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Tutorato
lunedì 11 ottobre 2021
- Risolvere le seguenti disequazioni:
- \(\sqrt{x^2-2x+8} \leq (x+6)\)
- \(|x-4| \leq |x+4|\)
1)
\(\sqrt{x^2-2x+8} \leq (x+6)\)
\(x+6 > 0\)
\(x > -6\)
\(x^2-2x+8 \leq (x+6)^2\)
\(-2x+8 \leq 12x+36\)
\(-2x+8-12x-36 \leq 0\)
C.G
\(0^2-2\cdot0+8-8>0\)
\(x^2-2x+8>0\)
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{2^2-4\cdot1\cdot8}}{2\cdot1}\)
sempre positiva
(1x - 2) < 0
1x + 2 >= 0
x >= -2
S = [-2; +∞[
2)
|x - 4| <= |x + 4|
CASO 1
x - 4 > 0
x + 4 > 0
Campo: x - 4 > 0 ⟶ x > 4
x + 4 > 0 ⟶ x > -4
|x-a| ≤ |x+a|
a-x ≤ -x-a
a ≤ -a
∃ x
Risolvere il seguente sistema di equazioni:
{ x2 + 1/2 = y(y + 1/4) y = 2x2 }
{ x2 + 1/2 = y(y + 1/4) y = 2x2 }
44 = 24 24 = 16 → Verificato
n = 3
P(n) = vero
P(n+1) = ?
n! > 2n
(n+1)! = (n+1)n!
n ≥ 4
(n+1)! > 2 (n+1) 2n = n2 + 2 > 2 + 2 = 2 · 2 =
(n+1)!
n! > 2
(n+1)! > 2
2cos4θ + 4sin2θ = cos9 + sin9θ
2cosθ + 4sin3θ = cosθ + sin2θ
2cosθ - cosθ + 4sin2θ - sin2θ = 0
cosθ + 3sin2θ = 0
4x2 + 3x - 1 > x
4x2 + 3x − x − 1 > 0
4x2 + 2x − 1 > 0
x1,2 = -2 ± √(4 - 4∙4∙(-1))2∙4
x > -1 - √54
sen θcos θ - sen θ + sen θcos θ + sen θ <= 1√3
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