Esercizi svolti Algebra e geometria lineare

GE

Stu X --- k 3

=

-

= 3

+

2x + z

+

y =

- (

S

C)2X

I 0

= +t

x y

+ 0

=

↑ -

-

2x -

i

S

pi

200

1 -

↑ se

complanare

= pale

-

- e e

Ec of

F. -1

= ,

S-Xy-ze

-

De L --

11

(1 5

ABI

al , ,

·

Gior

!

E

az 0

z

x

: 1

+

+ =

2y z 3

2x 0

+ =

-

-

k k 0

k

2

2x 2

y -

= - = =

- -

0

4

: 2x =

-

6) -

& ↑

+

z 0

x + 1 =

2x 2y z 0

3

+ =

- -

2x 4 0

=

-

=

: 12)

1 1) 2

-

-

= ,

· d)

6)

2)

AB 1

d 1

1 -

= - ,

,

S

6) So

Es-x 0

=

↳

:

2 10 01

.

a -E

~

↑

D

-A

2

- Se se

=

e

4

~ :

: Z D

=-

m S

· : -

S 5 2

- -

- ,

5 S

- = -

↑: x g

z

- - = I

5 coo)

6) Und 3

Nol

1-0 +

0

=

. !

No

1 o o

I

. Tix

↑ zjx t

X x

z 0 =

-

S =

= =

.. -

se tit (z /

,

X z

1+ 2

= = - ,

y 2 S

=

(z Tiz z

=

= -

Gruppi, spazi e sottospazi vettoriali

? Procediamo

la pores >

Si :

(x0

(x (x

1 43) +

+ 42) + + 0

% +

+ xy

· + x2 42 43

X y =

= .

,

. - .

.

.

↓ xy) 1xy

+xz

(X +x 0

+2 +

· + =

=

. . . .

sottospazio

Se

Corpoles ? sottospazio

è

o en

Dipendenza e Indipendenza lineare

vX 2 VXS =

1-1 telod

-2

01 % --

0)

9 v 3 27 0

= oppure

oppure

s = . .

.

. .

. Fb lin. ind

I ↑ se2 X 1

- vedono

4) h

verb-42) 4-2)

6 -8 =

. . .

Sono In perché Cogole

dip v trucco di

quello dat

Un calcolare il

può essere

indi

lin

1

se fo dip

Se 1 In

=

o

= .

↑ b ind

Marca arez

(1

(2 02/0

-1) 7)

+ 01

a -3

- =

0

, .

.

/

.

E 0

20, z

1 =

= : b

.

Q 3 3

0

= =

-

- :

,

a 7

7 0

- : = -

+ .

11-3 /21-0

7) +azload

Q ,

.

S p

2

0 2

= =

: g

10

-30 7

= =

- -

70 - :0 7

-

= = - 1

ay/2

(l 01

7) 1

3 +

a

· 1 0

+ =

- - , .

. , .

& 0 202;0

2, 20-2 0

+ 0

= =

-

= : . . So op

- 3a :

0 0

01 =

=

- ,

72. 0

02 0 0

= =

- :

e var ind

mar

22) (1

a214

/

/2 71

Q 3

+

% % = -

, ,

, .

Atte

1

402

S 20 - =

. =

20

2 +

- 2

, 7

+ 2ay

- =

- (2-1

tant22/

/1-3 7)

a =

, ,

/ etodo eloce

fa a

,

Sautenterato -Ev

Vz-Voi V

IV =

=

Vat .

pen =

. V 2

4 +

m v =

2

= :

- -

-

, ** .

Ve 2V +

V

V Vz

2V + -

=

= - : .

.

Pez

↑ dip.

via)3 In

sia) -

↳ kei =

2

=

,

Pezki ind

/in

va) =

3

=

Per /Centro +

=

/ V (Vz

= V

=

.

per Vz Vz

4V

= -

.

4V

Vz Va

-

= .

Paz Ki = ) combinare

essuno e

imm

↑

↑ & ↑ nd

/n

ra)

K 3 =

= .

&

I o

Per =

2/03/)

K +

V zk B

= =

.

per

t 2v Vz

v -

=

Pez combinazione

KE2 o

E

· (A) 1 0

k k =

- -

-

= %

+ 2k + 0

1 = / nd

k 0

z =

= .

f

↑

Te a se

↓

SE (2 2)

-

- .

-

( 3

+ se

l I

k =

-

2 =

- 2

+

k

t -

= k 2

+

Pubbl

Per e

(

o 37)

Est (6

7) /1.

+ V

V

Vi

+ + -

. -

Per (

Ko -

f

-

↑ S

Pez

Determinante e Inversa

(A) 4 3 7

-

- =

= -

(B) 6

6

0 - = -

= 4 8

(C) 12

=

= - - -

-18) 6 14

(di =

-

= -

(f) 21

-

=

(A 1 4

1 s

=

-

- -

.

(A 1 3

=

,

(Az) 3 2 1

=

-

=

/Ayl 10

2

5 .

= =

As G

-

=

(Ay) 7(2)

5)

2( 10 14 4

+ +

= =

-

= - S

3(4 k)

2)(4

/Al k)

(k 24 0

+

+ -

= =

- -

4k 84 2k

4 2k 3(k

8 + 0

+ 12

-

+ =

- - -

k2 9k 20 0

+

- =

= =

k -

=

2 4

i =

Pez =5 2(A) 2

=

Pez =

(A) fo

s

4

-1 =

= -

- A

Air-1 -2

:

A Az

-2 =1

=

A =

(2) ft)

= 3() 7(1

(2( 1)

1 Bl 2 + 0

+ =

-

= - 14 4

10 0

+ =

=

- fare ↑

Ar Ar 77

-3 Ar -2 5

7 -

=

=

= Austra

An Anti

a e

Anal -2

Agg

Asia-5 22

2

= -

-

↑

A 77 5

T -

= I

3

-

- 2 22

-

(A l 5

4

1 = 0

. - -

= -

AAn() A

E

- =

=

Az Az 1

-2

= =

---a

(Azl 0

+

3

= A-

(63) (P)

A An

1 o . =

= =

= -

0 Az

Az 3

=

=

--

(Az1 3 1

2

- =

=

% A

( )

% =

=

----

Al 10

5 + 0

2 =

. -

Allo And

ArtO

Azze Aus

Aut D

E

20 :

As A As

~ 2

's

= =

/Al 6 0

- +

= Aisio

Azio

Ave >

Azz

Azi Azz -6

D -

0

=

= =

Azz

S

Asi Agg 2

&

: -

=

=

----

(Asl 1)

5) 7(1

+ 10 + 4

21 + 14 0

= - =

-

= -

A A

Ar

7 3 2

= =

-

= An

Az 1

7 Azz 2

=

=

=

Abr Anz

-5 Aay

/ 2

=

=

al /Al 2

k

2k

3 2k

+ 3 =

- =

= -

=

↑ ↑

be i

A =

(t) fo

1

3 + 2 = -

= - A

A-A +

Az Azz

Azz

2 1 2

=

=

=

Azi Azz Aux

-1 -1 1

= =

= 2)(k(12

al (k

(Al 4]

k) -

- - =

= k k)

2)(2k

(2k

= -

- =

-

↑ -k2k

k Krk k

1 i 1k

= 0

+ 1

0

= =

= =

=

↑

↑

Pez -2

k -1

-

.

= - 4( 1)

(A)=

A 40

0 3 8

+

= - 0

- - =

23

1 -

Ant tr

Art-12 Arzo Ara4

Auto Aay

Ayz

As 4

0

4 =

= - =

.

A

Al

Par KI - 3

=

ko

Per a

=

Per va

- + =

Rango, Basi e Dimensioni

Ai Per Tes /A ) 2

=

i =

, .

(A )

+ 3

1

3 =

- =

,

.

Ac Pez -(Az)

+ 0 =

3 - 2

: =

= .

.

↑ /Ay) 3

3

0 +1 = =

,

,

Au : =

↑ T 1z(A(b)

= z = 3

=

-

Per TF-z

·

S 5y z 3

- = -

t

↑ D

↑ 13k0

12

·

- Pezk p

=

2

- = -

bibirin Per zonavan

vez

bit

5/10 013

10

↑ /2

01

B %

= 10

0 12

.

.. .

. .

, . .

.

-113 Be 311 21)

1 %11

-21 10

0

3 0

21 =

- ,

, .

,

.

. .

↑ -

-Perd

in

↑ bis

2

12 -

·

p

S

↑

↑

Se

-

perché rettori R3

In

Sono dip in

4

i

↑

·

↑ & B K

& 2

+

- -

a fixt +

Perk +

-a) =

.

= +

↑ 16-

/18 -

p

.

" p

· ind formano base

una

A

B

*

Im (V) 3

=

-

=

dim (w) 2

=

ist

· ↑ ↑

dimis )

+

+ 3

=

Ve 70

X-1

+ 0

7

X-ag +

=

= o

+

dim (V) 2

=

vi

↑

dm(V) 2

=

dim G

)

(S ↑

+

+ :

dim TE

(S 3

+

dalunar =1, , .

da A

↑

V a

: + ,

(1 + +

43

W 14

+4 244

= g /

,

(86)

/Vi 2

= =

E

V G 2

= otto

f

w =

dim (V) 2

= ↑

dm(V ↑

it e

V)

+ ↑

=

h(unV) 4 3 1

=

-

= 011 10

Ue410 01 %

10

4 %

+ %

11 0 = 1

, ,

.

, ,

, /a %9

13/1

V /

01 10

+ %

13

99 2

2

-

= = - 3

/

. /

, , p

,

, P

I % 0

P =

& ↑ 0.

1

14

12 =

% +

24z 0

=

= 3

+y +

+ fy

= 4 =

z Applicazioni Lineari

Non lineare

è ( (2 7)

2)

+ (15)

(2) 5+

T + + 1

= = ,

4)

/ (4

14)

++ 4) (3

(3.01

+ + =

= .

(2 4) 6)

(1 13

- 2

(2

+ + 4)

2) +

+ 1

= =

, 0))

, .

, 5.018

Trattisol (3 +

= ,

+(0

a(1 1) y)

+ 1x

2) =

, ,

, -thern

litloch =

2

+

+ 4/

(4

2(x

(1 + . =

, 1

( 2x 4)

+ 2x +

+ y) 2x

x =

- -

,

( zy)

x + y

- ,

)v 42)

al 4) (2

(x

(x 2x 4

Vi =

x

y -

+ 1

= -

,

, . (x

/x 42) 42)

4 2x

Ter 2xz

+ 42

Val +

xz

+ +

+ xz y

+

+ +

x

40 = -

= 1 / -

2

, ,

.

, , .

1 (xz

T(V ( 42)

+(V) +

(x

+ 4

2x 42

4) x

x + 2x2

+ =

-

-

= / /

.

.

. /

, 42/

42 2xy

1x X1

4 4

+

+ 42 2x x2

+

= + + - -

/

. .

, , ,

(ax yyy

Travi 19 2xx yx

+

= -

,

, 4) 1y)

=

↓ +x

(x