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ESERCITAZIONE 1
TIPOLOGIA DI VINCOLI:
- CARRELLO: - 1 gdl
- CERNIERA: - 2 gdl
- INCASTRO: - 3 gdl
CLASSIFICAZIONE STRUTTURA:
- LABILE: gdl liberi > 0
- ISOSTATICA: gdl liberi = 0
- IPERSTATICA: gdl liberi < 0
es. 1 F1 = 50 N, F3 = 300 N, F2 = 1000 N, x1 = 5 m, x2 = 7 m,
x = ? m, R = ?
R = F1 + F2 - F3 = 700 N
x1F1 + xR = x2F2 - x3F3 - x2F2 = xaF2 ⇒ xa = x1F1 + x3F3 - x2F2/F2 = 7 m
es. 3
a = 60 mm, c = 45 mm, l = 150 mm, F1 = 100 N, F2 = 200 N
- a) Verificare l’esoscheletro
- b) Reazioni vincolari
3 - (2 + 1) = 0 = struttura isostatica
- b)
RAV, A, B f1, f2
RAO = 0 N
- RAV - F1 - F2 + RBV = 0
- - aF1 - (l-c) F2 + l RBV...
... RBV =
RBV = aF1 + (l - c) F2 c = 180 N
=> RAV = F1 + F2 - RBV = 120 N
es. 4
a = 0.06 m, c = 0.065 m, l = 0.15 m, F1 = 100 N, F2 = 200 N
- a) 3 - (2 + 1) = 0 => struttura isostatica
- b)
RAV, A, B f1, f2
RAO = 0 N
- RAV - F1 - F2 + RBV = 0
- a F1 + (l - a - c) RAV - (l - a) F2 = 0...
... RBV =
(l - a) F2 - a F1 = 267 N l - a - c
=> RAV = F1 + F2 - RBV = 33 N
ESERCITAZIONE 2
es. 1
a = 1,2 m; b = 2 m. F = 50 N
- Isostaticità: t = ?
= (1 + 2 r A + 2 c C A b) - 6
= 0 = Str. isostatica
- Utilizziamo il metodo della decomposizione in strutture semplici:
- ► 0C = 0 N
VA - F + VC = 0
Fz F - AVA = 0
=> VA = F 2 = 25 N
=> VC = F - VA = 25 N
- ► 0P = 0 N
VE - F - VC + VB = 0
0V C - 6 b + 26VB = 0 ...
VD = —F - avVE 6 = 77,5 N
=> VD: F + VC - VB = 57,5 N
- Lo stesso problema si può risolvere con il metodo di equazione ausiliario, ossia scrivere l'equazione di momento di sola una parte di struttura
8D
OB + OE = 0 ⇒ OB = -OE
OB = 0 N
VB - VB = 0 ⇒ V1 = VB
-cosα . OE = 0 ⇒ OE = 0 N
CD
OC - OB - OE = 0
-VC - VD - F = 0
-bVD - CF = 0
VD = -CF/b = -560 N
VC = -VD -F = 560 N
- VA = VC = 560 N
- VB = VD = -560 N
- OA = -V10 tandα = -961,2 N
- OC = -OA = 961,2 N
- OE = -OC -OB = -OC = -961,2 N
es. 6
l = 5 m, d = 45°, F = 2000 N
α)
GF = (2u + t + 2(s+u)·2 + z(r-x)·2 + 2(4-u))
-2t γ = 0
S₃
50 ≤ x ≤ 50 + b
- N ≠ ∅ N
- Vₐ + F - V₀ - T = 0 => T = 32.5 N
- Vₐ · x + F(x - 20) - V₀(x - 50) + M = 0 => M = Vₐ · x - F(x - 20) - V₀(x - 50)
M(50) = - 30 N.m
M(50 + b) = 35 N.m
S₄
0 ≤ x ≤ b
- N = ∅ N
- T + V₀ = 0 => T = - V₀ = - 7.5 N
- x V₀ - M = 0 => M = V₀ · x
M(0) = ∅ N.m
M(b) = 35 N.m
25 N
32.5 N
-25 N
-7.5 N
-30 N.m
35 N.m
60 N.m
√2ℓc + T/√2ℓc = 0 ⇒ N = −T ⇒ N = 4/q xc − VA / √2
VA + √2ℓc + T/√2 = 0 ⇒ VA − √2T = 0 ⇒ T = VA / √2 xc
MA + 4/q xc − VAℓc = 0 ⇒ xc = 4/q √2
- N'(c): −57 N
- T:
- T(o): 53 N
- T(ℓc): 10,6 N
M(a): −9θ N.m
M(2ℓc): 0 N.m
VA/√2 x = 0 ⇒ x = √2VA/q 2ℓc2 = nessun punto stazionario nell'intervallo
⇒ 0 ≤ xc ≤ ℓN√2
√2ℓc − d/√2ℓc = 0 ⇒ N = T
Vc + √2ℓc/2 = 0 ⇒ Vcℓc = 0 M/√2 (ℓc) + Kc− M/√2 = Vc/2 xc = 0
N = T
- T(1): −10.6 N
- T(ℓR) = 10.6 N
M(o): = 0 N.m M(ℓN): = 0 N.m
3.75 N.m
+ bh3 (h-a)3
+ b [(12) – [(12)] =
(b-x)1 - (b-x)1(h-x)+(x-e) ()2]
= 2, 25005 . 105 mm4
Iyd2 = Iyd1 + Idzi = (h-f)1 + A2 . (h-f)
- bh +(z2 + z1) ( )2 - – {(z2 - z1)}+]
= (h73) 1,17292.10 mm4
es.1
b = 60 mm, h = 100 mm, a = 10 mm,
p = 5 mm, B = 10 mm4, B = 30 mm
a) Sz = Sz1 + Sz2 +
- bp( + (h2-)
4 - a)4/2 =
+ ( h-2p)
x0 + HB.(- = H 6)
= 49500 mm2
⟶
yg = 0 mm3
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