Esercizi di Fondamenti di tecnologia alimentari

I LEGGE DI BIGELOW

Ragioniamo sulla descrizione termica microbica, sui microrganismi di riferimento e cominciamo ad applicare la

prima legge di Bigelow, quella che ci permette di dire che il logaritmo della popolazione microbica diminuisce

linearmente nel tempo, per effetto di una determinata T letale.

Questa prima legge, espressa sotto forma del logN = logN – t/D, o, espressa in termini di numeri di riduzioni

0

decimali, cioè log(N /N) = t/D, ci permette di fare alcuni simulazioni, come quelle riportate nel foglio, che

0

richiedono di conoscere la relazione e il significato del tempo di riduzione decimale, indice di resistenza termica –

D.

D = 1,7s significa che ci mette circa due secondi, a 80°C, per diminuire di dieci volte nella sua concentrazione.

80°C

Innanzitutto, dovremo trasferire le informazioni che ci vengono date (D, temperatura di riferimento, tempo).

Quante sono le riduzioni decimali? Prendiamo la prima legge di Bigelow: il numero di riduzioni decimali

corrisponde al risultato del logaritmo di N /N; lo possiamo ottenere dividendo il tempo totale per D (quante volte

0

D sta nel tempo totale).

Il numero di riduzioni decimali è un valore relativo; se volessimo avere l’effetto di quanti microrganismi ottengo

alla fine del trattamento, dovrò stabilire la popolazione microbica iniziale (N ).

0

6 -3

Se parto da 10 e ho circa 9 riduzioni decimali (arrotondando), è chiaro che arrivo a 10 ; ne ho, però, 8,8.

Per rispondere a questa seconda domanda possiamo utilizzare la prima legge di Bigelow espressa nella forma

classica di logN = logN – t/D.

0

➢ N.B. quando utilizziamo i logaritmi decimali su Excel dobbiamo optare per LOG10

Per trovare N (popolazione residua), faccio l’inverso del logaritmo, cioè 10 elevato al logN.

Questi valori vanno visti solo ed esclusivamente in termini probabilistici, nel senso che non esiste la millesima

parte di una cellula. Dobbiamo convertire questo valore così basso in qualcosa rappresentato da un numero di

sopravvissuti definibili come un numero di cellule per unità di massa.

-3

1,5 per 10 UFC/g corrisponde ad un numero di microrganismi sopravvissuti che in un chilo sono 1,5. Non

esistendo neanche una cellula e mezzo, per trasformare 1,5 in 15, dovremmo dire che non in un chilo, ma in 10

chili di prodotto abbiamo la probabilità di avere, a seguito di questo trattamento e partendo da un milione, 15

sopravvissuti per 10 chili di prodotto.

La prima legge di Bigelow si presta anche per essere utilizzata non per vedere l’effetto, ma per dire “quanto

tempo ci vuole per far avvenire un determinato effetto di distruzione termica microbica?”.

Ha una resistenza termica di 30 secondi a 130°C.

Il calcolo del tempo di trattamento si fa moltiplicando il numero di riduzioni decimali per D.

Possiamo tradurre un effetto voluto come un numero multiplo di D, di tempi di riduzione decimale, cioè dire, per

esempio, in questo caso, 180, che vorrebbe dire 6D, 6 volte il tempo di riduzione decimale a 130°C di questo

microrganismo.

Tracciamo ora le rette di sopravvivenza, cioè vediamo quello che abbiamo fatto, in termini grafici.

Si crea una colonna di tempi da 0 a 60s e riportiamo la retta corrispondente alla prima leggi di Bigelow (si crea una

colonna log N).

Dei due valori che abbiamo, usiamo il primo, cioè i dati del microrganismo del primo esercizio, che ha un tempo di

6

riduzione decimale a 80°C pari a 1,7s. Si parte anche dalla concentrazione microbica usata inizialmente di 1 ∙ 10

(N ).

0

Si fa calcolare Log N in relazione alle costanti indicate: =log($N $)-(tempo/1,7)

0

Vediamo graficamente com’è il logaritmo del tempo; dovremmo vedere una perfetta retta. Inserisci grafico a

dispersione a punti; seleziona dati; aggiungi x (tempo) e y (Log N).

1

Bisogna fare intersecare nel grafico 0 con -3,5 ∙ 10 . Per fare questo si clicca sull’asse delle y con il tasto destro;

1

formato asse; intersezione asse orizzontale: valore asse e mettiamo il valore -3,5 ∙ 10 .

Togliamo i punti: clicca con tasto destro sui punti; formato serie di dati; secchio di vernice; linea continua;

indicatore – opzione indicatore – nessuno. Aggiungiamo anche i titoli degli assi.

Il nostro logaritmo non va mai a zero ma continua, dal valore iniziale di 6, a diminuire di cicli logaritmici,

assumendo, per esempio, data la poca resistenza di questo microrganismo, dopo 60 secondi, una popolazione

finale pari a -35 UFC/g.

In una colonna successiva riportiamo ora direttamente le UFC/g; si trasforma il valore del log in N. per fare questo

elevo a 10 il Log N. Vedrò meglio quella diminuzione continua che vedevamo prima.

Adesso faccio un altro grafico con i nuovi dati (tempo in x e N in y). Si fa un intervento grafico, cliccando sull’asse

delle x, fermandosi a 30s invece che 60s. L’andamento di morte termica risultante dei microrganismi è un

andamento esponenziale.

La prima legge di Bigelow è la linearizzazione, sotto forma di logaritmi decimali, dell’andamento classico che è

quello di un andamento esponenziale, riconducibile ad una cinetica di pseudo primo ordine.

In Excel posso trasformare gli assi in scale logaritmiche. Prendo l’asse y; seleziona formato asse; scegliere scala

logaritmica. Torniamo così al grafico di prima, anche se questo grafico è più facilmente leggibile perché vedrà

sull’asse delle y, non il valore del logaritmo ma direttamente il valore della popolazione microbica. Riportiamo

anche gli assi in corrispondenza del valore che mi serve (intersezione a 1,0e-30). Clicchiamo sui puntini; formato

serie di dati; linea continua e nessun punto. Aggiungiamo gli assi. Per vedere che si tratta di un grafico

semilogaritmico: formato asse; minimo 1,0E-6 massimo 1,0E6. Clicchiamo col tasto destro sull’asse delle y;

aggiungi griglia secondaria; formato area grafico; riempimento; scegli un colore; in questo modo vedo

effettivamente che i cicli logaritmici da 6 a 5, da 5 a 4, da 4 a 3, da 2 a 1… sono degli andamenti logaritmici.

➢ Da ora in poi è opportuno rappresentare questi grafici (rette di sopravvivenza, rette di resistenza termica

confrontate per più microrganismi…) facendo fare al foglio di calcolo la trasformazione della scala in scala

logaritmica, come abbiamo appena fatto.

II LEGGE DI BIGELOW

A completamento della prima legge di Bigelow, passiamo al secondo foglio di Excel, quello che fa riferimento alla

seconda legge di Bigelow, dove troviamo sempre lo stesso concetto anche se applicato alla relazione di come D in

funzione della temperatura.

Le carte di ottimizzazione non riportano le rette di sopravvivenza. Quando trattiamo i microrganismi parliamo di

retta di distruzione termica, associata alla seconda legge di Bigelow e diventa importante riportare, in grafico

semilogaritmico, il numero di riduzioni decimali in funzione della temperatura.

Ogni 11°C (z) il tempo di riduzione decimale diminuisce di un ciclo logaritmico.

Iniziamo calcolando D.

Risolviamo ponendo come incognita D1 che è al numeratore. Togliendo il logaritmo:

Anche questo è un andamento esponenziale.

Voglio vedere la retta di distruzione termica.

Si amplia l’intervallo della temperatura da 80°C a 150°C di cinque in cinque gradi. I valori di D che troveremo li

metteremo in un grafico semilogaritmico.

La retta avrà fittiziamente questa relazione:

Calcoliamo D come prima e poi facciamo il grafico.

Si ottiene una retta di distruzione termica corrispondente ad una riduzione decimale.

Sullo stesso grafico riportiamo un multiplo di D. si è detto che la pastorizzazione-sterilizzazione non si esaurisce

con una riduzione decimale; devo avere 12 riduzioni decimali (12 D).

È sufficiente moltiplicare i valori di D per 12e ottengo i corrispondenti valori moltiplicati per il multiplo di D che mi

interessa. Questi valori così alti evidenziano che il microrganismo considerato (uno sporigeno), a determinate

temperature, è lento a morire. Le basse temperature sono quasi ininfluenti su di esso.

Sul grafico dove in funzione logaritmica è riportato il D, riporteremo anche il 12 D, che diventerà la retta di

sterilizzazione vera e propria (che dice per quanto tempo, ad una certa temperatura, è necessario far sostare un

prodotto).

PSEUDO I ORDINE

Ragioniamo ora anche sulle altre cinetiche.

Ci importa la sterilità pratica, quindi, un numero di riduzioni decimali superiore. Poi, però, abbiamo anche detto

che dobbiamo confrontare queste cinetiche con le altre cinetiche, per esempio, cinetiche di danno termico,

cinetiche di distruzione enzimatica… perché quello che vogliamo fare è riportare sul grafico di prima più rette,

riportando il tempo necessario per far avvenire un determinato effetto positivo (distruzione enzimatica) o

negativo (distruzione di una vitamina) ad una certa temperatura.

Passiamo al terzo foglio di Excel, quello delle cinetiche di pseudo primo ordine. Facciamo un esempio su come si

ragiona se abbiamo una cinetica che è descrivibile secondo la logica del pseudo primo ordine, che si riferisce alla

distruzione di un enzima.

Dobbiamo prima di tutto:

La lipasi si inattiva termicamente, secondo una cinetica di pseudo primo ordine, la cui costante di velocità a 120°C

-5 -1

vale 1,15 per 10 s e la cui energia di attivazione vale 53037 J/mol.

Quando facciamo questi ragionamenti vediamo già applicata sia la cinetica di pseudo primo ordine, che la

relazione all’equazione di Arrhenius che ci permette di valutare la costante di velocità in funzione della

temperatura.

Prima di tutto ricordiamo la cinetica di distruzione enzimatica di pseudo primo ordine.

Nella forma linearizzata: dove C = attività enzimatica

Da questa posso ricavare il tempo per far avvenire un certo fenomeno: 1

*C’è un errore in una delle formule sul foglio Excel. Correzione: lnC /C = k ∙ t

0

Abbiamo la necessità di sapere questo tempo, a una determinata temperatura (150°C) e, purtroppo, le

informazioni che abbiamo, su come k varia con la T, non sono riferite a 150°C ma, nello specifico, abbiamo

un’informazione sull’equazione di Arrhenius, sulla sua energia di attivazione; abbiamo, però, come informazione,

la k ad un’altra temperatura. Come abbiamo fatto precedentemente per i microrganismi, dobbiamo trasformare

questa k nella k che ci interessa.

L’equazione di Arrhenius, risolta in questo modo, ci viene in aiuto (vedi formula sotto), perché posso ricavare la

costante di velocità k1, ad una certa T1 assoluta, conoscendo la k2, ad una certa T2 assoluta, conoscendo

l’energia di attivazione E e la costante dei gas R.

a

Posso dire che il logaritmo di k1/k2… lo posso anche scrivere come k1/k2 per l’esponenziale di tutti i termini dopo

l’=. Evidenziando poi k1, posso dire ch