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Estratto del documento

4/2/2015

1. Determinare tutte le possibili configurazioni d'equilibrio del sistema e determinare le reazioni vincolari. Esaminare quindi se il sistema nella configurazione di equilibrio da stabilità per ogni scelta dei parametri k1, k2, b, L, c < 0.

52 + c = 3/4 L → c = 3/4 L → c = 3/4 2L = 0

Afbc∫0L/2 ∫23 ξ (ξ) ξ² dξ = ∫= b ∫∫ ∫23 ξ ξ² dξ = ∫∫ ξ ² b² ξ ξ²

Iyy = ∫∫∫ ξ² dξ dψ ξ (ξ dψ dξ dξτ)

Iωuωυω∫02 ∫uw ∫ωτ ξ γ - 2 ξ² - ξ t→ ML²

Iyy ∫0L/2 ξ dξ dψ b² + ∫∫= ξ² ψ ξ² dψIuw

DoveLu = [u + u uω] dψ ξ [ξ - dψ 1/3] ML²

̅̅ = ̅ (cosθ, sinθ, 0) ∧ (0, 0, 1)

̅̅ = ̅ − mγ (cosθ² i z, 0)

cosθ = [L cosθ, L sinθ, L]

QF0: Fx

QFϴ: Fx sinϴ

dQF = Fx sinϴ dϴ

UF = UF1 + UF2 + UF3 + UF4

QF = 12mg cos3ϴ + 2 mgl

QG = 2kl ψ cosϴ + 2 mgl

ξF1 = 3g / 52

ξG1 = 2g / 52

ξF2 = 5gl2

ξG2 = 35 gl

(FgL sinϴ - 5 + mg)ω2

ξF3 = (5gl2 + 2 g)1

Ft + Ft1 + Ft2 + Fe + T = 0

T: 2

Ft: H

6 + 5gL + ξ3ω2

L: 3/2 π

det (a11, a12)

d21 < 0   stabile

2. Scrivere le equazioni di moto del sistema

J1 = I1m ζ12

                         M

                        µ

                     µM2

     / l4 /3              µL

     µL /32

  ܒ asso stabile

det {0, π} = | 0 0 | | 0 0 | instabile

det {0, πτ} = | 0 0 | | 0 0 | instabile

det {π, τ} = | 0 0 | | 0 0 | instabile

det {π, πτ} = | 0 0 | | 0 0 | instabile

det {πω} = | 0 0 | | 0 0 | instabile

2. Lasciando indicato con Icp il momento d'inerzia del disco scrivere le equazioni di moto del sistema:

T = Icp θ̈2 + I3 θ̈2

T3 = 1/2 Icp ω2 + 4/2 ω2

T = 1/2 Icp θ̈i + 2/2 ω2

Lφ = d/dt | 0 0 | | Qθ | = Icp θ̈ + Mg R cos φ sin φ

Lφ = d/dt | 0 0 | | Qφ | = 1/2 R2 ω2 = Mg R sin φ cos φ + I3 Mg R sin φ

3. Determinare la sollecitazione vincolare sulla lamina e sull'asta

| Fp + Fe + Fg = Mg

τ = | mg | = | 46M | | 45MR | 1/5πR2 | 15πR2

η = 486N | 15πR | πR2 45 1/15M

Ζe = 0 | 1/20R |

θ̇i = | 1/R cos θ | -1/20 R sin θ 1/20 R cos θ R cos θ |

τc = | R sin ω2 1/20 ω R sin ω2 1/20 ω R cos θi | 1/20 R sin ω2 1/20 R cos ω |

Dettagli
Publisher
FedericoSormani
A.A. 2019-2020
98 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/07 Fisica matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher FedericoSormani di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Meccanica razionale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Perugia o del prof Pucci Edvige.