Esercitazioni Metodi statistici per il management svolte in aula

Per analizzare i residui, effe=uiamo IL TEST DEI SEGNI. 4

6º PASSAGGIO: CALCOLARE L’AUTOCORRELAZIONE 5

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CONSIDERAZIONI FINALI SULL’AUTOCORRELAZIONE, CORRELOGRAMMA, ANALISI DEI RESIDUI

Ciò che ci siamo appena deH può essere molto più intui?vo se analizzato a=raverso dei grafici.

Andiamo ad analizzare lo scaYer del grafico rela?vo al lag = 1 della serie storica.

La correlazione è leggermente nega?va, ciò vuol dire che tendenzialmente lo sca=er è orientato

leggermente verso il basso. Il legame medio tra ciascun trimestre e quello immediatamente

successive è debole. Conoscere il valore di un trimestre non ci consente di sapere se il valore del

trimestre successivo è simile a quello osservato proprio a causa della bassa correlazione.

Adesso analizziamo lo sca=er del grafico rela?vo al lag = 4.

Qui, meHamo a confronto il primo trimestre dell’anno con quello del primo trimestre dell’anno

successivo, poiché il lag corrisponde a 4 trimestri. Il fa=o che l’autocorrelazione sia così alta indica

che a distanza di un anno è lecito aspe=arsi che i valori di un trimestre siano correla?

posi?vamente a quelli del trimestre corrispondente dell’anno successivo. Questa forte

autocorrelazione ci indica quindi che la presenza di stagionalità è molto forte.

Ogni autocorrelazione che va da 1 fino a n/4 ci dà un’informazione e indica il legame medio in

termini di variabilità congiunta tra ciascun trimestre e lo stesso trimestre sfasato del lambda scelto.

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CORRELOGRAMMA

Il correlogramma rappresenta il grafico che me=e insieme tuH i coefficien? di autocorrelazione.

Anche se le immagini sono sfuocate si tra=a di due correlogramma ,uno orizzontale ed uno

ver?cale, che descrivono ciò che ci siamo deH sulla serie storica osservata e i rela?vi sca=er da 1 a

4. Il primo ed il terzo descrivono una variabilità congiunta molto blanda, il secondo invece indica

che a distanza di due trimestri è facile trovare un valore basso e di conseguenza l’altro alto e

viceversa, mentre il quarto ci indica la forte presenza di stagionalità poiché l’autocorrelazione è

molto alta.

Il CORRELOGRAMMA ci dà informazioni su quale delle componen? determinis?che della serie

storica ha più impa=o. Quando invece una serie non ha stagionalità ma trend o ciclo, il

correlogramma si presenterà diversamente. Se ad esempio abbiamo un trend, i coefficien? di

autocorrelazione per lag crescen? saranno vicini tra loro, poiché i valori tra i vari trimestri saranno

molto simili. Tra l’altro il lambda più elevato sarebbe quello uguale a 1 poiché man mano che

cresce il lag aumenta la differenza anche se di poco, mentre il prima e il secondo trimestre saranno

quelli con distanza valoriale meno accentuata:

Questa rappresenta il correlogramma della serie storica del Pil statunitense sfasato per lag

crescen?. È evidente che ci sia un trend molto forte nella serie storica poiché i coefficien? di

autocorrelazione sono molto più vicini ma decrescen?. Ciò significa che ogni trimestre il valore

cresce, quindi per lag crescen? la distanza valoriale aumenta e l’autocorrelazione si riduce. 8

E se nella serie ci fosse una componente ciclica forte, come si presenterebbe il correlogramma?

Questo correlogramma fa vedere un saliscendi molto evidente nei coefficien? di correlazione.

Ciò significa che vi saranno trimestri in cui vi è forte variabilità congiunta dovuta e momen?

all’opposto che è un ?pico saliscendi di natura ciclica. Dunque, una serie del genere sta ad indicare

che la componente ciclica è quella preponderante.

USO AUTOCORRELAZIONE SUI RESIDUI

Di seguito riportata la serie dei residui che abbiamo calcolato nell’esercizio:

I residui sono a media 1, si alternano in modo casuale senza una regola precisa. I valori che

risultano strani rispe=o agli altri sono due outliers di cui noi nell’esercizio non ce ne siamo occupa?

e l’abbiamo trascura?. Se ce ne fossimo occupa? o li avremmo elimina? o li avremmo mi?ga? così

che risultassero più vicini alla media 1.

Una volta che abbiamo capito questo, possiamo comprendere a cosa serve calcolare l’auto

correlazione sui residui:

Fare l’autocorrelazione sulla serie dei residui ci perme=e di verificare la natura casuale degli stessi

se il grafico si presenta così. InfaH, per residui casuali, le autocorrelazioni avranno valori bassi sia

in posi?vo che in nega?vo per tuH i lag temporali che decidiamo di osservare. Se invece i residui 9

avessero natura determinis?ca il grafico si presenterebbe diverso da un qualcosa del genere.

Le due linee orizzontali rappresentano una sorta di intervallo di confidenza, cioè i valori all’interno

di queste bande vengono considera? non significa?vamente diversi da zero, come se ci fosse

un’autocorrelazione talmente piccola da poter essere pressoché zero. Che poi è ciò che determina

la natura casuale dei residui, poiché noi vogliamo che vi sia bassa autocorrelazione.

ESERCITAZIONE SUI NUMERI INDICI DI LASPEYRES E PAASCHE 10

ESERCITAZIONE SUGLI INDICI DI BILANCIO

Calcola gli indici seguendo i da? riporta? nelle foto: 11

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