Esercitazioni Matematica discreta

Matematica Discreta - Esercitazione 1

5 Ottobre 2022

Studenti seduti nei posti pari

Scrivere la tavola di verità della seguente proposizione e determinare se essa è

una tautologia, una contraddizione o se è soddisfacibile:

A B) B))

) ) ) ^

((A (¬A

Soluzione A B A B B B) B) A B) B))

) ¬A ¬A ^ ) ) ^ ) ) ) ^

(A (¬A ((A (¬A

V V V F F F F

V F F F F V V

F V V V V V V

F F V V F F V

La proposizione è soddisfacibile.

Studenti seduti nei posti dispari

Scrivere la tavola di verità della seguente proposizione e determinare se essa è

una tautologia, una contraddizione o se è soddisfacibile:

A B)

) ) ) _ ¬B))

((A (A

Soluzione A B A B A B) A B)

) ¬B _ ¬B ) ) _ ¬B) ) ) ) _ ¬B))

(A (A ((A (A

V V V F V V V

V F F V V V V

F V V F F F V

F F V V V V V

La proposizione è una tautologia.

Matematica Discreta - Esercitazione 2

14 Ottobre 2022

Ogni studente è seduto in un posto indicato da una lettera L e un numero N dove L corrisponde ad un

numero secondo la seguente tabella:

A B C D E F G H I L M N

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Calcolare il numero M L N. Si consideri

= +

A 2 x M} B 1 y L}

N N

{x 2 |   {y 2 |  

= = .

Determinare gli insiemi risultato delle seguenti operazioni (si usi la rappresentazione per proprietà):

1. A B

[

2. A B

\

3. A B

\

4. B A

\

5. B) B

\ \

(A

6. B) B

\ [

(A

Soluzione

1. A B A

[ [ {1}

= /

0)

2. A B 2 y L} (si noti che se L 1 allora A B

N

\ {y 2 |   \

= = =

3. A B L y M}

N

\ {y 2 | 

= <

4. B A

\ {1}

= /

0

5. B) B

\ \

(A =

6. B) B A B

\ [ [

(A = Matematica Discreta - Esercitazione 1

30 Settembre 2021

Studenti seduti nei posti pari

Scrivere la tavola di verità della seguente proposizione e determinare se essa è

una tautologia, una contraddizione o se è soddisfacibile:

A B) B))

) ) ) ^

((A (¬A

Soluzione A B A B B B) B) A B) B))

) ¬A ¬A ^ ) ) ^ ) ) ) ^

(A (¬A ((A (¬A

V V V F F F F

V F F F F V V

F V V V V V V

F F V V F F V

La proposizione è soddisfacibile.

Studenti seduti nei posti dispari

Scrivere la tavola di verità della seguente proposizione e determinare se essa è

una tautologia, una contraddizione o se è soddisfacibile:

A B)

) ) ) _ ¬B))

((A (A

Soluzione A B A B A B) A B)

) ¬B _ ¬B ) ) _ ¬B) ) ) ) _ ¬B))

(A (A ((A (A

V V V F V V V

V F F V V V V

F V V F F F V

F F V V V V V

La proposizione è una tautologia.

Matematica Discreta - Esercitazione 2

7 Ottobre 2021

Studenti seduti nei posti pari

Sia A un insieme e U l’insieme universo.

1. Definire l’insieme complementare di A rispetto ad U, indicato con A

2. A A

[ =?

3. Dimostrare la prima legge di De Morgan A B A B

[ \

=

Soluzione

1. A x U e x A}

{x | 2 62

=

2. A A U

[ =

3. Dobbiamo dimostrare le due inclusioni:

A B A B : Se x A B, allora x A B. Quindi x A e x B. Da x A, per definizione di

[ ✓ \ 2 [ 62 [ 62 62 62

complementare, x A e, da x B, per definizione di complementare, x B. Quindi x A B.

2 62 2 2 \

A B A B : Se x A B allora x A e x B. Dunque, per definizione di complementare, x A e

\ ✓ [ 2 \ 2 2 62

x B. Pertanto x A B e quindi, per definizione di complementare, x A B.

62 62 [ 2 [

Studenti seduti nei posti dispari

Sia A un insieme e U l’insieme universo.

1. Definire l’insieme complementare di A rispetto ad U, indicato con A

2. A A

\ =?

3. Dimostrare la seconda legge di De Morgan A B A B

\ [

=

Soluzione

1. A x U e x A}

{x | 2 62

= /

0

2. A A

\ =

3. Dobbiamo dimostrare le due inclusioni:

A B A B : Se x A B, allora x A B. Quindi x A oppure x B. Da x A, per definizione di

\ ✓ [ 2 \ 62 \ 62 62 62

complementare, x A e, da x B, per definizione di complementare, x B. Quindi x A oppure

2 62 2 2

x B, cioè x A B.

2 2 [

A B A B : Se x A B allora x A oppure x B. Dunque, per definizione di complementare,

[ ✓ \ 2 [ 2 2

x A oppure x B. Pertanto x A B e quindi, per definizione di complementare, x A B.

62 62 62 \ 2 \