Esercizi fisica

Corpo su piano inclinato

Un corpo di massa m = 1,5 kg scende lungo un piano inclinato, partendo da fermo, superando un dislivello Δh = 1 m. Con quale velocità arriva in fondo alla discesa? Da che altezza lo devo far scendere se voglio che la sua velocità finale sia v_f = 4 m/s? Si supponga di trascurare gli attriti.

m = 1,5 kg
Δh = 1 m
R = 1 m
v_f = 4 m/s
v_f = ?
h = ?

U_i = K_f
mgh = ½mv_i²
v_i = √2gh = 4,92 m/s

U_i = K_f
mgh = ½mv_f²
h = v_f²/2g = 0,8 m

Dispositivo di lancio con molla

Un dispositivo di lancio è costituito da una molla di costante K = 30 N/m che, compressa di 3 cm, agisce su una pallina di massa m = 50 g, spingendola lungo un piano privo di attrito. Se la pallina parte da ferma, che velocità finale raggiunge?

K = 30 N/m
x = 3 cm = 0,03 m
m = 50 g = 0,05 kg

U_i = K_f
½Kx² = ½mv_f²
v_f = √(Kx²/m) = 0,73 m/s

Corpo su piano inclinato con velocità finale di 9 m/s

Un corpo di massa m = 1,5 kg scende lungo un piano inclinato, partendo da fermo, superandolo in dislivello Δh = 1 m. Con quale velocità arriva in fondo alla discesa? Da che altezza lo devo far scendere se voglio che la sua velocità finale sia vf = 9 m/s? Si supponga di trascurare gli attriti.

m = 1,5 kg
Δh = 1
h = 1 m
vf = 9 m/s²
h = ?
v_f = ?

U_i = K_f
mgh = 1/2 mv₁²
v₁ = √(2gΔh) = 4,92 m/s¹

U_i = K_f
mgh = 1/2 mv_f²
h = v_f²/2g = 0,8 m

Dispositivo di lancio con pallina

Un dispositivo di lancio è costituito da una molla di costante K = 30 N/m che, compressa di 3 cm, agisca su una pallina di massa m = 50 g, spingendola lungo un piano privo di attrito. Se la pallina parte da ferma, che velocità finale raggiunge?

K = 30 N/m
λ = 3 cm = 0,03 m
m = 50 g = 0,05 kg

U_ei = K_f
1/2 Kx² = 1/2 mv_f²
v_f = √(Kx²/m) = 0,73 m/s¹

Corpo accelerato e respingente elastico

Un corpo di massa m = 2 kg viene accelerato sopra una superficie piana liscia, partendo da fermo, da una forza costante di 1 N che agisce per Δt = 2 s e poi lasciato libero. Al termine della superficie è presente un respingente consistente in una molla di costante k = 100 N m^-1 contro il quale il corpo va ad urtare fermandosi. Determinare la compressione Δs della molla, prima che ritorni alle dimensioni iniziali.

m = 2 kg
F = 1 N
Δt = 2 s
k = 100 N m^-1
v_i = 0

L_F = ΔK → L_F = 1/2m v_f² - 1/2m v_i²

F = ma
a = F/m = 1 N/2 kg = 0,5 m/s²

s = s₀ + v₀t + 1/2at²
s = 1/2at² → s = 1/2(0,5 m/s²)(2 s)² = 1 m

L_F = F・s = 1 N・1 m = 1 J
1 J = -1/2(2 kg)v_f²
v_i² = 2・1 J/2 kg = 1 m/s

K_i = U_ep
1/2mv_i² = 1/2kx²
x = √(mv_i²/k) = 9,19

Molla e altezza della pallina

Un dispositivo di lancio costituito da una molla di costante k = 10 N/m che agisca su una pallina di massa m = 0,1 kg. Se la molla viene compressa di Δs = 0,02 m, a che altezza arriva la pallina? Quanto devo comprimere la molla se voglio che l'altezza finale sia 2 m? Che costante elastica dovrebbe avere la molla che, comprimendosi di 10 cm, porta la pallina, stessa massa, esattamente a 1 m di altezza?

m = 0,1 kg
k = 10 N/m
x = 0,02 m
h = 2 m
x = 10 cm = 0,1 m
h = 1 m

U_ei = U_gf
1/2 kx² = mgh
h = kx² / 2mg
x = √(2mgh) / k
K = 2mgh / x₂ = 196 N/m

Caduta libera su una molla

Un corpo di massa m = 1 kg cadendo liberamente da un'altezza di 50 cm, di quanto comprime una molla di k = 243 N/m che si trova ad h_f = 0?

m = 1 kg
k = 243 N/m
h_f = 0
h_i = 50 cm = 0,5