Esercizi su integrali

I

ordgx

3

x

-20 -sinls)

Denom

: Ex

sordgx -sin(3x) 2

%

3tOCx3)

mn

m x3

V rem

Zaglor B

1-(3

to

(

x (x3))

3. X-8C

x-5

Nuem cCy

-

- -

utX . )

=4+EY -

-

- Z

-70

8

( W

"

ex

X-20) x

toxx I -lag(ax-2x)

- -a -

-

fCz

ZT

ez -

-

1ZR+ )

-1t . -

modty

z

(

=x-log

osx-2x)

p Cosx -l-LX2+...

nOlx

4-2

Conx 3

X-1X+.....

-2x= X

Cx

loglitx

)-y-QX....tt )

x

z

= -laglext)

-

- -

f 2 - -

X2+

=-2x+ mmmytl

Z

3 -2x-bXt-n.)...J

-xEG-2x+Ex?t---1

Jxt

exE =-2

2 x2.5x3

.....J-

-2x+C-5

r

z OCz

ez +

t +1Z2

- --.- )

-

- ...

E -2x2-Şx3+ f3=8+E

s

Numeretore EC-4xÅx3)+...?

1+

-3X3=oCx3)

CE

-eX=t-EX3t....

Y

=-4x2tx3

LI 3

- €

VALE

LIMITE =

: -

7 7

-

z (

helle

Mortedi turnd

)

eerlili 2022 I

lim

X 8

-

-s

ESERCIZIO FEBBRATO 2022 36

LEZIONE

291

tende malto velocemate

0

a

- e91202z

C

s

Le x

lim +2

4Y-2 x-log/xl-x-lag ?-2x-1D)-sx2x-iix

O

X -> -

8 =

x2-X-sinx sx

O

Sx

2C1-en )

qlxk yo

-x Ceto

x

- d

3

= -

X =-3x (e)

(

e t

lim 4x-2+2x-loglx -x-log

-

w

8

X -

-3 x?72x-1)

log

x (x2)

I

-log

to

{ nicicomplicoto

ssi

- -ssore

puo è

mo

ekx-a l

+

X

- 2+2x+1

x-lag x 3

O

C ~*

*=)

~ §

= -

x-logle

e4x-e (*-30) w

doglete Nxz 0

A )

= ...

-EY?..

)

Cl

E Gs

E in

2-E(fe .....

+74)

in

y )

4 ofk

X-2-x(R-Rz+

= e )

ze

NI

4X-2+2 -*+10(E)

(

lim e4x+:+OCkDC-3x)Ceto(e)

X

-2-14 Gtole

tolel x

x -ex

lim slimite

= Motevole

3-o-3xe4x-9 ) )) téndea

de o

g

= - a ocel

ricenimento

Richierto oshialzozz

Esercizi

1

zl-(31zl-z)-z3=0

mumu

VZEG

EIR seporetomeite

Provore 1

X

Z -XtiX El=

2+42

C

z Cosptisence

=l8t ) ixx

z 3xCxtixRCxtix)-Lx?Yt )Cxtix)-

x 3-xX2-2xy2

XY X tiC

-2)-

C X3T3XY

3 3x4-y3)=O

2 2+y2

{ XFX

3 -X3+3XY?=0

X2+3y2-2

XC TOVYE 3X2

E

3X?-Y2)=0 2

{ 3 x

X

x2 2 2 3=0

- - V

y

=o +8

x3

22

{ x

4 =0

2-xB

x2 - xi

y 3 ECC

x2 . .

: Entegrole

cliede

proh "

'

il coié

Se en

Cle

NONE

L ONA PRIMITIVA

'INTEGRALE !!

D TAYLOR

ES CON

'ESAME

fCx

fol I

diZaglor Xo

n =0

)= tordine

Cosx =6,

fCx f

)z A

-GXRTEÇX4-X e

lo swileppo

é

fausto di

X

-s0 Acdleno sostoture

deno

tOCX

=1-

=9 XtX2-B 3))

ffy 40)

14 720

7

I X

701

+

X4

-EX?+ 0

1=1-

i

XtFR-y3+0H43)

eft toCx

HTLX 2-14X4-1x0

720 0).

y

- tOX

TOCX +1

TEX 0)

24 0

X

4-AX' 0),

yz

IH

+EX?E4X4+(E2O-E4+)XtOCX0)

toglor

polinomio

Esercizió di

clag

ditgx (casx)

-Sint

casx I

Fionx

xzE

lim ( -e-T2-sinx-e)

7-7

lim

X to

-o

flim

X Zextiy

>F( -SIFG Z

Con pat i =-1

fe

=i

z

?tiz-itko

wm

w q

C

o -Fstçi

I z

EY - StGi

=11

2=1I-1-4Gite) Yet

Z

2 -stEi

2

ES DIESAmE Gemoio turno

I

Tx

to lexy dx

sinx 5-

log

-x +3)

-1

2 x

IConvergenza al

dell entegrale dia

imploncio voriare

-

'

2) Calcalo integrale

dell sorgone le

prollemi

' conv

per

-

s in

ß (5-

Sinx x/dx

fo t

( X

70

x

- x+3)log

i -55

X

+x2-1

w

1 fCxJ 5

x

la

Sargono prollemi convergen perx

z per per

?a: -3

-sote

o perx -cot +

le

3

GaxX

fCx . lagx

)- o(e))

w opplicare il

puó

si

L

0=3 confrontó

=3/ econvergente 2

se s-1

fCxDdx é se

divergente 2

l-t

( diqualsion

il logaretmo latamente

-

pire

perche -s-o potanza

.

Domonda

1 f ot

Come comperto

sn x

vez -s

(x) ?

(

(

Cx logt sKetole))o

3

=

+3)lag B-x)

=-7

Sin x x3Cetole))

-x ExCeto

etx 2-1= (1) löfBdx

/" (

ț

Sinx

I x ^

-y a

V u+o(e))

-1

+ ConvL

x2 =zB2y

x il

X lag

32

fCx -2

2. (itole)

)= perx -sot ~221

L

2-y

ino

Convergenzo a -

2=2 y yElogy

%s

O

X -25 nogare

O

la fCx comporto log

X

2 come 2. (x)=X3

) ( v

3-34

ISin j a=-2)

of

Citolil --8

3

-log(3-x) - EC-3-")

)

l

-

to 2 =-1

( to Elag

costante mB

1

(3-

6 Ecreadivergento

=E

XIEC

E-lag maltiplico

lo

3- ze per

X maltó

qual di

C cose

negotivo

dx conv YL

B

se

3-x1

Calcdlo 2=

se o

( gCx

(

( +3) 1-ft5x

lagx-leg

x

o' fCxL

84

mnothinta -LxZx3x

)

flt xs.

( enlgrole

lo tome

Rrime coledo

s-x)ly

INTEGRO AARTi

PER LEZIONE 4

g

2211212

Kalutole lo improrió

integrole

dell ozz

convergenze Evercizidesome

'

fCx

2 )

-

B

CaBEIR

A

s (2-

log )

2-x7I xPax

-

--

f

€(*, w

2)

* :

w ])

€C([*,

fER FaB

-3 (3,2)

":

"'

l X-32

'inica

Is PROBLEMA t

aplicare

fCx il del

Come confrontó

x

compocte 22- noter

si per

per

)

Cz

fCx lag

)=(z-x1I -xDlB

dominonte

lapotenza -

é "

" $312( z-x)dx é convergente

1

-

L 7

2

=2 -2

Ese ot

1=2-

volete

: x -32-

perX

Şlz

-xîdxzŞoîxdîŞ

1 mnn

z 27-1

converge

'' E

Intuizione" =3

flx FBERR

é integrabule impgrio

in

a senso

=3

se 3-1 )

fCxJxCz

-xDllogCz-xJlB

Ca

(2- Cz perxaz

-xDP -xP.Ilog Co

x)^-E

= done X

E -E7-9

20: 1-4)

Oxf 2-

x

(x)=oCl

2-

E7-1O

Y

21 JEx

1, é

'convergente

2

x

1 z PfCxJdx

Criterió é

convergente

=

del Confronto s -

-

312 poranetro

All Solito solo

di everlizi

ci sono

esome con cn

'

Se 2

z-1 fG

intreitivomente integrable in

é impropció

senso

non

) --

* C

E

(2-

C

fCx log 2-x1B

E

)- w

x)

-

- - I

2

Eza TEL-1

: -32-

x

to per

dchinlivonate -s2

pezx

5

s

fCxJzCz -xJatE zo

mur

entegrable

e

non Catec

-e)

confrontó ( )

integrable

I e F

non

=7

Se 2=-

t

fsR Cz

72-

x -xD/Bdx

Ilog S

=lag(z-x)

dxOO

( Ileglz xl

Cdx

dx

(x))

)

-x)

Ex z dxCz

ds F -x

t z -x)

z =

-x I

-fIslBds

Se KX SLO

77

42

=3151=-

S

-

{ fG-slBds=CG-sJBte

seBF

-1

= B

se =-t

lag(-s)

llagCz

å %-

ș -xDlBdx

a D

convergente

é Bo

2=3 -1

e lo

il dal nolore

"cuticó" dpende

convergenza

= a

coso e

s =-1

diß

ES

) TfCx

(,5 13-

edYBEIR

)

inLe

off Fwae

continue ,txl=sfeRG,w)

(x), fCx

Come comporte

ni perx

-3t0

)

pexeto

ext

fCxJ 2

=l se L0

-so

Xß 2 70

se

-

sto

See a L

é improio

integrable

2o-seax in in

senso 1,to)

E

'integrable Kó velocenote

pini

Perché

: aodixa

Orzze

OexX pire velocemante di T

ES

-20 : 2 integrable

é

occh perx

-3tx

(

IF

okexx 2 confratol

Appuure

:

200 feY

1,50 woxofiexxdx

exxdx

O ,=-Le

=lim -lim

wsxo

Nellostesró modó integrobule

ax é z

a

e 0

se

non

eX

fCx ^

)=1,

xß

Congettura (

integrable vedere

2 seporotomate

de

se Lo

:fe L=o

integrobule

noné 2 20

se

ax

te

fCx

O

aco ) x

O +

Ca E

-

ozf 7

Ex x

e

(x)=fpe 20

A .cŞE

! LTELo

(

Q nez to

x

-s FB)

dchintinonate perx

-3 -sto

CatE

okf )x

(x)ze

me

Cintegrable

L O

+E Cl

in ,ts)

é f

CONFRONTO anche

lo

:

O Scimule

270

fexke Ex 1

e . Xß

EY

0

DEF perx

: -sto:

fCxJzeCa

-EJx zo

mun to

é in

integrable

- Le

non )

,

"

Cosó crticó"

fîqBdx

a

=o conhergente

é B

L

=3 2y

IF

Gennoio Roze

FS rfCx

(

: )

Ismlaxd

-

t imo laxupe

' his .

""

accainleayenil X

oSi onnulle in

OConvergenza al LEIR

voriere di =G

2 Calcalo nel L

conó =0 14 perx

1 X x-1)

se Greeprolleni

x-130-s=0 -st

=E

(

ozcsin i6x")

ț *

=xE

9

=3 E16X2E2

î OL

X 16xze

=4

QEX %

=

NEGITXLVZIT

IS IŞümÇkîxllo

Sin L

VI

* kiin =sx=4

=3

fCx)zo (

continua

-

é in E,QJ

=

sfERCw,)

FwelęiJ

la

l pealleme convergenze é

7 'cenicó per

s :E

perx

-sCEI+

fCx

Come comporte

si ) =

Gox

orcsin