Esercizi Microeconomia

• Esercizi 1 ➔ p.1 a p.13
• Elasticità di domanda ➔ p.16 a p.18
• Monopolio ➔ p.19 a p.27
• Surplus del consumatore ➔ p.28 a p.29
• Beni pubblici ➔ p.30 e p.35
• Esternalità ➔ p.36-37
• Modello media varianza ➔ p.38-39
• Diversificazione del portafoglio ➔ p.40-41
• Effetto sostituzione ed effetto reddito ➔ p.62-63
• Equilibrio competitivo ed efficienza in un'economia di puro scambio ➔ p.44 a p.47
• Variazione compensativa e variazione equivalente ➔ p.48 e p.52
• Abbondi morale ➔ p.53-54
• Esercizi b(ii) ➔ p.55 e p.61
• Funzioni di costo e offerta dell'impresa nel breve periodo ➔ p.62-63
• Economie e diseconomie di scala - Equilibrio breve e lungo periodo ➔ p.64 e p.66
• Equilibrio di concorrenza perfetta ➔ p.67-68
• Curve di costo ed equilibrio di lungo periodo ➔ p.69 e p.70
• Es. sulla 1 parte del corso ➔ p.74 e p.78

Esercizi 1

Massimo A. De FrancescoDipartimento di Economia politica e statistica

1. Si chiarisca che cosa si intende per "preferenze convesse". Si utilizzi anche una rappresentazione grafica.

2. Si supponga che, per un determinato individuo, si abbiano le seguenti relazioni di preferenza tra i panieri (2,8), (10,4) e (6,6): (6,6) ≤ (2,8) ~ (10,4). Si chiarisca se tali relazioni di preferenza sono coerenti oppure no con l'assunzione di preferenze convesse oppure no.

SOLUZIONE

Lo sono. Infatti vediamo che dati i due panieri (2,8) e (10,4), tra i quali il consumatore è indifferente, il consumatore preferisce strettamente a tali panieri il paniere (6,6), che di quei panieri rappresenta una media semplice: risulta infatti ½(2,8) + ½(10,4) = (6,6). Pertanto, le relazioni ipotizzate sono coerenti con l'ipotesi di preferenze strettamente convesse.

Per due panieri \( (x_1^0, x_2^0) \) \( (x_1^1, x_2^1) \) e la loro media \( (y_1, y_2) \)tale che \( y_i > x_i^0 = x_i^1 \) con 0 ≤ t ≤ 1, le proporietà di indifferenza convincono se \( (x_1^0, x_2^0) = (x_2, x_1) \leq (x_2, x_1) \) per \( x_1^0, x_2^0 \)

Per t=½, allora \( (x_1^{**}, x_2^{**} ) = (6,6) \)

I paneri sono coerenti con l'assunzione di preferenze convesse

Esercizio 5

La funzione di utilità del consumatore sia

(₁, ₂) = 32₁ + 12₂ + ₁² per ₁ ≤ 812₂ + ₁² per ₁ ≥ 8

• ₁ la quantità del bene 1
• ₂ la quantità di denaro

Indichiamo con il reddito monetario del soggetto.

Supponiamo poi che il prezzo del bene 1 sia ₁. Poiché esprimiamo i prezzi in termini monetari (in termini di euro), essendo il bene 2 denaro, il suo prezzo è per definizione 1 (il prezzo di un euro è 1 euro).

1. Determinare la quantità domandata del bene 1 se = 40.
2. Determinare la quantità domandata del bene 1 se = 60.

Gestire al meglio le conclusioni alla luce delle risposte ai quesiti precedenti.

SOLUZIONE

(a) Per il dato valore di ₁, il vincolo di bilancio è ₁₁ + ₂ = m da cui ₂ = m - 4₁. Sostituendo tale espressione per ₂ nella funzione di utilità si ottiene ̃(₁) = 32₁ - 2₁² + m - 4₁. Impoinamo la condizione del primo ordine per un massimo di questa funzione (ignorando ogni altro vincolo e ogni altro vincolo uguale a zero): la derivata prima della funzione si ottiene 32 - 4₁ = 4, da cui ₁ = 7.

Infatti, ponendo la derivata prima della funzione ̃′(₁) = 32₁ - 2₁² + 60 - 4₁ pari a zero si verifica sempre, ovviamente, ₁ = 7.

Nel caso in cui ₁ fosse realmente essere scelto, intervallo che ora si è ampliato rispetto a prima essendo stavolta:

(c) Un aumento del reddito da 40 a 60 non ha modificato la quantità domandata del bene 1: abbiamo cioè assenza di "effetti ricchezza" per quanto riguarda la domanda del bene 1.

Le preferenze di un consumatore siano rappresentabili mediante la funzione di utilità...

Si determini l'equazione della curva reddito-consumo e la si rappresenti graficamente.

Soluzione

Sfruttando le proprietà delle funzioni di domanda con funzioni di utilità Cobb-Douglas, si trova che l'equazione è x₂ = 4x₁. Nella figura abbiamo tracciato, oltre alla curva reddito-consumo, anche alcune rette di bilancio, corrispondenti a livelli di reddito 20, 40 e 80.

Figure 4: L'equazione della curva reddito-consumo è x₂ = 4x₁.

(ii) quando è alla stessa

T = 210 x ⁵ = (30 x ⁵ - 20 x) (30 x ² + 16₃ + 20 x ²)

= -60 x ² + 28 x ³ + 30 x ² + 210 x ⁵ - 16₃ - 20₃ = 120 x ⁵

30 x ² = -60 x + 220 = 100 = x ¹⁸⁵ = 32

1. 70 = x ¹²⁰²²⁰ = x ⁴ - 1

20 x ⁵ = 80 x + 220 = x ¹²⁰¹²⁰ = x ⁴ + 1

x ⁵ = ps. * (* 30 ² * 20 x ² + 30 x ²)

= 9₁₀ = 1 - x ^p₂ * (30 x (20 x ¹)

= 160 - (180 - 20 ³² + 30)

x ² = 360 + 20 ³² = 50

x ² = 10 * 8 + x ^y = x ²

x² = 180 + 1 - (16 * 20² * 2³² * 10²)

= 512 - 250 ( 32 )

= 512 - 250 - 32 = ass

= x² * z² = x²

= 50 + ass * 2

1. x = 20

b) Impresa price-taker: calcoliamo profitti

• max p.q - c(q)

p = MC

• MR = 8 = q = 0
• a^c = 32
• 8Q = 32
• Q = 4
• p^c = 8
• (3q)² = 9x16=8
• (0,5)(3q)² (9qu+30)
• = 64-32-20 = 12
• SF_p = p^a(p(q^w) - q)
• p(q)Q (p(G)
• 3Q = 32
• 64-32-3 = 16
• a^c = 0,5(3q + 56)

P.VD

• LF_a = 4(y(3q³)) = 16

c) correz

• p(q) = MC(q) = S_s(q)
• a = p(qⁿ) p(q)
• U.1 = 8% = 9⁶
• y = 8
• CU = 4
• 4/1 = 8
• (q,A)(2) (TU)ⁿ⁵
• y = 8% 4
• = (p(q)²)(2) = a^c = 0,5
• (q)(q´a)(q´l)(q´o.5) - 48
• 4, 145^d

CUD

d) Posizione FZBC

• (8a ^{)(3n(H)(an)MC(aq)}
• 2 (3q.6,8)(U.d)(a^ca^c)
• = 30:72/ -45:36
• P.N = 157,6+23,04 = (37x64) = -45:36

1) Equilibrio monopolista

p(q^m) = a - b

(-c)^(p-c)

u - ( -c ) = 0

(a-c)

2b

q^m =

(a-c²)

u - 2b

2b(ac+c)

-bq₁ + q - c

q_m =

a - q²(a-c²)

q = a - b

a² - 2b - 2ac - 2c

a²(a² - c²)

(a² - c²)

q^m = (p(q^m) - pm)

(a² - c²)

(q^m):

a²

2

= (a-c)

2b q(a + c)

p^m: p(8) = 2

2a-2b

2

q^c - c²

(q^m) = q^c2

(ac - 8c(8c+c²))

3) Come nell’esercizio precedente, sia p(q) = a - b e c(q) = cq + F. A partire da una carta data, il governo impone una “imposta di fabbricazione” (anche chiamata “accisa” o “imposta di consumo”), vale a dire una tassa sulla quantità prodotta del bene, pari a t euro: ciò significa, che per ogni unità del

bene venduta, il produttore deve pagare un’imposta di t euro. Si dimostri che il prezzo aumenterà in misura pari a 0,5t. [In assenza dell’imposta, il prezzo fissato dal monopolista è p^m

(q^m) = a²; si veda l’esercizio precedente). In presenza dell’imposta, la funzione di costo diventa c

(q) = cq + t(q + e(t+q). Si noti che il costo marginale dell’impresa c = a² + c + t.

Pertanto, nel nuovo equilibrio del monopolista risulterà p^m = a² + c + 2t.

L’aumento del prezzo è perciò