Esercitazioni Matematica discreta

Matematica discreta - Esercitazione 15 ottobre 2022

Studenti seduti nei posti pari

Scrivere la tavola di verità della seguente proposizione e determinare se essa è una tautologia, una contraddizione o se è soddisfacibile:

A B) B))) ) ) ^((A (¬A

Soluzione

La proposizione è soddisfacibile.

Studenti seduti nei posti dispari

Scrivere la tavola di verità della seguente proposizione e determinare se essa è una tautologia, una contraddizione o se è soddisfacibile:

A B)) ) ) _ ¬B))((A (A

Soluzione

La proposizione è una tautologia.

Matematica discreta - Esercitazione 21 ottobre 2022

Ogni studente è seduto in un posto indicato da una lettera L e un numero N dove L corrisponde a un numero secondo la seguente tabella:

Calcolare il numero M L N. Si consideri:

• A = A + 2 x M}
• B = B + 1 y L}
• N = N{x 2 |   {y 2 |  = =

Determinare gli insiemi risultato delle seguenti operazioni (si usi la rappresentazione per proprietà):

1. A B[
2. A B\
3. A B\
4. B A\
5. B) B\ \(A
6. B) B\ [(A

Soluzione

1. A B A[ [ {1}= /0)
2. A B 2 y L} (si noti che se L 1 allora A BN\ {y 2 |   \= = =
3. A B L y M}N\ {y 2 | = <
4. B A\ {1}= /0
5. B) B\ \(A =
6. B) B A B\ [ [(A =

Matematica discreta - Esercitazione 30 settembre 2021

Studenti seduti nei posti pari

Scrivere la tavola di verità della seguente proposizione e determinare se essa è una tautologia, una contraddizione o se è soddisfacibile:

A B) B))) ) ) ^((A (¬A

Soluzione

La proposizione è soddisfacibile.

Studenti seduti nei posti dispari

Scrivere la tavola di verità della seguente proposizione e determinare se essa è una tautologia, una contraddizione o se è soddisfacibile:

A B)) ) ) _ ¬B))((A (A

Soluzione

La proposizione è una tautologia.

Matematica discreta - Esercitazione 27 ottobre 2021

Studenti seduti nei posti pari

Sia A un insieme e U l’insieme universo.

1. Definire l’insieme complementare di A rispetto ad U, indicato con A
2. A A[ = ?
3. Dimostrare la prima legge di De Morgan A B A B[ \=

Soluzione

1. A = {x | x ∈ U e x ∉ A}
2. A A[ = U
3. Dobbiamo dimostrare le due inclusioni:

• A B ⊂ A B: Se x ∈ A B, allora x ∉ A B. Quindi x ∉ A e x ∉ B. Da x ∉ A, per definizione di complementare, x ∈ A e, da x ∉ B, per definizione di complementare, x ∈ B. Quindi x ∈ A B.
• A B ⊂ A B: Se x ∈ A B allora x ∉ A e x ∉ B. Dunque, per definizione di complementare, x ∈ A e x ∈ B. Pertanto x ∉ A B e quindi, per definizione di complementare, x ∈ A B.

Studenti seduti nei posti dispari

Sia A un insieme e U l’insieme universo.

1. Definire l’insieme complementare di A rispetto ad U, indicato con A
2. A A\ = ?
3. Dimostrare la seconda legge di De Morgan A B A B\ [=

Soluzione

1. A = {x | x ∈ U e x ∉ A}
2. A A\ = ∅
3. Dobbiamo dimostrare le due inclusioni:

• A B ⊂ A B: Se x ∈ A B, allora x ∉ A B. Quindi x ∉ A oppure x ∉ B. Da x ∉ A, per definizione di complementare, x ∈ A e, da x ∉ B, per definizione di complementare, x ∈ B. Quindi x ∉ A oppure x ∉ B, cioè x ∈ A B.
• A B ⊂ A B: Se x ∈ A B allora x ∉ A oppure x ∉ B. Dunque, per definizione di complementare, x ∈ A oppure x ∈ B. Pertanto x ∉ A B e quindi, per definizione di complementare, x ∈ A B.