Matematica 1 - esercitazioni varie

V

Ve V)

We G

U

. ,

Se W appartiene quello

3

>

vango a

· ,

spazio . Minorit

Metodo del

A Co detto Res

(8)

Faccio le ortate a

[ dete

1802 dette

(1) to Rang

det 3

to-1 =

Se ,

, det Rango

Set L

=

0

=

1

= - , ,

↓

Set-1 V

W ingip

U lin .

, .

. ,

(2)

Set generato da

W Spazio

-1 Viv

>

= = -

,

/ Genesin ?

W

esprimo

A come

= di vev

(8)

A() = b (i)

Siccome

E che

27 minore

0

=

+

X det to

ha che

0 la

z =

y equaz

- , -

altre

corrispondono alla

0

z

+

# righe cancellare

si

= possono ,

aggiungono .

viente

mar

le de nel

incognite

Uno appaiono minore .

↓ z

E 2 2a

X

= = -

x 27

= - y a

=

z

y = E) (i)

(

()

2

x = - =

-

Y +

1 +

-

=

z 1

= L (2)

(8) (

:

Calcolo Deta Inversa

e

I

-

O i

1

A = ·

O *

8 & 4 + 2

An

dett 1(-1) Arr

= o + +

.

04+3 71)A

Ass

+ 0

+ :

.

N (123)

det 1 1

-1 1 : =

.

.

. 6

calcolare"

deta Posso

6 i

fo .

inversa

= - T

=(tamm)

A12A13

A11

-

A = A31132 A se

e

A41 Ant

/

* =

An det

(-c

=

(73) ( 3)

det 6

1

1 2

= + =

-

- .

. .

(3)

[r * det

Az = t

(13 (0) :

A31 det

det

= 2

-

= Ce 100

det

Ape = 0

+

(c 100

det

Ann = 1-c A)

det

Ape 6

23

1

= : :

. tutti calcoli

faccio i

( I (

6 60 20

O -

:

70 06

O

⑧

& O

A Z

= 2 j

- 02

20

-

8 06 00

0

:

1 I

-113

& *

8 f

O

- -13 13

⑧

018

Ranco Matrici

di

11

102 o !

Rango

O

-18 !

: Scala

Metodo Riduzione

1 ° a

-

-

Ri 23

Rz

+ >

-

( Rango

I mulle

20

1 right

O = non

O 101 Rango Z

0000 =

Mateli

2

Metodo-Eurrut Queste

Minori 2x2

[8) Rango

det 1 o 2

= ,

considero

Adesso le 3x3

(59)

orlate

Controllo le m

↓ (

(

dat det

In da righe

entrambe di

multiple

sono

,

det

altre o

=

,

Rango 2

= . ~

Immagine

Nucleo Lineare

Trasf

di Una

, . a

matrice

IR3 IR2 F

I

(13

A

F - base

nella

=

: candica

di IR3

(Ker(F))

Nucleo < (X 7) t.c

f 4 z .

= , ,

(x 03

- 7)

4 =

, , S

(i)( * + +

24 37

(8) 0

=

+ e

= z 0

x + =

-

istema

Ker(f) Soluzioni del

= (

[

det

rango 70

A 2

2 =

= =

Risolvo Cramer

con E-x

37

* 37

0

+

E x

+

24 = + 2y = -

-

z

+

x 0

= z

- - -

Pougo a

z =

X- a

=

det A

det -

32

a

- - -

1 - 2a

-

I =

2

- IR]

Ker(f) aza

Ga

= 2a -

, , al alle

dim Legate

Kerf 1 vango a

=

incognite generato

dim spazio

2

23 coloure

- di A

dalle

1

= 2)

[lango

- (A) =

Im (f) dimen

dim Kerf +

~ -

I 3 2

1 =

-

(3)() (*)

= :

y() z(y)

X(72) + +

=

Base di Inf

· Se indip

le due colore liveam

sono ,

(1)

Base di Inf = F

dim iniettiva

Kerf è

1 non

=

IR2 vettoriali

ambedue

Inf haumo

soazi

sono ,

la dimensione

sterra .

IR"

allowe viettiva

Inf è

F

=

- =

-

Operazioni Matrici

tra (3)

15 i B

A =

= (2)

= -2)

(

= ,

Lunghezza

Lunghezza colonna

B

A A

viga

= =

.

B 2x2

+ (2r)()

. A

1 Rico & B

COLONNA

at & 2

S

: & D

eict

2

92 B

color

2 1()

Rica

10 Co

A

A 1 Rica

cocons

. -

(i) Colonna

1

B (f)

X

(21) 1)

(0

- -

(2)

·

Forme i ndecisione

di A

Co

& 1 C 1

0

i

s i . &

j

0 ⑧

* -

o A O

-

- I

S -

Aritmetizz Parziale

.

= 10

a x =

+ 0 c

+ +

=

a ECC

0

= . O

rno

polinomi

Limiti Ico

e Per X

F raz -

.

. )

S

3

31-

Jim

Lim +

(3x x 1) =

+ =

- -

c

e +

- x

c

+

-

x 3

Lum 3x +

= =

00

+

X - 00

----- r ↑

(1-* =

Em (-2x *

Jim - 2

12)

+

x =

=

- c

X - co X3 -

-

3

Im 2x + A

=

= - O

r

c

X - ---

- I

I'm - v

X

+ - -

(1 -

+

x

3xY c

3x = -

T = ----

=

1

x

Lim =

=

+

- 00

+

X

1 O

=

+ C 7x2

6x5

Lim = =

+ 1

c

+ a =

X- - 2/3

S

Lim X

-

= 3x13 =

x

x x

+ + +

13-0

** 3 =

= +

- +

x

31 +

+ .

3

113 da

S

-

sparisce

denominatore

O = 8

5

- · 1

2 1 21

X 2 . =

x

x 33X

.

= m

-

3x113 3x al

- porta

il -

denominatore

-13

?

1x

=. * -

= 3 513

-

5/3

4 1

1 2 - -

= 3x = .

3

X

- =

3

LiMiti NOTEvoli 1

Ex

Zim Lim = -

0X2 2

ix +

" Tende

( +E e

Si

1

Sim 1

=

X

0

->

X 1

Zim =

30

X sinx

Lin O

=

-

X

0

- +

X Im

L

STIME Asirtotiche -

Siux X

~ il sinx X

in

Im privet 1

sinx - =

-

approssireazione X

- Si comporta

* 30 X X per

come

0

-

X

-1x2

l cosx

-

2x Infinitesima

1 rX

- Quan importa

log(1 X a

X)

+ ~ tenda

cosa

x)

(1 2x

1 x)

+ -

- ↑ I

In generale E(X) 0

se >

-

, E(X) I

sinE(x) ~

· 1E(x)

e-cosE(x)

· ~ ~

ed(x) -E(x)

-1

· E(x)

log(1 ~E(x)

+

· 2(x)))

(1 (E()

1

+ -

· -

ES .

- e se

O

Sim ⑧

Però :

log(1 2x) 2x

+ ~ per 0

* -

>

Sin ~3x

3x

f(1 ↳

2x) 2

+ =

3x

= 3

-

sin 3x --

= O

Lim F I

- .

O

1

x - 1)

3(x 1)

- 1 v3(x

2 - -

(xx)2 l

= = 5

)

Sim ( FI

x) D

x c -

=

1

+ 2 -

s

+

y

x 1)

(i

(exT x) E

+

- = -

+

[ 1] 1)

[) E)

+ + +

- -

u

( y <E(

= xat]

i

Es)) ↳ +

[t(* + =

+ =

+

- +

2 =

5

=

· -(2(x)

(stime M

E(x) 1

+ - log(1 x)

mi + -x

=

↳ ↓

log (1 2x) 2x

+ -

-

2 1

y

(x -

1) O

li C

- Y per

~ y 0

=

m - -

- 2)2

3(x

2) -

e3(x 2 14

6

1

X 1

-

- 3(x

-

1 ~ -

-

-

m

1

+

x

GERARCHIA DEGL INFINITi B

< 0

>

con

(logax) cxP ,

=bx b

a 1

+

,

Pegaxy B

Lim *

Zim O 0

= =

A

X + bX

+

- xe

B

X

3 -

=

Lim 0

=

X

2

c

+

-

X -

ex7

Lim chiamo z X

= -

4 d

X- - ↳ 3

-A 7

Z

=

z)7

z(

Lim Lim (-1)

- O

E =

C - = 2

0

+

z z

- c

- +

-Zim)

2 L'

x - De

lime-1 Hospital

-

2 - 2)

CS(x

1

x + - -

1

O

2 A

t

- =

=

- - O

Sin o -

i

sinx 8

Lim = - O

(x )2

x -

l'Hospital

De :

Sin CosX

fin

COSX - di

devivo

- x

-

- -

#

X #

- nuovo

X -

2(x T

E)

= 2x -

I

- 1

iux

Lin

=> = 2

xz

l'hopital

De ① g(x)2 (x)

+

.

① delinabili in

Sin(2x) O

Lim J

F Xo

-

- ~ .

8

+

↑ x x

X f'(x)

>0 ②

- + 0

cos(2x) 2

· Em

↓ ③

↑ xexo

L 220s(2x)

Sim f'(x)

Sim >

- = -

f(x)

1

+

2x

x20g'(x) + 30 Esiste

2

=> Cos(0) 1 2

=>

= - =

1

② andex

- c

+

e

arctgx I I

Lins Viene /2

- M +

-

i T = I

F

+ -

c - =

X - .

.

1

1

= 1

e -

-

↓

ese" I

Provo l'Hopital

De :

In 2

T A

1 1 1

- = .

- 2 =

e

+ 4

+

x 1

I -

X2 dei

tende rapporto

al grado massimo

di

weff . maggiore

delle

Hopital .

indet

Non forme

si usa su mon

.

&

0 E -

Sin Ent c Fl

=

x3 c

+

him 1 cSx

+ Non Esiste

e =

=

+

+s

Cost oscille te esiste

-1e co

nel

+ a +

,

Non .

l'hopital

visolvere

può o

)

(

si per o

# &

Sim =

sinx

* + *

F

C

+

Xs d

I

= ?

Sin(o)

numero

- ↑

C

oscilla &

tra + 12

1

-

--

lim +

1442

4x 1

+ + .

I

F

- -

- .

- e

A

x - X

- - ovo

#ist si

Now

-

lim Cost

FARE

co

Xs -

First')--hrefas

↓ &

negativo f(x)ve f(x)0

3 -

studiando

Stiauro -c

+e

per &

O

3 ↑

1

Lim

line lim-n

#H) +

= =

X

/

C X X

C Xb c

+ r