Esercizi statistica

ESERCIZI STATISTICA

1. il “numero dei cuori” nei mammiferi, e il “numero dei battiti al minuto” possono essere

definiti entrambi variabili? Vero o falso, perché?

2. si supponga di avere la seguente distribuzione di 10 individui secondo la nazionalità:

italiani n° 3, francesi n° 4, spagnoli n° 3; la caratteristica “nazionalità” è misurata su scala

nominale, ordinale, a rapporti?

3. la differenza tra variabili e mutabili consiste nel livello di misura che è possibile

utilizzare. Vero/falso

4. le frequenze percentuali (f%) in una distribuzione si calcolano facendo il rapporto tra

ciascuna frequenza ed il totale delle frequenze, moltiplicando, poi, per 100 il risultato.

Vero/falso

5. l’ampiezza di una classe si calcola sottraendo dal limite superiore reale, il limite

inferiore reale. Vero/falso

6. quando si calcolano le frequenze cumulate percentuali l’ultimo valore che si ottiene,

cioè il più elevato, è N. vero/falso

7. la mediana è l’unica misura di tendenza centrale utilizzabile per le scale ordinali.

Vero/falso

8. la mediana è il punteggio corrispondente al 50° percentile. Vero/falso

9. la somma degli scarti dalla media è: a) uguale a 0; b) uguale a 1.

10. lo scarto quadratico medio è uguale: a) alla varianza diviso N; b) alla radice quadrata

della varianza.

11. quando la media ha un valore più elevato della mediana, la distribuzione ha una forma:

a) simmetrica; b) asimmetrica negativa; c) asimmetrica positiva.

12. dalla somministrazione di una prova di ragionamento aritmetico ad 8 soggetti si

ottengono i seguenti punteggi: 0; 8; 7; 6; 5; 9; 2; 3. a) calcolare la mediana, b) calcolare la

media, c) calcolare lo scarto quadratico medio

13. la probabilità che si verifichi un evento può assumere valori tra 0 e 1. vero/falso

14. due eventi sono indipendenti quando si escludono a vicenda. Vero/falso

15. due eventi non sono indipendenti quando: a) possono verificarsi contemporaneamente,

b) il verificarsi dell’uno modifica la probabilità di verificarsi dell’altro

16. nel campionamento casuale gli elementi della popolazione

hanno………………………… probabilità di essere estratti. Se ogni elemento viene reinserito

nella popolazione e può essere estratto di nuovo, il campionamento si dice

……………………………………. Se dopo ogni estrazione l’elemento non viene reinserito il

campionamento si dice ……………………..

17. se si effettua un’estrazione senza reimmissione, la probabilità di estrarre un altro

elemento non viene modificata. Vero/falso

18. una variabile dicotomica può assumere: a) due o più valori, b) al massimo due valori, c)

solo due valori.

19. se una variabile è dicotomica la probabilità di ottenere un successo è uguale alla

probabilità di non ottenerlo. Vero/falso

20. la distribuzione binomiale è una distribuzione di probabilità che si riferisce a variabili

……………………………. Se la probabilità che si verifichi l’evento favorevole è p=1/2, la

distribuzione è ……………………… se la probabilità che si verifichi l’evento favorevole è p

diverso da ½, la distribuzione è ………………………..

21. qualsiasi curva normale è caratterizzata dal fatto di avere media = 0 e DS = 1.

vero/falso

22. dato un mazzo di 40 carte calcolare la probabilità:

• di ottenere in 2 estrazioni con reimmissione : un re alla prima estrazione e una

carta di coppe alla seconda

• di ottenere con 2 estrazioni con reimmissione un re ed un asso, almeno una

figura

• di ottenere in 3 estrazioni senza reimmissione: un 4, un 3 ed un 5, nell’ordine

indicato; due fanti ed un cavallo, nell’ordine indicato, esattamente due re;

• di ottenere in un’unica estrazione: il re di spade, un asso o una carta di denari,

una figura o una carta pari.

23. in un esperimento si chiede ai soggetti di rispondere premendo un pulsante quando si accende una

luce rossa, e di non rispondere quando si accende una luce blu. a) se si presentano 4 stimoli positivi

su un totale di 7 stimoli, quanti sono i possibili ordini di presentazione o sequenze di stimoli, che uno

sperimentatore può usare? b) quanti saranno i possibili ordini di presentazione se verranno usati in

tutto 3 stimoli positivi e 6 negativi?

24. supponendo di lanciare una moneta 5 volte e di considerare come successo l’evento testa, costruire

la distribuzione di probabilità relativa al numero di successi, e calcolare la probabilità di ottenere per caso:

a) almeno 4 teste, b) meno di 3 volte testa, c) tre volte croce

25. supponendo di lanciare 200 volte una moneta perfetta e considerare come successo l’evento croce,

qual è la probabilità di ottenere per effetto del caso un numero di successi compresi tra 85 e 95? ( si tenga

conto che se il numero dei lanci è molto alto si può assumere che la distribuzione non sia più binomiale,

ma normale)

26. ad un campione di 400 casalinghe viene somministrato un questionario allo scopo di verificare se

siano poco, mediamente o molto soddisfatte del loro ruolo in ambito familiare. Si ottengono i seguenti

risultati: poco soddisfatte = 180; mediamente soddisfatte = 142; molto soddisfatte = 78. estraendo a caso

un questionario, qual è la prob. che la donna che lo ha compilato sia a) molto soddisfatta; b) molto o poco

soddisfatta. Estraendo a caso 3 questionari con reimmissione, qual è la probabilità che le donne siano: a)

la prima poco, la seconda mediamente e la terza molto soddisfatte? Estraendo tre questionari

contemporaneamente, qual è la prob. che le donne che lo hanno compilato siano tutte e tre molto

soddisfatte?

27. alla prova scritta di un corso vengono presentate 10 domande con 3 risposte alternative, una sola

delle quali è giusta. Ad ogni risposta corretta vengono assegnati 3 punti. Un concorrente non preparato

pensa che, rispondendo a caso, potrà ottenere un voto compreso fra 15 e 21. che probabilità ci sono che

ciò si verifichi?

28. la distribuzione dei voti in statistica degli studenti di un’università è normale, con  = 24, e  = 2.

Calcolare: a) la probabilità di estrarre a caso uno studente il cui voto sia compreso fra la media e X = 27.

b) la prob di estrarre a caso uno studente con voto uguale o superiore a 28. c) la percentuale di studenti il

cui voto sia inferiore a 25. d) la percentuale di studenti il cui voto sia compreso fra 18 e 23,5.

29. un’ipotesi statistica è una predizione circa gli indicatori o statistiche dei campioni. Vero/falso

30. nella procedura di verifica delle ipotesi viene assunta come vera l’ipotesi ………………………….

Mentre l’ipotesi contraria viene chiamata …………………………

31. in una distribuzione teorica di probabilità la regione critica, o zona di rifiuto comprende quei valori

estremi la cui probabilità di verificarsi per caso è molto ………………………….

32. l’errore di secondo tipo consiste nel: a) rifiutare Ho quando è vera, b) accettare Ho quando è falsa.

33. indicare se le seguenti ipotesi corrispondono a ipotesi nulle o alternative, ed in tal caso indicare la

direzione: a) la media della popolazione da cui il campione è estratto è uguale a 90, b) il metodo

d’insegnamento A dà risultati migliori del metodo d’insegnamento B, c) i gruppi di soggetti 1, 2, 3 non

differiscono nei tempi medi di reazione, d) la percentuale degli errori di lettura è minore nel gruppo A che

nel gruppo B.

34. il tempo medio di studio di una popolazione di studenti è di 140 minuti. Un campione di 85 studenti ha

una media di 168 minuti di studio con una DS di 48 minuti. Verificare con un livello di significatività dello

0.01 se il campione appartiene alla popolazione.

35. verifica se il campione di media 42.5, DS 2.8 e ampiezza 20 è rappresentativo della popolazione di

media = 40 e scarto quadratico medio non noto

SOLUZIONI

1. Falso, perché per definire una cosa come una variabile deve poter assumere valori

diversi nelle diverse situazioni, mentre, nei mammiferi il numero dei cuori è sempre uno,

per cui non si parla di variabile, ma di costante.

2. nominale, perché non si tratta di una misura, ma di una classificazione di soggetti.

3. vero, infatti le mutabili sono misurate solo su scala nominale, mentre le variabili sono

misurate su scale ordinali, a intervalli o a rapporti.

4. vero, infatti si dimostra con il calcolo: f% : 100 = f : N da cui si ricava f% = (f/N)/100

5. vero

6. vero

7. falso, è possibile calcolare anche la moda

8. vero

9. uguale a zero

10. alla radice della varianza

11. asimmetrica positiva

12. pos mediana = 4.5 mediana = 5.5 media = 5 DS = radice di 50

13. vero

14. falso, due eventi sono indipendenti quando il verificarsi dell’uno non modifica la

probabilità di verificarsi dell’altro, mentre quando due eventi si escludono a vicenda

significa che non possono verificarsi contemporaneamente, ovvero, sono mutuamente

escludenti

15. il verificarsi dell’uno modifica la probabilità di verificarsi dell’altro

16. a) uguale, b) con reimmissione, c) senza reimmissione

17. falso, viene modificata

18. c) solo due valori, es vero/falso, giusto/sbagliato, m/f…

19. falso, la variabile dicotomica può assumere solo 2 valori, ma non è detto che le loro

probabilità siano uguali: es una risposta giusta su 3…

20. a) dicotomiche, b) simmetrica c) asimmetrica

21. falso, ciò è vero solo per la curva normale standardizzata

22. un re e una carta di coppe: 0.025 un re e un asso 1/100 almeno una figura: 0.51

un 4, un 3 e un 5: 0.001 due fanti e un cavallo: 0.0008 esattamente due re: 0.02 il

re di spade: 1/40 un asso o una carta di denari: 13/40 una figura o una carta pari: 24/40