Esercitazioni Finanza matematica

O

raz 2

-om

mesi

4

-97,9816 97,9816

O

C is

97 6,07%

CS = =

7 1.2,12

1

2m +

~97 I 12

97,9816.

97 6,23%

22 =

= C1172,2

d) 97).

(100

x2 4

= -

-100 100 ?

O 97 -

= i)"2

↳ (1 +

6m 10,12

~97 imposte -0,12V2

citic" 97 100V

V =

= 0,9711

V, =

832,3622

v2 =

1

=> 6,04

= 0,999980!

i2 =

- 1,

TIR

=> =

1.9

es

1 IR, R, RS

R,

= ,

.

.

. N]

I1,

I 2, 3,

= ,

.. -

i(0,t) X 0

1 +

=

I

V = 1

1 + il

di

Fattore attuale

valore

sconto:

scopre in

vacos

8 c =

7

!

S I

i i)in

(1+

~ pl0, Tn) i)tn

11 in

i)

(1

+ +

R.Ev= Evs

R Rv

cities Rv

al vAcos =

= =

t

-1

S =

vt 1 V

+ V

=

0 =

+ +

1-VN MUN

RV

b) VACOS = +

1- V

Isconto tempo

nel

il diCassa

flusso

1.18

es =

m i

R,

VOL

N =

8 =

+

eS 1.14 nominale 99,52

100, oggi

veste

om,

ZCB, scadenza prezzo

1) nominale aggi

alle

23 prezzo 102,73

ly,

scadenza 100,

CB, 2

c

semestrale

cedola =

3) nominale oggi

valore 100,

CB, scadenza 105,19

prezzo

zy,

trimestrale 1

cedola =

47 nominale oggi

veste

CB, by, 62,38

scadenza prezzo

50,

cedola annuale 5

c = i

100 (0,t)

p(0,6,12)

17 99,52

= = i(0,"))" 1

(1 + 0,0097-

(1852)

i(0,"2) 0,0097

1

= = om't

- cedola nominale

cedola

2 102

2) i(0,1)

p(0,1) 102,73 0,0125

= =

= +

(+)

C 120,1)

1 +

trovata

semestrale prima =

~

c0,5, 10, con

105,29

p10,2

3) = (+

= si

*

y n)) all

I

citato,

concittio,sh) itilo,sch)"

in ch)"

101

t 110,24,2)) 2

(1 + 0,313

cai"

cinicozi"

p10,3)

4 62,30 =

= + in 15103123

3

ESE

Ripasso:

capitalizzazione esponenziale, Duration

x yield rate

y =

2x, xN3 in

flusso

1 al tempo

cassa

= .

. . Tw]

7T, istante

In tempo

= ... nE, xne-fin-t)

STn-t) capitalizzazione

fattore sconto

Auration:DUCt,1) = scap (

exp.

Xne-f(Tn-t)

I =

flussi

vettore 1

n =

diCassa visibile come:

=(Tn-twn media

-> pesata

tempi

dei cui

a

fuussi

YCTn-th avvengono I

cun=The

con N

Ane-ycin-t

prezzi: xne-2Cin-ty, ECn-t) int

= ne-

PCtx = x

-

E,(n t)

yin -

-

t) ne

x

-

g -

=> p(t,x)

= P(t,x)

L DUCt,x)

-

DUCtix) by

pCt,x) O(sy) variatione prezzi

Ip dei

=> +

= - - ord)

(sviluppo to

Taylor

DV "(t,X)p(t,x) (2ord.)

0CDy)

DUStix) y 1y2

p(t,X)

=- +

+

16

es! M 5 5%

M M y

M M =

100

5

5 5 2

4y 0,5%

1y +

=

~p(0,x) in

p(0,x)

calcolo exp:

cap 48

3

2 -

y +5e -

-

p(0,x) 5..3

- 5e 105e

5e 99.5470

=

+

= =

+

↳I bond

prezzo del

oggi coupon

Duration 1o ordine: 38

2

(5e 48)/pc0,x)

-

2 - -

Duco,x - 4202

100 3,7225

152 =

= +

+

+

tempo flusso

unico

in

disé cuiricevo casse

di corrisponde

che

medio un

equivalente di

valore pco,x)

al ordine:

Duration

DU2(0,x) 14,4354

=

variazione prezzo:

Allora DU20,xp(0,x)1y2

1 p(0,x) 5..)

DUC0,x)p(0,xyy 1,8348

+ =

=

- = -

lezione finanza

base

NB sulla

I

DU>0 negative!!

Ip

DU0 sempre

=> é

meng

1.17

es RL

(R, R

x = . .

. T

A (1,2

= ,

. .

.

ice composte

cap ter

N n

-

n, il

1+

Rn

DUC0,x) = =

I

siti - i

v = 1

N VN

Zun -

vE 1

-1= -

vEo

un

den: = 1 V

- -rav=

-NUNCI

E, n

v)

(derivo rispetto

den

num: = 2

V)

(1 -

-NUNCI Nu

r -V) V

1- -1

[...] -

-> I -

(1 V

V)2 1 -

(2

C -

- V "ma

un v4(

non

(perché

moltiplicate

Adesso avevo

devo per v

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= nur]

=

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1

1 -

=

1 + =

- i

1

↑ +

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i

1 + N

=

- -

-ves i)N

N 1

(1

I

1- -

+

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DUC0,X) +

-

= 132

i)

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in

é

funz.

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dim =

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8 N

6 DU i)N

-0 i)

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= x 1

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+ +

WN +

S =

(n(x 1)

+ 1

x +

1

--

(n(x) > X

i

x 1 +

=

i)

(1 11) i)

=> + - (1

x 1

+ -

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(n((1+(+isN-CItisN -

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030

verificato on

=> xn(in- (n -t)

-

t))+i)

D(0,x) = E, AnCitis-Tn-t In-2 +t

(Tn -

= t)) tn i)

1) xnx

t +

- - +

n 1

def delle (0,x)

Nuove =

= xnCl+i)

complexity -

(Tn

Duration 20: - 2

-,1i P(0,x) (11)

11

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(p:

Nuova +

=

1.21

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i 5% M M

M M

= 100

5

5 5

Si 1.1

= 2

4y

~p(0,x)

+ 4

3

2

- -

5(1+i) - 1)

10C1+i) i)

- 420(1

15(1 + +

+

+ i..3

D(0,x) 3,7232

= = =

3

i)

2

i) 5(1

1 4

105(1 i)

1) -

5(1 51

- - -

+ + +

+

+

+ + 11

1.05

(p0,x DUC0,) 3.5459

=

-

-

=

PC0,x) 4

I 5

3

=[5.1.2 (1,05) -

5.3.4(1,05)

-

c(0,x) 5.2.3(1,05)

- +

= +

+

pc0,x)

185.4.5(1.0556]

+ -)

5. 16.4738

= =

(0,x)

+ 96.5365

p(0,x) 1p(0,x)

p +

= =

1.24

25 -

M 1 (t,T)

+ Y

f(t,T)

H f +

=

↳ f(t,sds

O p(t,T) e

~L >S

=

i 5%

H

100 4y

1 =

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p(0,2) by

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bond

#

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# scadenza

az =

I 4

2 5 -

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+ + =

+

2 5

-

2,.2(1 i) i) -

22(1

+ +

+ 4 (iil

=

2

21(1 i) 5

- -

i)

d2(1

+ + + ar &2

44

(0,x)

10,x)

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= 8 by by

(0,x) H

DUatt 4y

=

= 2 4

5

- -

i)

(ii) -

2,2(1 i) i) 400(1

225(1

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+

+ 4

5

2 i) -

-

-

G,(1+i)

(i) i) 100(1

221 = +

+

+

5 4

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i)

1) - 200(1

- +

+ = 113

200(1 100

az (1

(1

i)

= = +

+ 3

1.30

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4-391.37, 2 347

-

-

2%Pat(8,x) 454,36

1235.10e

y = +

= 2

391.37

(0,x) -

1298.07

Ppass e

= + r

DVatt (0,1) (0,x)

DUpass

=

DUpass

Dubt (0,1) (0,1)

4

↓ 24

-

1298.4e

4 32

-

1235.102 - Pass

9.454.36 (0,x)

+ (0,x)

Pat 20183123

ESE 4

Ripasso:

scelter

Xs]

[X, . . .

[H, IS]

. . . 13

(π +

eRS, 0,π 1

i

Mi =

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u(x) -

= [UCX1

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I I

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-1000 C+1008

...

... UCECx)) UCECX)

=

2.1

es "4

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=

88

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x = p =

.

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7

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..

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+ +

3.2282

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3.22824 2

1086030 140

E(x)

(E =

=

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↑

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il

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per

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a equivalente)

certo

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25kE 1

p =

2x8

E

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p =

=

10

p = indifferente

~

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P

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C =

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D 20.25 [16 25

uc ub

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42 Ix

=

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=>

=> 155k

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U = + =

2.5

es (58

a = - - -

- -

ros

ci

1000 e

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=

1000

C =

(a) Eca) 0

= equa

S 100p-100(" a)

-p) 80(p 0

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+ +

p

p+

0.5 q 0.5

0.5p

q

1 9

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p = =

+ -

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+ -

100p + 100p 0

80p 809

50

=> - + =

+

809 50

200p 0

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50 p 0.05

140 0

2809 809 =

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-

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2009 = 9 =

6a 8.95

b) +

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100

1000126 1000/1

1000/1

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-

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ci 630.6023

e

+1000 - =

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= 630.6032

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-

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1000

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x

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-

-

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-

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-

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adt,

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e

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522

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- -

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esa=- e

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p

=> = 4"(x)

ra(n) -

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2.12

es continua, crescente,

4(.) concava

-

Il decrescente f(a)<fb)

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(u,22

X ECUCEI é dect S

Dim in

de

* visé: ECUCI) >O

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é

x +

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Eu) zz)=

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derivate argom