Esercizi Economia

Il metodo del simplesso

Esercizi svolti

Esercizio 1

Risolvere il seguente problema utilizzando il metodo del simplesso:

max Z = 2x₁ + x₂ + x₃

• x₁ + 3x₂ + x₃ ≤ 6
• 2x₁ - x₂ + x₃ ≤ 5
• x₁ + x₂ + 4x₃ ≤ 10
• x₁, x₂, x₃ ≥ 0

Z = 2x₁ + x₂ + x₃

{x₁ + 3x₂ + x₃ + S₁ = 6

2x₁ - x₂ + x₃ + S₂ = 5

x₁ + x₂ + 4x₃ + S₃ = 10

X₁ X₂ X₃ S₁ S₂ S₃ termini noti

S₁ 1 3 1 1 0 0 6 → 6 / 1 = 6

S₂ 2 -1 1 0 1 0 5 → 5 / 2 = 2,5

S₃ 1 1 4 0 0 1 10 → 10 / 1 = 10

2 1 1 0 0 0

Vogliamo max Z quindi X₁ ≠ 0

Vogliamo “azzerare” le colonne pivot:

X₁ X₂ X₃ S₁ S₂ S₃ termini noti

S₁ 0 7/2 1/2 1 -1/2 0 7/2 → 5/2 = 1

X₁ 1 -1/2 1/2 0 1/2 0 5/2 (-2) = -5

S₃ 0 3/2 2 -1/2 1 15/2 = 10/10

2 0 -1 0 0 -5

Soluzione => X = (5/2,0,0,7/2,0,15/2)

Z = 5/2 ⋅ 2 = 5

X₂ 0   1   -1/7   2/7   -1/7   0   1

X₁ 1   0   4/7   1/7   3/7   0   3

S₃ 0   0   23/7   -3/7   -2/7   1   60   0   -2/7   -4/7   -5/7   0   -7

X = (3,1,0,0,0,6) => Z = 3⋅2 + 1 = 6 + 1 = 7

Esercizio 2

Risolvere il seguente problema utilizzando il metodo del simplesso:

max Z = 3x₁ + x₂ + 6x₃

• 2x₁ + x₃ ≤ 10
• x₁ + x₂ - 2x₃ ≤ 4
• 3x₁ + x₂ ≤ 5
• x₁, x₂, x₃ ≥ 0

Mass Z = 3x₁ + x₂ + 6x₃

Z = (0, 0, 10) = 10 * 6 = 60

Z = (0, 5, 10) = 5 + 10 * 6 = 65

Esercizio 3

Risolvere il seguente problema utilizzando il metodo del simplesso:

max z = 7x₁ + x₂ + 8x₃

• 3x₁ - x₂ + x₃ + x₄ ≤ 6
• x₂ + 3x₃ + 4x₄ ≤ 9
• x₁, x₂, x₃, x₄ ≥ 0

x₃ = 1/3

3x₁ + x₂ = 9

z = 7x₁ + x₂ + 8x₃ = 7 * 1 + 3 * 8 = 7 + 24 = 31

X₁ X₂ X₃ X_u S S₂

X₁ 1 0 4/3 5/3 1/3 1/3 5

X₂ 0 1 3 4 0 1 9

Z = 5.7 + q = 64

Gestione progetti

Esercizi sulla gestione dei progetti

Esercizio sui metodi di scheduling e un'esercitazione sul processo di pianificazione.

1. Mappare il reticolo logico delle attività definite nella tabella seguente. Definire il processo critico, la durata totale del processo, il tempo al più presto, il tempo al più tardi, il total float ed infine costruire il diagramma di Gantt.

Attività | Durata | Predecessori

• A | 3 | -
• B | 2 | A
• C | 4 | A
• D | 4 | B,C
• E | 2 | D
• F | 3 | D,E

Durata totale = 16

Percorso critico = A - C - D - F

Total float_E = 11 - 10 = 1

Total float_B = 7 - 5 = 2

Diagramma Gantt:

1. Mappare il reticolo logico delle attività definite nella tabella seguente. Definire il processo critico, la durata totale del processo, il tempo al più presto, il tempo al più tardi, il total float ed infine costruire il diagramma di Gantt.