Esercitazioni Idrologia

Calcolo delle portate entranti e uscenti nei serbatoi

In entrambi i serbatoi la superficie libera è a contatto con l'atmosfera e il suo livello rimane costante nel tempo. (fig.2.1)

• Si calcolino la portata entrante e quella uscente, ipotizzando che i serbatoi siano in condizioni stazionarie.
• Si ripeta il calcolo quando la superficie libera nel serbatoio B ha raggiunto il livello B'. fig.2.1

Svolgimento

Caso 1

Per la conservazione della massa si ha che la somma delle portate effluenti dalle due luci L1 e L2 deve essere pari a quella uscente e anche a quella entrante, allora abbiamo che: Q1 + Q2 = Q

Calcolo quindi le due portate affluenti da L1 e L2. Sono date dalla stessa formula ovvero: Q = A * √(2 * g * h)

Dove A, essendo la sezione circolare, è data da πD^2 / 4, μ è data dal testo e vale 0,60 in entrambi i casi mentre d nella prima portata Q1 è data da h1 e nella seconda Q2 è data da h2. Allora ottengo i risultati mostrati in figura 2.2:

Q1 = 0.52

[m3/s]1Q 0.52 [m3/s]2Q 1.04 [m3/s]e fig.2.2

Caso 2

Cambiando la superficie del pelo libero del serbatoio B cambiano anche i dati dell’esercizio, quindi sostituendo i dati (fig.2.3) e ripetendo i calcoli, già visti in precedenza, ottengo i seguenti risultati (fig.2.4):

h 3 mL1

Affondamento h 2 mL2

C 0.98 [-]Coeff. Velocità vµ 0.60 [-]Coeff. Efflusso fig.2.3

Q 0.90 [m3/s]1Q 0.74 [m3/s]2Q 1.64 [m3/s]e fig.2.48

Esercizio 2: Regolazione di una paratoia

La paratoia piana di figura ha lo scopo di regolare la portata defluente in un canale rettangolare posto a valle di essa, avente larghezza B = 4m, uguale a quella della paratoia. Si consideri un coefficiente di contrazione per la paratoia pari a C = 0.65 e un carico a monte h = 3m. Determinare l’apertura a della paratoia tale che la portata defluente nel canale sia Q = 5 m3/s (fig.2.5).

Svolgimento

1. Risolvendo l'equazione di efflusso rispetto ad “a” si ottiene un'equazione di 3° grado.

A-B che il tubo in uscita dalla vasca B hanno diametro D = 0.25m. Il carico h m a monte dello stramazzo Bazin è, invece, pari a 0.25 m. Assumendo che il regime di moto è permanente, che la velocità nelle vasche sia trascurabile e che il livello nelle vasche resti costante, calcolare la portata effluente dallo stramazzo Bazin q, il carico h nella vasca B e il dislivello fra i peli liberi h e h nelle vasche A e B (fig.2.7).

Svolgimento

1. I livelli nelle vasche A, B e nel canale C rimangono costanti per ipotesi, quindi si deve risultare che la portata effluente dallo stramazzo Bazin è che fuoriesce dalla luce a parete sottile e dal tubo addizionale.

Nel caso dello stramazzo Bazin la portata è data dalla seguente formula: √(2gh) (D/2)^3

Dato che abbia quasi tutti i valori necessari per il calcolo della portata, necessito di calcolare solo μ (coefficiente di efflusso) che è definito come due terzi di μ.

(coefficiente di efflusso da una luce a battente in parete sottile), dove µ è definito come prodotto tra il coefficiente di contrazione e coefficiente di velocità. Allora ottengo (fig.2.8):

C = 0.98 [-]

vµ = 0.60 [-]

µSq = 0.22 [m3/s]

A fig.2.8

Passando nella vasca B devo calcolare l'area della sezione, necessaria successivamente per il calcolo del carico h, data da πD/4, che è dato dalla seguente formula:

Ottenendo così i seguenti risultati (fig.2.9):

C = 0.98 [-]

vµ = 0.60 [-]

A = 0.05 [m2]

h = 1.65 [m]

B fig.2.9

3.Come ultimo passaggio calcoliamo il dislivello tra h e h, dato dalla formula:

Allora avendo tutti i valori necessari per il calcolo, essendo l'area A, il coefficiente µ e la portata Q sempre gli stessi, ottengo (fig.2.10):

C = 0.98 [-]

vµ = 0.60 [-]

A = 0.05 [m2]

d = 2.88 [m] fig.2.10

11Esercitazione n.3

Esercizio 1: Calcolo delle portate di moto uniforme

• Calcolare le portate di moto uniforme transitanti

Nel canale a sezione composita di figura per intervalli di altezza della superficie libera variabili da un h minimo di 1 = 0.1 fino al completo riempimento della sezione ( = 2.5 ).

Si supponga che la larghezza della sezione rettangolare del canale sia pari a a = 3 e la sua altezza sia h = 1.5. Le due golene hanno invece lunghezza L = 3, pendenza trasversale i = 45°. L'altezza totale della sezione, identica h valutata a partire dal fondo, è H = 2.5. La pendenza longitudinale del canale S = 0.001. Per il calcolo della scabrezza si utilizzi la formula di Strickler-Manning, con un valore del coefficiente di Strickler pari a K = 65 (fig.3.1).

Calcolare la scala di deflusso del collettore fognario a sezione circolare con diametro d = 0.5. La pendenza longitudinale del collettore è pari a S = 0.001. Per il calcolo della scabrezza si utilizzi la formula di Strickler-Manning, con un valore del coefficiente di Strickler pari a K = 65 (fig.3.2).

4.5 6.00 0.75 61.96 7.64composita 1.6 5.41 3.28 1.65 70.64 15.511.7 6.34 3.57 1.78 71.54 19.131.8 7.29 3.85 1.89 72.30 22.941.9 8.26 4.13 2.00 72.96 26.952 9.25 4.41 2.10 73.53 31.132 9.25 4.41 2.10 73.53 31.13

Sezione 2.1 10.26 4.70 2.18 74.04 35.502.2 11.29 4.98 2.27 74.50 40.052.3 12.34 5.26 2.34 74.92 44.772.4 13.41 5.55 2.42 75.31 49.66 fig.3.3fig.3.413

Parte 21. In questo caso basta applicare le formule caratteristiche delle sezionicircolari, ricordando che l’angolo al centro si calcola mediante la relazione: =522 (1 −2ℎ/.), = /2(5 − = Ottenendo i seguenti$$6- % -+7 5), 5, * = %⁄ .risultati riportati in tabella (fig.3.5) e su un grafico (fig.3.6).h h/D ϕ A C R QχB B B2 1/3 -1 3[m] [-] [rad] [m] [m][m ] [m s ] [m /s]0.05 0.1 1.29 0.02 0.32 0.06 41.06 0.010.1 0.2 1.85 0.06 0.46 0.12 45.69 0.030.15 0.3 2.32 0.10 0.58 0.17 48.42 0.060.2 0.4 2.74 0.15 0.68 0.21 50.28 0.110.25 0.5 3.14 0.20 0.79 0.25 51.59 0.160.3 0.6 3.54 0.25 0.89 0.28 52.50 0.220.35 0.7

3.96 0.29 0.99 0.30 53.07 0.27

0.4 0.8 4.43 0.34 1.11 0.30 53.31 0.31

0.45 0.9 5.00 0.37 1.25 0.30 53.12 0.34

0.5 1 6.28 0.39 1.57 0.25 51.59 0.32 fig.3.5 fig.3.6

Esercizio 2: Passaggio della corrente attraverso una paratoia piana

Si consideri la situazione di figura, in cui in un canale rettangolare di larghezza+8= 3 e pendenza longitudinale = 0.0007 / viene inserita una paratoia-di luce = 0.5 . Siano = 3 3/ la portata transitante nel canale, = 0.60,- = 60 la scabrezza del canale.il coefficiente di contrazione della paratoia e

Determinare qualitativamente le condizioni e i profili di moto a che si instauranoa monte e valle della paratoia. Nel caso in cui si formasse un risalto idraulico,calcolarne le altezze di moto coniugate (fig.3.7) fig.3.7

Svolgimento

1.Si determina la portata in transito Q(h *), in funzione di h * e poi la si fa variare0 0determinando così il valore di h *. L’area è definita come prodotto tra B e h *,0 0*, R è definita come rapporto tra C

Tabella dei valori: