Esercizi su tutto il programma del corso di Meccanica delle macchine

ESERCITAZIONE LABORATORIO

SISTEMI DI TRASMISSIONI A CINGHIE:

Le cinghie collegano facilmente due pulegge solidali all’albero motore ed a quello condotto.

Esistono 4 tipi di cinghie:

• CINGHIE PIANE: caratterizzate da una sezione rettangolare di lunghezza “a” e altezza “b”
• CINGHIE TRAPEZOIDALI: caratterizzate da una sezione trapezoidale. Per essere usate devono avere delle scanalature anche sulle pulegge in cui si impegnano. Riesce a trasmettere sforzi più grandi.
• CINGHIE MULTIPLE
• CINGHIE DENDATE: L'unica cinghia che non utilizza l’attrito tra cinghia e puleggia per far avvenire la rotazione, ma il contatto e l’incastro tra corpi rigidi.

SENSORI

CELLA DI CARICO:

È un sensore per la misura della forza tramite una variazione. Si tensioni elastiche tale proprio una variazione geometrica dei circuiti di rami interno (tensioinmetri).

RENDIMENTO:

γ = _V2/_V1 = _w2R2/_w1R1 , con w₁, w₂ le velocità angolari senza slippage.

Se γ = 1 (cio profilo, nello svolgimento di un esercizio.):

w₁R₁ = w₂R₂ => ω₁R₁ = ω₂R₂

ESERCITAZIONE 1

L'asta 1 scorre nella guida prismatica 2, la quale è incernierata in B ad un supporto fisso 3. All'estremità A è montata una rotella che scorre su un piano orizzontale. La distanza di B dalla linea del moto di A è d = -25 cm. Nell'istante considerato è assegnata ad A una velocità verso destra pari a 1 m/s, mentre l'asta è inclinata rispetto al piano di scorrimento dell'angolo θ = -30°. Determinare:

1. la velocità angolare dell'asta 1; [1 rad/s]
2. il valore della velocità dell'asta 1 relativa alla guida prismatica 2. [0.866 m/s]

Dato che il corpo 1 scorre dentro il corpo 2, il moto è composto.

Dobbiamo quindi procedere facendo l'identificazione dei moti: derivando del moto relativo.

Es. 1

La manovella OA ruota con velocità angolare uniforme ω₁ = 157 rad/s.

1. gdl = ...
2. ω₂ = ? Il moto del meccanismo è semplice

Iniziamo a trovare V̅_A, sapendo la ω

=> V̅_A = V̅_Ao - V̅_Aᶜ = ω₁ ∧ u̅ (A'-0) = 3,611 m/s ⊥ OA

Sappiamo che V̅_Bo = 0 e troveremo anche la direzione di V̅_A / la quale ci servirà per trovare ω₂:

=> V̅_B = V̅_Ao + V̅_B/A = ω̅₂ ∧ (B'-0) =

• ⊥
• ⊥ 0,B

Scriviamo ora l'equazione per VB rispetto ad A e costruiamo il

Triangolo delle velocità

=> V̅_B ≠ V̅_A + V̅_B/A = ω̅₂ ∧ (B'-A)

• 1 AB

=> V̅_B/A = V̅_Asin(2-θ₃) / sin(π-θ₃)

=> V_B/A = V_A sin(20°) / sin(40°)

= 2,085 m/s

=> ω₂ = V_B/AAB = 34 rad/s orario

Per la ¹_a regola:

_L2L1 - L₂A₁

Dato che la tensione _RA è rivolta verso l'alto, la pressione esercitata nel cilindro deve essere verso il basso, quindi:

p = _RA / s

Sul tratto orizzontale

P₅ noto, p₂ = ?

Su inizio l'analisi:

La coppia 5 perché supponiamo la pressione sulla superficie 5.

RF avrà la sola componente assiale. Si deduce:

RF = p₅ s = _RF / cos E

es. 2

P indicata, C=?

Iniziamo l'analisi del corpo 1 su cui è applicata la forza

2^a legge

Andiamo ora al corpo 2, il quale è soggetto a incognita C

=>

|R_A| = |-R_M|

C = R_A+ d

Calcolare le pressioni nei cilindri 1 e 2 della pala caricatrice di figura. Sono dati:

• HI=EG=572 mm; IG=HE=1066 mm; HC=2600 mm; BC=572 mm; LH=250 mm;
• FE=FG=GE/2=286 mm; α=30°; φ₁=160 mm; φ₂=120 mm; φ_c=60 mm
• P=60000N.

[p₁=117 bar; p₂=71 bar]

V_T

⇒

ρ

V_R M_K

L H

=>

V_I + V_R - ρ = 0

• M_K + H₂ = 0
• - H_I KI + ρ LH = 0

Le equazioni non sono risolvibili, quindi si procede al corpo successivo

H_C

⇒

H_C P_α α

d V_C

⇒

Dal mutuo grafico si capisce che R_L = - R₂ ed hanno la stessa inclinazione, ossia d

Passiamo quindi risolvere il sistema il sistema (1) prima

• V_!1+ V_!2 - ρ = 0
• => V_H = ρ - V_!2 = 44,870 N

• M_!K + H_!2 = 0 => H_!k - H_!I = 26,222 N
• H_!2 = P . σk /KH = 26,222 N
• V_!I = H_!I tan α = 15,140 N

Determinare la tensione T del cavo ed il modulo della reazione vincolare in A, nel caso della trave ad I di figura, avente massa 95 kg/m, alla quale è sormassa un carico di 10kN.

[T=19.61 kN; R_A=18.88 kN]

Disegna i diagrammi di corpo libero per i tre corpi:

Essendo un cavo scorrevole le tensioni agli estremi sono eguali in modulo, fissazione e opposte in verso

=> Le componenti: V_B e M_B s'azzerano quindi vinc T' inclinato di 25° rispetto all'orizzontale...

Per trovare la reazione vincolare del perno si usano le tre regole grafiche:

=> 3o regola: P_o deve essere passante per H (punto di stella) e per la regola dell'attrito al perno deve essere sia tangente all'arco in alto al perno e deve contrastare il moto dell'arco in alto.

Per trovare la quarta equazione si

scriviamo l'equilibrio alla rotazione, così da non avere Po nei calcoli.

=> Per i calcoli, inoltre, il punto K lo si è approssimato almeno più vicino, così da

aver definitivi tutti i lati:

=> H_o: -N (Po + m) + T. d² = 0

Abbiamo a questo punto 4 equazioni e 4 incognite:

• N. Q + F cos Po = 0
• T - F sin Po = 0

=>

• - a (o_1n)·F cos β (altra in alto) + F sin β. h = 0
• - N (Po + m) + T. d² = 0

=>

• tan β [r (a + n) - h (m + Po)] / [(ao_1n) (m + Po)] = R - o / a + m => β = 2,52°

F = Q (a + n) / cos β (a + n) · sin β · h = 444,66 N

1° Esercizio Slitta su piano inclinato

Una slitta di massa m=500 kg è trainata a velocità costante su una rampa avente pendenza del 30%.

Il coefficiente di attrito tra slitta e terreno è f=0.2. Determinare l’angolo che la direzione della forza di traino deve formare con il piano di scorrimento affinché questa sia minima; calcolare il valore di tale forza K.

[β=11.31°; K=2.3 kN]

Troviamo l'angolo α = ↩: sale 1.7 cm ogni 10 cm ↩:

=> α = arctan = 16,7°

Disegniamo il diagramma di corpo libero:

• N + fsinβ - mgcosα = 0

• - fN + hcosβ - mgsinα = 0

• T = N

=> Porta la quarta equazione troviamo k in funzione di β e studiamo il minimo di tale funzione.

= N = mg cosα - fsinβ

=> k(β) =

= mg (sinα : fcosα) =

fcosβ + fsinβ

= sinβ + fsinβ = 0

= sinβ = =

fcosβ = fcosβ = 0

= tanβ = f

= β = arctan = 11,31°