Esercizi svolti Economia comportamentale

U=U’ ρ)

0=-1+x/(1+

ρ)

1=x(1+

x=(1+ρ)

Un consumatore “lungimirante” di 20 anni ha una vita attesa lavorativa di 45 anni e una vita attesa

5. residua di 65 anni. Il reddito annuo da lavoro è 40. Supponete per semplicità che il tasso di interesse

sia nullo. Calcolate il consumo dell’individuo secondo le teorie del consumo del ciclo vitale e del

reddito permanente (Modigliani e Friedman). Calcolate il risparmio effettuato in un periodo

lavorativo e il risparmio effettuato durante il pensionamento.

Soluzione: × =+×

C*65=0+40*45

C=(40*45)/65 14

40 ∗ 45

= = 27.69

65

= 40 − 27.69 = 12.31

= 0 − 27.69 = −27.69

Con i dati dell’esercizio precedente si supponga che l’individuo ottenga al 30° anno (e per un solo

6. anno) un aumento del reddito di 10 per via di una riduzione fiscale. Come cambia il suo consumo se:

a. il consumatore si aspetta che dopo 5 anni le tasse saranno aumentate nuovamente (sempre di

10)?

b. il consumatore si aspetta che le tasse non saranno più aumentate lungo il suo orizzonte

temporale?

l’aumento del reddito disponibile è “permanente” (fino

c. a 65 anni)?

Soluzione

a) Non cambia il consumo poiché le risorse vitali non cambiano

b) il consumo aumenta di 10/55=0.18 (il reddito vitale aumenta di 10; tale aumenta sarà distribuito

uniformemente lungo i restanti 55 anni di vita.

“vitale”

c) Variazione del reddito =35*10=350; Variazione consumo: 350/55=6.36

15

Cap. 7.2. Sconto iperbolico e distorsione verso il presente

Considerate un’attività che si configura come un investimento, con costi immediati e benefici

1. = 0.8; = 0.4.

futuri. c =4;

1 che inducono a intraprendere l’investimento con sconto

a. Calcolate i benefici b 2

esponenziale (oppure se la decisione viene presa in t=0 e c’è possibilità di commitment).

b. Calcolate invece i benefici necessari per indurre a investire se si sconta il futuro

iperbolicamente. Commentate.

c. Quale decisione prenderebbe un individuo con sconto iperbolico se decidesse in t=0?

Confrontate con quello che succede in t=1 e commentate.

Soluzione

(a) 4

−4 + 0.8 > 0 > =5

2 2 0.8

(b) 4

−4 + 0.4 ∗ 0.8 ∗ > 0 > = 12.5

2 2 0.32

Per intraprendere l’investimento con sconto iperbolico sono necessari benefici futuri molto più alti. Per

esempio, se b2=10 l’investimento non si effettuerebbe

(0.8^2)

−4 ∗ 0.4 ∗ 0.8 + 0.4 ∗ ∗ > 0

(c) 2 (0.8)

−4 + ∗ > 0

2

Equivalente a individuo con sconto esponenziale

2. Considerate un investimento con costi c1 nel periodo 1 e benefici b2=50 nel periodo 2.

=0.75 =0.9

Siano e

Quale costo c1 al massimo indurrà un individuo a fare l’investimento nel periodo 1?

−1 + 50 ∗ 0.75 ∗ 0.90 > 0 1 ≤ 0.75 ∗ 0.9 ∗ 50 c1=33.75

3. Sergio ha la possibilità di scegliere tra:

- il piano A) una cena abbondante sabato (con utilità u =4) ma deve andare a correre domenica

1

(utilità: u =–3) per rimettersi in forma oppure

2

- il piano B) stare a dieta sabato (u1=-2) ma andare al cinema domenica (u2=4).

= 0.9. = 0.6

Supponete che

Calcolate l’utilità intertemporale

a. del piano A e del piano B per un individuo con sconto

esponenziale se prende la decisione di venerdì (un giorno in anticipo). Cosa sceglie?

b. Cosa sceglierebbe di Sabato? Vi aspettate una decisione diversa? Perché?

Calcolate l’utilità intertemporale del piano A e del piano B per un individuo con sconto

c. iperbolico dal punto di vista del Venerdì. Cosa programma di scegliere?

Calcolate l’utilità intertemporale del piano A e del piano B per un

d. individuo con sconto

iperbolico dal punto di vista del Sabato. Cosa sceglierà di fare? Perché?

Soluzione 2 2

(0.9) (−3) (0.9) (4)

() = 0.9(4) + = 1.17 () = 0.9(−2) + = 1.44.

a. Sceglie B 16

b. Stessa decisione, si divide tutto per 0.9 poiché si decide un periodo dopo. Spiegazione basata su scelte

temporalmente coerenti con sconto esponenziale (4)

() = + 0.9(−3)

(−2)

() = + 0.9(4)

2

(4) (0.9) (−3)

() = 0.6 ∗ 0.9 ∗ + 0.6 ∗ = 0.702

c. 2

(0.9) (4)

() = 0.6 ∗ 0.9(−2) + 0.6 ∗ = 0.86

decide per il piano B (come l’individuo con sconto

Con sconto iperbolico se si programma di Venerdì

esponenziale, dato che decide in anticipo non è influenzato da distorsione per il presente).

(0.9)(−3) (0.9)(4)

() = 4 + 0.6 ∗ = 2.38; () = −2 + 0.6 ∗ = 0.16

d.

Sceglie A, mostrando preferenze temporalmente incoerenti.

4. Risolvete lo stesso esercizio del punto precedente cambiando solo i seguenti dati: il piano A

prevede A=(u1=6; u2=-7); il piano B=(u1=2; u2=7)

Soluzione 2 2

(0.9) (−7) (0.9) (7)

() = 0.9(6) + = −0.27 () = 0.9(2) + = 7.47

a.

b. Stessa decisione, divido tutto per 0.9 poiché si decide un periodo dopo. Spiegazione basata su scelte

temporalmente coerenti con sconto esponenziale

2 2

(0.6)(0.9)(6) (0.6)(0.9) (−7) (0.6)(0.9)(2) (0.6)(0.9) (7)

() = + = −0.162 () = + =

c.

4.48 (0.6)(0.9)(−7) (0.6)(0.9)(7)

() = 6 + = 2.22 () = 2 + = 5.78

d. = 0.3.

e. Supponete Cosa sceglierà?

(0.3)(0.9)(−7) (0.3)(0.9)(7)

() = 6 + = 4.11 () = 2 + = 3.89

= 0.5 = 0.9

5. Problemi di procrastinazione. Un individuo naif con preferenze con and deve

completare un lavoro in un qualche periodo t=0, 1, 2,… Se completa il lavoro, ha un costo immediato di

300 e un beneficio nel periodo successivo di 800.

a. Un individuo con sconto esponenziale, farebbe il lavoro? Quando?

b. Un individuo con sconto iperbolico preferirebbe fare il lavoro oggi o rimandarlo a domani?

c. Lo porterà a termine domani? Lo porterà mai a termine?

Supponete che l’individuo abbia come

d. scadenza oggi: se non viene fatto subito il lavoro non potrà

più essere effettuato. Cosa deciderà di fare?

a) Se lo fa oggi: -300+(0.9)*800=420. Se lo fa domani: -300*(0.9)+(0.9^2)*800=378

Farebbe il lavoro oggi

b) Se lo fa oggi: -300+0.5*0.9*800=60 ;

Se lo fa domani: 0.5*0.9*(-300)+0.5*(0.9^2)*800=189. Rimanda a domani.

c) domani si trova nella stessa situazione di oggi. Rimanderà a dopodomani e così via.

L’alternativa è ottenere

d) -300+0.5*0.9*800=60 se si fa oggi oppure ottenere zero se non si completa il

E’ meglio fare il lavoro. L’imposizione di una scadenza evita la procrastinazione

lavoro. 17

6. Diego, grande tifoso del Napoli, può andare a vedere una sola partita del Napoli nelle prossime tre

partite in programma. Le utilità istantanea delle prossime partite sono rispettivamente: u =5; u =6;

1 2

= 0.9.

u =8. Il fattore di sconto di Diego è

3 Calcolate l’utilità al tempo 1 di vedere le diverse partite

a. con sconto esponenziale. Cosa

programmerà di fare Diego?

b. Mostrate che le scelte sono temporalmente coerenti.

= 0.8

c. Supponete che Diego abbia preferenze con e sia naif. Cosa preferisce in t=1?

d. Mostrate se è temporalmente coerente in t=2. “legarsi le mani” comprando in anticipo il

e. Supponete che Diego sia sofisticato e possa

biglietto. Cosa sceglierà di fare? “legarsi le mani”. Cosa sceglierà di

f. Supponete che Diego sia sofisticato, ma non possa fare?

a) In t=1:

(1) = 5 + 0 + 0 = 5;

(2) = 0 + 0.9 × 6 + 0 = 5.4;

2

(0. )

(3) = 0 + 0 + 9 × 8 = 6.48

Diego preferisce la terza partita

(2) = 6 (3) = 0.9 × 8 = 7.2:

b) In t=2, e preferisce ancora la terza partita.

2

(1) = 5; (2) = 0.8 × 0.9 × 6 = 4.32 (3) = 0.8 × 0. 9 × 8 = 5.18:

c) In t=1, e preferisce

la terza partita.

(2) = 6 (3) = 0.8 × 0.9 × 8 = 5.76:

d) In t=2, e preferisce la seconda partita. Non è

temporalmente coerente.

il biglietto per la terza partita. In t=2 avrà le “mani legate” e non potrà andare

e) Diego compra in t=1

a vedere la seconda partita.

f) Siccome Diego si rende conto che non riuscirà a vedere la terza partita, poiché cadrà in tentazione

in t=2, la sua scelta è limitata alla prima o alla seconda partita. Dal punto c) si nota che tra la prima

e la seconda preferisce la prima. Quindi vedrà la prima partita. Questo è un caso in cui un

individuo sofisticato (nel caso in cui non riesce a fare commitment) fa peggio di un individuo naif.

18

Cap. 8. Preferenze sociali e pressione sociale

Determinate l’equilibrio del seguente gioco:

1)

Scegliete una delle possibili risposte:

a. Low Price, Low Price

b. Low Price, High Price

c. High Price, Low Price

d. High Price, High Price

e. Nessun equilibrio di Nash (in strategie pure)

Soluzione. L’asterisco individua la risposta ottima dei giocatori alle varie strategie della controparte

Firm B

Low Price High Price

Firm A Low Price 10, 10* 25*, 5

High Price 25*, 5 20, 20*

Siccome nessuna risposta ottima di un giocatore coincide con quella degli altri, non c’è nessun equilibrio di

Nash in strategie pure

l’equilibrio del seguente gioco sequenziale.

2) Determinate

(1,3*) (3,2) (4,2*) (3,1)

(1,3*) (*4,2*)

“Right”; il giocatore 2 sceglie “Up”

Soluzione: Il giocatore 1 sceglie 19

Determinate l’equilibrio del seguente gioco sequenziale.

3) “Trust Game”. Spiegate l’equilibrio che emerge se gli individui si comportano secondo

4) Descrivete il

il modello standard (razionali e egoisti). Spiegate i risultati degli esperimenti sul Trust Game.

Possibili interpretazioni.

sia avverso all’ineguaglianza “ERC”

5) Supponete che Mario e abbia una funzione di utilità del tipo

2

1

= − 100 ( − )

⁄ ∑

=

dove è il payoff monetario di Mario e è la quota di Mario sul totale dei payoff.

Supponete in un Gioco del Dittatore (n=2) che Mario abbia a disposizione 20 euro. Quale somma terrà per

massimizzare la sua utilità?

Soluzione: 2

1

= − 100 ( − )