Esercizi con svolgimento di Fisica generale (dinamica, termodinamica ed elettromagnetismo)

Momento angolare → L = r × p = r × mv (raggio vettor quantità di moto) [kgm²s^-1][Nms]

Momento delle forze → M = r × F (raggio vettor Forza) [Nm]

dL/dt = d(r × mv)/dt = d(r × p)/dt = r × F = M

dL/dt = costante

→ la derivata temporale del momento angolare è uguale al momento delle forze se esterniabili i momenti sono relatiti allo stesso polo fisso in un sistema di riferimento inerziale

Lz = I_z ω

I_z → momento d'inerzia del corpo rispetto all'asse z

I_z = Σ_i m_iR_i² I → momento d'inerzia dipende dalle e dalle loro posizioni rispetto all'asse di rotazione

dc/dt = I_zω

dc_i/dt = I_zα → dopo H= I_zα → equazione del moto di rotazione

Energia cinetica del corpo rigido nel moto di rotazione → E_k = 1/2 I_zω²

Anello I=mr²

Disco I=1/2mr²

Cilindro vuoto I=mr²

Cilindro pieno I= 1/2mr²

Sfera vuota I = 2/3m²

Sfera piena I= 2/5 mr²

Asta I = 1/12m²

V_t = ωr

a_n = ωr

ω = αt

Fenetrupca - mω × (ωr)

Teorema delle forze vive

ΔE_K=W=-Δmgz=½mvr₂²-½mvr₁²

Teorema di König

L₂ = L₁ + L_C = L₁ + r_CM × mv_CM

Il momento angolare del sistema si può scrivere, nel sistema di riferimento rotante, come somma del momento angolare dovuto al moto del centro di massa, L_CM, e di quello del sistema rispetto al centro di massa.

E_K = E_K1 + E_K2 = E_K + ½ mv_CM²

L'energia cinetica del sistema si può scrivere, nel sistema di riferimento inertiale, come la somma dell'energia cinetica dovuta al moto del centro di massa, E_Cm, e di quella del sistema rispetto al centro di massa.

Teorema di Huygens-Steiner

I_s = I_c + md²

Il momento d'inerzia di un corpo di massa m rispetto ad un asse che si trova ad una distanza d dal centro di massa del corpo è dato da I_s+md² dove I_c è il momento d'inerzia del corpo rispetto ad un asse parallelo al primo e passante per il centro di massa.

König e Huygens-Steiner → E_K = ½ I_sω² + ½ mv_c²M

Principio di conservazione del momento angolare

dL/dt = 0

L = costante

Il momento angolare si conserva se è nullo il momento delle forze esterne che agiscono sul sistema.

Principio d'inerzia: un corpo un soggetto a forze non subisce cambiamenti di velocità, ovvero resta in stato di quiete se era fermo (rotol) oppure si muove di moto rettilineo uniforme (le costanti non nulle).

L = Σ L_i; L = ∑ r_i m_i² (r_i ≪ L_io)

Conservazione del momento della quantità di moto

dL/dt = 0

L = costante

L = Iω

I espressa mediante – dp²/dt²f

I espressa esternamente angolare derivando → M = Iα

Forza di Lorentz

F = q (v × B)

non compie lavoro essendo perpendicolare allo spostamento

II legge elementare di Laplace

dF = i ds × B → ∫_C dF = ∫_C i ds × B

Se B è uniforme F = i L × B · sinθ

Legge elementare di Laplace

dB_{μ0 µ} i ds ú → dB = μ0 i µ

µ₀ = 4π × 10^-7 H/m

permeabilità magnetica nel vuoto

1. ∫_C dB = ∫_S curl ú dú = ∫_S i µ₀
2. ∫_C cB = ∫_r² ds ú

Legge di Biot-Savart

B = µ₀ i x û_n → ds

2πr

Legge di Ampere

∮ B · ds = µ₀ i → grad × B = µ₀ (J + ε₀ dE/dt)

Teorema di Gauss

∮_S B_d · ds = 0

grad · B = 0

Legge di Faraday-Neumann-Lenz

ξ = - d/dt ∫ B · ds

una variazione del flusso del campo magnetico genera un campo elettrico

- d/dt (B · S) = - d/dt (B · Σ) = - d/dt (B · u) ∧ = - B · u ∧ = - ξ

grad × E_i = - &partial;B/&partial;t

1. Φ(B) ≡ coefficiente di autoinduzione L = I
2. ξ_l = dU ∧ - d/dt (B · u) → ξ_l + dI/dt = f.e.m. autoindotta

Legge di Ampere - Maxwell

∮ B · ds = µ₀ i_e + µ₀ ε₀ dE/c²

grad × B = µ₀ (i_e + ε₀ dE/dt)

F = q (E + v × B)

Um : 1/2 L i²

3. m: 8,63 kg

k: 200 N/m

I: 0,006 kg m²

r: 43 mm

h: 52 mm ?

I = m r² → m =^I⁄_r² = 3 kg

F_x = kx = 11,96 N

Ep: = 1⁄2 kx² = 0,31 J

E_k: = 1⁄2 mv² + 1⁄2 I (ω₂)² = 1⁄2 I r²⁄l² ) + 1⁄2 I (^I⁄_{l²⁄m + I}

v = √^{2 E_k}⁄_m = -0,29 m/s

P.z: F or: 0

4. dQ: -4200 J

m: 500g

∼k: 300 K

TF: ?

Δs: ?

Transformazione isobara reversibile ΔP = 0

Q = mcΔT = m C [Tf - Ti] = m CTF - mCTi ⇒ TF = Q + mcTi

         WC = 279, 93 k

Δs = ∫^Tf⁄_Ti mC⁄T ∫^l⁄_idT⁄T = m C ln Tf⁄Ti = -14, 44   J/k

5. rbe: 6,5 mm

rba: 60 mm

r: 3 mm

Qb: 4 μC

Qa: 20 μC

V(b): = k^qb⁄_rbe + k^qa⁄_rba = k (^a⁄_bke)

          = 3307692,3 V

Δv = Vc - Vbc = x a (¹⁄_ra - 1⁄_rb⁄) = ili Qa (ⁱ⁄_ib -⁄_icde) = 3 × 10⁸ V

Va: ΔV vba = 113 × 10⁶ V

1. v_i: 4,2 m/s

h: 6,00 m

α: 30°

μ_d: 0,2

h_f ?

a ?

t ?

v_f ?

mg + mg cos α (ll(=) ma → d = v_e tan α

y mg cos α + mg = 0

h = l · cos α → l = \frac {h}{\cos \alpha} = 74,16 \; m → l = \frac {1}{2} v_i t² + v_i t l = 0

t = \frac {-v_i \pm \sqrt{v_i^2 + 2 a l}}{a} = \frac{-8,25}{a} t_{1} 0.5s

a_c = \frac{-v_c^2}{2 l} = 0.118 m/s

μ 0,94 \mu

a = - g sin \alpha \; 0,7

2. m₂ = 2kg

h = 60cm

v_f ?

v_1,f ?

v_2,f ?

L=0

Mg ΔT(\vec {T}) = T_e ċ ρ = T_e &pom T ċ p₁ v_2,f = v_2i = 3,3 m/s

v₂