Esercizi d'esame svolti Fisica

Il file contiene un gran numero di esercizi di Fisica svolti in classe dal professor Malara o dall'esercitatore Marco Papagno, o presi da appelli passati. Gli argomenti trattati variano dal …

Esame Fisica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Malara Francesco

Università Università della Calabria

Publisher Marco.0204

A.A. 2024-2025

47 pagine

Prove svolte

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Estratto del documento

{ x(t) = x₀ + v₀x (t - t₀) +

v_x(t) = v₀x + a_x(t - t₀)

{ x(t) = ¹/₂ g sen Θ t²

v_x(t) = g sen Θ t

x(t₁) = 2

t₁² = ^2l/_{g sen Θ}

¹/₂ g sen Θ t₁² =

t₁ = ± ^{radic; 24}/_{g sen Θ}

v₁ = v_x(t₁) = g sen Θ t₁ = g sen Θ

= 49.6

∑F = m · a̅

fp⃗ N⃗ + Fr⃗ = m · a̅

Fp⃗ = |Fp| senθ x̂ - mg senθ

Fpy⃗ = - |Fp| cosθ - mg cosθ

E⃗ = - mg senθ x̂ - mg cosθ ŷ

e1 =

N⃗ = |N| ŷ

Fr⃗ =

|Fr| x̂ = rul+ril x̂

a̅ = ax̂ x̂

- mg senθ x̂ - mg cosθ ŷ + N⃗ · ŷ + Fr⃗ . N⃗ x̂ = m a̅ x̂

lungo x: - mg senθ = rul⟹ N = max ⟹ - mg senθ - rul· mg cosθ = max

lungo y: - mg cosθ + N⃗ = 0 ⟹ N⃗ = mg cosθ

ax = g senθ - rul g cosθ = - g (sen θ + rul cosθ) < 0 ax = const.

x(t) = x0 + v0 t0 + 1/2 a_x (t-t₀)² = v0 t + 1/2 a_x t²

v(t) = v0 t (t₀) x = v0 ± a_x t

v(t₁) ⟹ 0 ⟹ v0 + a_x t₁ ⟹0 ⟹ art⟹ ast .

t₁ = v0 / a_x= v0 / g(sen θ + rul cosθ)

L = x(t₁) = v0 t₁ + 1/2 a_x t² = \sqrt{v0² / a_x} ⟹1/2 a_x (v0 / a_{x_)²}

= - v0² / a_x 1/2 α_x v0² / α₁x = v0² / α_x (-1+1 / 2ŷ) = -1 / 2 v0² / α_x = -1/2 v0² / α_x

L = 1/2 v0² / g(sen θ + rul cosθ) =

es. 1

→ _X

|F_e| ≤ μ_s|N|

F̅_P = -|F_P|Ŷ = -mgŶ

N̅ = |N|X̂

F̅_o = -|F_o|X̂

F̅_as = |F_e|Ŷ

F̅_P + N̅ + F̅_o + F̅_as = 0̅

= -mgŶ + |N|X̂ - |F_o|X̂ + |F_e|Ŷ = 0̅

lungo x : |N| - |F_o| = 0 ⇒ |N| = |F_o|

lungo y : -mg + |F_e| = 0 ⇒ |F_e| = mg

mg ≤ μ_s|F_o|

⇒ F_o > mg / μ_s

sostituisco in "|F_o| ≤ μ_s|N|"

F_P + N + F_f = 0

F_Px = |F_P|senθ - μ_s|N|

F_Py = -|F_P|cosθ = -|N|cosθ

N = |N|.ŷ

F_f = -|F_f|.ẋ

-|F_f| ≤ μ_s|N| ⇒ -μ_s|N| ≤ |F_f| ≤ 0

-|F_f| ⇒ lungo x, -|F_f| = 0

|F_f| = μ_smg senθ

lungo y: -mg cosθ + |N| = 0 ⇒ |N| = mg cosθ

|F_f| ≤ μ_s|N| ⇒ mg senθ ≤ μ_smg cosθ

senθ ≤ μ_scosθ essendo θ compresa tra 0 e π/2 posso dire di cosθ > 0, quindi

divido per cosθ:

tgθ ≤ μ_s

θ ≤ arctgμ_s.

Se θ supera questo valore il corpo inizia a scivolare

1° corpo

F_P + N₁ + T₂ + F_a = 0 = -m₁g_Y + N_X + T_X - F_aX = 0

2° corpo

F_P2 + T₂ = 0 = -m₂g_G + T_Y = 0

1°: lungo x: - F = F_a = 0

lungo y: -m₁g + IN = 0

F_a( ≤ 0 ➔ F_a = mg

N = m₁g

m₂ max e proprio μ_sm

2°: lungo y: -m₂g + T = 0 ➔ T = m₂g

ora sostituisco in F_a ≤ μ_s N

m₂g ≤ μ_s m₁g

m₂ ≤ μ_sm

F_p2 + N + F_{g2_} + F_{a_} = m₂a_y2

mg - Fs + T = ma_x

d_x1 = d_y2 sono opposti

d_x1

dx₁

-m₁g + T = m₁a_x

mg - T = ma_y

- m₂g + T = m₂( - a_y)

T = m₂g - m₂a_x

m₂g = m₂a_y = m₁a_x

T = m₁g

mg - Fs + m₁g - (m₁ + m₂)a_x

a_x = (m₂g - Fs - m₁g) ÷

m₂g + F_s − m₁g

{_fF_c1 - mg}_x + N₁(₁- |_fF_c1|X = |_fF_e1|X = m_ra_x X

{ -m₂g}_x + N₂(_-fF_o2)_x + |_fF_e1|X_x = m₂a_x X

|_fF_c1| = |_fD|; |N₁|

∫_fF_o2| = ∫_fD_N₂

lungo x: [_fF_o1 - _μ_o1|_N₁| - |_fF_e|=m₁ax

lungo y : - mg} + |_N₁| = 0 -> |N₁| = mg}

lungo x: - _μ_d N₂| + [_fF_{o]¹/₂ |e_m2_ax}

lungo y : -m₂g + [_N₂|=0 =>

[|F_o| / |_d mg } - |Fe| = |m₁ax

- |_dmg} + |_Fe|= m₂a_x

= |_f.... _μ_dmg } + [_μ_d mg}∫_{F_c| = |(m₁+m₂)} ax}

= |_f]o-_μ_d(m₁g × (m₁+m_m2)g

+ {_fF_c}= ... (m₁+m₂) a

a_x= [^{F_o - _μ_d(m₁+m₂)}}

[F_c= 2m2_ax+_μ_dmg}g

m= |F_o - _μ_d(m₁+m_m2

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