Esercizi sulle serie

I

Protuale

2A

Convergen -

if

X = - en

(is

nig

* (t perche

RiBNIz

* n)

3 (A)

n 0

= an

lim

a n > +

- e

quindi

E 0 ~

=

lim continue

=

> to

n -

b) la decrescente

serie

verifica sie

che

Tnfmt)" Vera

2)

(2n +

E

- = i

in

quindi converg

1

x = is n

(t

nz

-

3

nzo (i

enti

- Armonic

seme

· 1

p >

n 0

= converge

quindi )

Ele P21DV .

convergenre

Quindi la sts]

[its

b)

uniforme (a

+ < 1

,

x

D

& 2724 *

W =

=0

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Tige

liver

no *

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r

liv

↳ =

=

Pos

2(X 2

+

-

X 2

= -

-ch m

entere

>

- ze BNIZ

=

lim

+

->

n -

live

n +&

>

- >° to

↳

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1

+ 1

+

n ah

( 2) >,

- an

T2)aute-

quindi

VEMRICSTA converge

- 2

in x =

X 2

=

·

ch

: i

2)

+ armonica

serie

* T >

- quindi

1

>

p

O converge

uniforme

la convergenza

per <[ 2]

b]

[a

* c

, , 2)

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n

2 w

x 2 =

+

wh

~

liver st

>

n 0

+

- .

E

Mine

n +

>

- 1

A

Hende

-

.

if = R

s

SCWLS

- 225

5(x +

- 7 (X (3/

-

7

X = - 2) Es

( 7 + - b

Cantero

LLBNIZ

dinin confronto tre

per is

infiniti for

limite

il

perche en

di

minore

n nu

- eit

/

lin 0

=

M

E

n > 2

+

- ins

~ e" n

>

↳

+>

1

1 -

+

n 1

- zn -

E -

l

n + L

-- =

- n

S

-n quindi in -7

Decrescente X =

converte

X 3

= 24

*

& (3 +

e)

n

2

① (3)

E /

=.

: S

-

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R 3

quindi

E x =

=* converge

& non

uniforme

convergence

le

per 3)

b) [

[r 7

↓ c ,

-

,

& I tell

EIP x

!

(n (n

! 1)

1) n

+ +

= . (2n 4))

5)

(2n (2n

!

3) +

+ .

+ = Rapport

Del

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lin - studiere

1

+ n

n > per

- + eerserve

>

- dem

/e)

· xu essere

sempre

I positive

Modelo)(1))

con module

grindi il

I

2) e

ntl

line multiplica

: -

) direttemente

+

>

n - capovolta

le

con

e

I i

ni

evere

insseume

I E =

him

Mito 1 D

RAG6I0 = O o)

(-0

quindi in

converge +

,

Cremo

i

ee

to RAPPORTE

De

. On 1

+

- -

1 On

*

E !

(k 1)

1 +

-

= -

!

(k 1)

-

* I !

(k 1)

E -

- ·

!

(k 1)

kar 1 +

- (

* #

S

1 1)

(k

e !

& -

.

kTr !

1)

-

I

Ee 1 0

= =

1

V 0

=

= 60 2)

quindi in

converge , FxER

prntrele assolute

convergence

·

/x m

(m

lim .

wirt

+&

n >

- i

Mich

to

n >

- 1 1

lin =

+O

>

n -

V A

= 1

x

L

I (11)

- prential in

convergence

X 1

= -

E fi

1 1

n = +

n

* Geph <epr

E 1

+

n 1

= positive

divente

1

- LELBNT

quindi E

no *

D - E L

E =

m U

+

n 1 1

n =

n 1

=

213 + 0

La Diverg

SOMMATORD 1

DI

E-CON - diverge

in

grindi =1

1

X =

E an i

= - 1

=

- quindi

n

=te

E Leiberiz

I

l

n +

n

1

= U 1

=

line I

-

U

n +

-

quindi converge

non

him

perche #

n O

+

>

- uniforme

la convergence

per b)c(-

(2 2)

2

, ,

E2)" Rapport

per

Cotero

/ 2"x

- Ente

lin

+

n >

-

li a

1 xc1

r = -

2 ,

H

1

x = - "

2 fe)

2 (

t

<24

t

* 31

e sect

E A

↳

+ -

- Riverbe

1 t

1

x = en

") semplific

E ( e

2

fe) 2

. Quindi in

1

him to

1

=

n *

>

- diverge

1

y =

uniforme

la

per convergence

b) c/

(2 - E)E)

, i

ms(x

& +

& 3

W +

x

=

t wi

lim

↑ T

o [R 3

n =

lim >

-

↓ & S

+

5 <wc

- 3

3

32x ,

+

- 3

3-Xc3

3 -

-

- H

X

13 L

- /

i

X = +

ms(4

&

& Ho

As

E "

(3)

S

E 84 quindi in

q =

M converge

7/2 non

x =

,

3

x = - 3)

fi

= +

2 chetero

1

45( LBNZ

De

- 2

to

/3)

its

him converge

non

to /EE)

quindi 1 4)

n -

* (x

↳

E -

=

n

1 1

+ .

- 4

"in

lim

* r 1

e

n r

liven =

4

- 4

424

4,(X -

- 4 3

+

12x

4 - i

1 <x >

-