Esercizi svolti Economia politica

Esercizi Economia Politica

Argomento: Equilibrio + Mercato (slide prof.)

1. Sul mercato concorrenziale di un certo bene la domanda e l'offerta sono rappresentabili con le seguenti funzioni:
   • D: 300 + 3p_s - 40p
   • S: -120 + 5p
2. p_s è il prezzo di un bene sostituito di quello considerato.
3. Si determinano prezzo e quantità di equilibrio nell'ipotesi che sia p_s = 35 e nell'ipotesi che p_s = 40

Svolgimento:

In equilibrio Quantità Domandata = Quantità Offerta per cui:

• Sostituendo p_s = 35 e risolvendo per p avremo:
300 + 3(35) - 40p = -120 + 5p 300 + 105 - 40p = -120 + 5p 40p + 5p = 300 + 105 + 120 5p = 525 p = 35 p_s = 35
• Sostituendo p e p_s nella 1^a o 2^a equazione avremo:
* D = 300 + 3(35) - 40(35) 300 + 105 - 350 = 55 * S = -120 + 5(35) -120 + 546 = 55

Pertanto troviamo che la quantità di equilibrio q = 55 in entrambi le equazioni

ARGOMENTO: EQUILIBRIO + MERCATO

1. In un ipotetico mercato concorrenziale le funzioni di domanda e di offerta di un determinato bene possono essere rappresentate con le seguenti funzioni:
   • D: 5000 - 30p
   • S: -4000 + 40p
2. Si determinino prezzo e quantità di equilibrio. Si supponga che venga introdotta un'imposta, pagata dal venditore, in ragion di 40pz per ogni unità venduta, e se ne determini l'effetto di breve periodo su prezzo e quantità di equilibrio.

SVOLGIMENTO

• In equilibrio, QUANTITÀ DOMANDATA = QUANTITÀ OFFERTA per cui:
  • 5000 - 30p = -4000 + 40p
  • -30p - 40p = -5000 - 1000
  • -40p = -6000
  • p = 150
• Sostituiamo p = 150 nella 1° o 2° equazione per trovare q:
  • D: 5000 - 30(150)
  • 5000 - 4500 = 500
  • S: -4000 + 40(150)
  • -4000 + 4500 = 500
• Pertanto troviamo che la quantità di equilibrio q = 500 in entrambe le equazioni.
• Dopo l'introduzione dell'imposta, la funzione di offerta diventa:
  • S: -4000 + 40(p - 40)
• Avremo quindi:
  • S = D
  • -4000 + 40p - 400 = 5000 - 30p
  • 40p + 30p = 5000 + 4000 + 400
  • 70p = 6400
  • p = 160

3. Data la funzione di utilità: U(_xa, _xb) = _xa² + _xax_xb + _xb , il reddito Y10 , il prezzo del bene 1

• p1= 5 è il prezzo del bene 2 p2=3.
• Calcolare la scelta ottima del consumatore
• Mostrare come la scelta ottimale varia se il prezzo del bene 2 scende a p2 =2

* SVOLGIMENTO 1^o PUNTO:

Um_e = p2

Um_a = p4

10 = 5x_a + 3x_b

• Um_a = 2x_xa+x_xb
• Um_b = x_xa + x_wb

_xa+1 / _{2xxa + xxb} = 3 / 5

• Troviamo una delle due variabili:

5x_xa +5 / 5(2x_xa + x_xb) = 6x_xa + 3x_xb / 5(2x_xa + x_xb)

5x_xa +5 = 6x_xa + 3x_xb

5x_xa - 6x_xa = -5 + 3x_xb

-x_xa = -5 + 3x_xb

x_xa = 5 - 3x_xb

• Nel vincolo di bilancio sostituisco il valore trovato per x_xa:

10 = 5(5 - 3x_xb ) + 3x_xb

10 = 25 -15x_xb + 3x_xb

10 = 25 - 12x_xb

10 - 25 = -12x_xb

-15 = -12x_xb

15 = 12x_xb

5 / 4 = x_xb

ARGOMENTO: SCELTA OTTIMA DEL CONSUMATORE

a. La funzione di utilità di un consumatore è: U(x₁, x₂) = x₁x₂⁴. Il prezzo del bene A è p_A = 0,4, il prezzo del bene 2 è p₂ = 2 ed il reddito del consumatore è m = 300.

Determinare il paniero ottimo del consumatore

SVOLGIMENTO:

Um₂ = p₂Um₁ = p_A

300 = 0,4x₁ + x₂

- Dalla funzione di utilità derivando rispetto a x₁ otteniamo Um₁:Um₁ = x₂

- Dalla funzione di utilità derivando rispetto a x₂ otteniamo Um₂:Um₂ = 4x₂³x₁

- La condizione di scelta ottimale prevede che:SMS = SMT ⇒ Um₂ / Um₁ = p₂ / p_A

Pertanto avremo:

4x₂³ x₁ / x₂ = 1 / 0,4

4x₁ / x₂² = 1 / 0,4

- Troviamo una delle due variabili:

1,6x₁ / 0,4x₂ = x₂ / 0,4(x₂)

1,6 x₁ = x₂

- Nel vincolo di bilancio sostituisco il valore trovato per x₂:

• 300 = 0,4 x₁ + 1,6 x₁
• 300 = 2x₁
• 300 / 2 = x₁
• x₁ = 150

- Troviamo x₂

* Intercetta verticale:

x = 0

120 = 2x + y

y = 120

* Intercetta orizzontale:

y = 0

60 = x

Argomento: Scelta ottima del consumatore

Considerate un consumatore con SMS = _0,8y in cui x e y sono le quantità consumate dei due beni

Determinare il paniere ottimo del consumatore ponendo M = 100; Px = 8; Py = 20

Svolgimento:

_0,8y = _P2

_0,2x = _P1

100 = 8x + 20y

_0,8y = ₂₆

_0,8 = ₅

I_0,6x = ₂y

2I_0,8y

iy = 0,4y x

Nel vincolo di bilancio sostituisco il valore trovato per y

100 = 8(_1,20P1)

100 = 204y -> x = 40

Trovato y:

100 = 8(40) + 20y

100 = 20y -> 4 = y

Argomento: Elasticità

Sul mercato del bene x ci sono due acquirenti, Tizio e Caio. Tizio ha funzione di domanda inversa:

• P = 400 - 2Q_T, mentre Caio: P = 60 - 3Q_C

Calcolare la domanda complessiva per P = 50 e P = 80

Svolgimento:

• Per comodità conviene passare dalle funzioni di domanda inversa alle funzioni di domanda. Quindi:

• P = 400 - 2Q_T
• P = 100 - 2Q_T
• 100 - P = 2Q_T
• 50 - 1/2P = Q_T

• P = 60 - 3Q_C
• P = 60 - 3Q_C
• 60 - P = 3Q_C
• 20 - 1/3P = Q_C

Per P = 50

• Q_T = 50 - 1/2(50) = 50 - 25 = 25
• Q_C = 20 - 1/3(50) = 20 - 50/3 = 10/3 = 3,33

Di conseguenza, la quantità di domanda complessiva è Q = 25 + 3,33 = 28,33

Per P = 80

• Il prezzo eccede il prezzo massimo o di riserva che Caio è disposto a spendere, che è pari a 60.
• Infatti, per P = 60, si ha che Q_C = 0
• P = 60 - 3Q_C
• 60 - 60 = 3Q_C
• Q_C = 0

• Quindi, il solo acquirente che rimane sul mercato è Tizio, la cui domanda è:
• P = 400 - 2Q_T
• 80 = 400 - 2Q_T
• 80 - 400 = -2Q_T