Esercizi Economia

ESERCIZI

SIMPLESSO

1.3 Il Metodo del simplesso

1.3.1 Esercizi svolti

Esercizio 1. Risolvere il seguente problema utilizzando il metodo del simplesso:

max Z = 2x₁ + x₂ + x₃

• x₁ + 3x₂ + x₃ ≤ 6
• 2x₁ − x₂ + x₃ ≤ 5
• x₁ + x₂ + 4x₃ ≤ 10
• x₁, x₂, x₃ ≥ 0

Z = 2x₁ + x₂ + x₃

x₁ + 3x₂ + x₃ + S₁ = 6

2x₁ - x₂ + x₃ + S₂ = 5

x₁ + x₂ + 4x₃ + S₃ = 10

vogliamo max Z quindi X₁ ≠ 0

vogliamo "azzerare" la colonna pivot:

X₁ X₂ X₃ X_u S₁ S₂

X₁ 1 0 4/3 5/3 1/3 5

X₂ 0 1 3 4 0 1 9

Z = 5.7 + 9 = 64

Durata totale = 24 ore

Percorso critico = 1-6-9

Total float:

• 2 = 5-3 = 2
• 3 = 8-4 = 4
• 4 = 8-2 = 6
• 5 = 10-8 = 2
• 6 = 12-8 = 4
• 8 = 17-13 = 4

Diagramma di Gantt:

VAN =

Σ (Net cash flow / (1+i)^t)

1. VAN = -1000 + 300 / 1,04 + 500 / 1,04² + 400 / 1,04³ = 106,33
2. VAN = -1000 + 200 / 1,04 + 400 / 1,04² + 600 / 1,04³ = 95,52

ESERCITAZIONE 2:

Calcoliamo, se esiste, il TIR delle seguenti operazioni finanziarie:

• Operazione che prevede un’uscita di 1000 euro oggi e un’entrata di 620 euro tra 1 anno e di 560 euro tra 2 anni;
• Operazione che prevede un’uscita di 1000 euro oggi, un’entrata di 1200 euro tra un anno e un’ulteriore uscita di 400 euro tra 2 anni;
• Operazione che prevede un’uscita di 480 euro oggi, un’entrata di 1400 euro tra 1 anno e un’ulteriore uscita di 1000 euro tra 2 anni.

TIR ?

TIR => VAN = 0 => Σ (Net cash flow / (1+i)^t) = 0

-1000 + 620 / 1+i + 560 / (1+i)² = 0

-1000 (1+i)² + 620 (1+i) + 560 = 0

(1+i² + 2i)

-1000 (1 + 2i + i²) = 0

-1000 - 1000i² - 2000i + 620 + 620i + 560 = 0

-1000i² - 1380i + 180 = 0

i₁ = 0,12

i₂ = -1,5 –> Non ok

TIR = 12%

ESERCIZI SULLA BREAK EVEN ANALYSIS

Capacità produttiva = 8000 unità ⇒ Q ≤ 8000

CF = 98.800

CVu = 34/u

P = 60/u

Q = 4600

Q^* = CF ⁄ (P−CV_u) = 98800 ⁄ (60−34) = 3800

RT = CT = CF + CV = CF + CV_u Q^* = 98.800 + 34 ∙ 3800 = 228.000

Risultato economico = RT−CT = P∙Q − (CF + CV_u∙Q)

• = 60 ∙ 4600 − (98.800 + 34 ∙ 4600)
• = 276000 − 255200 = 20800

Risoluzione con MDC:

MDC_u = P − CV_u = 60 − 34 = 26

Q^* = CF ⁄ MDC_u = 98.800 ⁄ 26 = 3800

RT = CT = 228000

a)

X ≤ 4500

X = 2128,38 non accettabile

X_min = 1500

C_m (1500) = 2,508

b)

X ≤ 3000

X_min = 2128,38 (accettabile)

C_m (2128,38) = 2,40

25 + 5x = 15 + 3x => 2x = 10 => x = 5

85 = 15 + 7x => 9x = 70 => x = 10

85 = 25 + 5x => 5x = 60 => x = 12

Esercitazione 5:

L’impresa industriale Alfa spa realizza, tra le altre, le produzioni codificate TIR64H e PNM78J.

Il responsabile della contabilità gestionale è incaricato di:

• valutare la proposta pervenuta all’inizio dell’esercizio di fornitura del prodotto TIR64H al prezzo unitario di 40 euro;
• consigliare, sulla base di equilibri verificare se il risultato economico programmato di 68.000 euro sia o meno compatibile con l’attuale capacità produttiva del prodotto PNM78J tenendo presente che per tale produzione si sostengono costi fissi totali di 100.000 euro e costi variabili unitari di 40 euro.

Il candidato, nel ruolo di responsabile della contabilità gestionale, presenti una relazione in cui:

• si motiva la scelta di continuare a produrre internamente o di acquistare il prodotto TIR64H dal fornitore;
• si suggeriscono gli interventi che consentono il raggiungimento dell’obiettivo economico per il prodotto PNM78J.

CVu = 40 (TIR64H) BEP?