Esercizi su tutto il programma di Fondamenti di meccanica strutturale

Contiene tantissimi esercizi e prove d'esame relativi a tutti gli argomenti trattati all'interno delle corso. Gli esercizi sono presi dalle esercitazioni fatte in aula e dai temi d'esame di anni passati. Sono tutti svolti in modo chiaro, ordinato e lineare. Tutti questi esercizi mi hanno portato a conseguire un risultato di 30L/30 e per questo li reputo completamente esaustivi per il suprramento dell'esame!

Esame Fondamenti di meccanica strutturale

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. Zucca Stefano

Università Politecnico di Torino

Publisher CHRIGARZO

A.A. 2023-2024

96 pagine

Prove svolte

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ESERCITAZIONE 1

TIPOLOGIA DI VINCOLI:

CARRELLO: - 1 gdl
CERNIERA: - 2 gdl
INCASTRO: - 3 gdl

CLASSIFICAZIONE STRUTTURA:

LABILE: gdl liberi > 0
ISOSTATICA: gdl liberi = 0
IPERSTATICA: gdl liberi < 0

es. 1 F₁ = 50 N, F₃ = 300 N, F₂ = 1000 N, x₁ = 5 m, x₂ = 7 m,

x = ? m, R = ?

R = F₁ + F₂ - F₃ = 700 N

x₁F₁ + xR = x₂F₂ - x₃F₃ - x₂F₂ = x_aF₂ ⇒ x_a = ^{x₁F₁ + x₃F₃ - x₂F₂}/_F₂ = 7 m

es. 3

a = 60 mm, c = 45 mm, l = 150 mm, F₁ = 100 N, F₂ = 200 N

a) Verificare l’esoscheletro
b) Reazioni vincolari

3 - (2 + 1) = 0 = struttura isostatica

R_AV, A, B f₁, f₂

_{R_AO} = 0 N

R_AV - F₁ - F₂ + R_BV = 0
- aF₁ - (l-c) F₂ + l R_BV...

... R_BV =

R_BV = aF₁ + (l - c) F₂ c = 180 N

=> R_AV = F₁ + F₂ - R_BV = 120 N

es. 4

a = 0.06 m, c = 0.065 m, l = 0.15 m, F₁ = 100 N, F₂ = 200 N

a) 3 - (2 + 1) = 0 => struttura isostatica

R_AV, A, B f₁, f₂

_{R_AO} = 0 N

R_AV - F₁ - F₂ + R_BV = 0
a F₁ + (l - a - c) R_AV - (l - a) F₂ = 0...

... R_BV =

(l - a) F₂ - a F₁ = 267 N l - a - c

=> R_AV = F₁ + F₂ - R_BV = 33 N

ESERCITAZIONE 2

es. 1

a = 1,2 m; b = 2 m. F = 50 N

Isostaticità: t = ?

= (1 + 2 _r _A + 2 _c _C _A _b) - 6

= 0 = Str. isostatica

Utilizziamo il metodo della decomposizione in strutture semplici:

_► 0_C = 0 N

V_A - F + V_C = 0

F_z F - _AV_A = 0

=> V_A = ^F ₂ = 25 N

=> V_C = F - V_A = 25 N

_► 0_P = 0 N

V_E - F - V_C + V_B = 0

0_V _C - 6 b + 26V_B = 0 ...

V_D = ^{—F - avV_E} ₆ = 77,5 N

=> V_D: F + V_C - V_B = 57,5 N

Lo stesso problema si può risolvere con il metodo di equazione ausiliario, ossia scrivere l'equazione di momento di sola una parte di struttura

OB + OE = 0 ⇒ OB = -OE

OB = 0 N

VB - VB = 0 ⇒ V₁ = VB

-cosα . OE = 0 ⇒ OE = 0 N

OC - OB - OE = 0

-VC - VD - F = 0

-bV_D - CF = 0

VD = -CF/b = -560 N

VC = -VD -F = 560 N

VA = VC = 560 N
VB = VD = -560 N
OA = -V₁₀ tandα = -961,2 N
OC = -OA = 961,2 N
OE = -OC -OB = -OC = -961,2 N

es. 6

l = 5 m, d = 45°, F = 2000 N

α)

GF = (2u + t + 2(s+u)·2 + z(r-x)·2 + 2(4-u))

-2t γ = 0

S₃

50 ≤ x ≤ 50 + b

N ≠ ∅ N
Vₐ + F - V₀ - T = 0 => T = 32.5 N
Vₐ · x + F(x - 20) - V₀(x - 50) + M = 0 => M = Vₐ · x - F(x - 20) - V₀(x - 50)

M(50) = - 30 N.m

M(50 + b) = 35 N.m

S₄

0 ≤ x ≤ b

N = ∅ N
T + V₀ = 0 => T = - V₀ = - 7.5 N
x V₀ - M = 0 => M = V₀ · x

M(0) = ∅ N.m

M(b) = 35 N.m

25 N

32.5 N

-25 N

-7.5 N

-30 N.m

35 N.m

60 N.m

√2ℓc + T/√2ℓc = 0 ⇒ N = −T ⇒ N = 4/q x_c − V_A / √2

V_A + √2ℓc + T/√2 = 0 ⇒ V_A − √2T = 0 ⇒ T = V_A / √2 x_c

M_A + 4/q x_c − V_Aℓc = 0 ⇒ x_c = 4/q √2

N'(c): −57 N
T:
- T(o): 53 N
- T(ℓc): 10,6 N

M(a): −9θ N.m

M(2ℓc): 0 N.m

V_A/√2 x = 0 ⇒ x = √2V_A/q 2ℓc₂ = nessun punto stazionario nell'intervallo

⇒ 0 ≤ x_c ≤ ℓN√2

√2ℓc − d/√2ℓc = 0 ⇒ N = T

V_c + √2ℓc/2 = 0 ⇒ V_cℓc = 0 M/√2 (ℓ_c) + K_c− M/√2 = V_c/2 x_c = 0

N = T

T₍₁₎: −10.6 N
T(ℓ_R) = 10.6 N

M(o): = 0 N.m M(ℓ_N): = 0 N.m

3.75 N.m

+ _bh³ _(h-a)³

+ b [(₁²) – [(₁²)] =

_(b-x)¹ - _(b-x)¹(h-x)+(x-e) ⁽)²]

= 2, 25005 . 10⁵ mm⁴

_{I_yd2} = I_yd1 + I_dzi = _(h-f)¹ + A₂ . (h-f)

- _bh +(z₂ + z₁) ^( )² - – {(z₂ - z₁)}⁺]

= (h₇³)^1,17292.10 mm⁴

es.1

b = 60 mm, h = 100 mm, a = 10 mm,

p = 5 mm, B = 10 mm4, B = 30 mm

a) S_z = S_z1 + S_z2+

- bp( + (h₂-)

₄ - a)⁴/₂ =

+ ( h-2p)

x0 + HB._{(- _{= H}} ⁶)

= 49500 mm²

⟶

y_g = 0 mm³

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