Esercitazioni di Costruzioni navali 3

AD,

I = ,

()

∫

A questo punto si calcolano:

- x = [m]; (ascissa del centro della figura di galleggiamento);

F F2

- 4

I = I – A *x [m ] (momento di inerzia longitudinale rispetto all’asse passante per x );

xF wl F

- D = ρ * g * A [kN/m](dislocamento unitario);

u wl

- M = ρ * g * I [kN*m](momento unitario d’assetto);

u xF

Si ipotizza un profilo d’onda sinusoidale avente come valore medio il piano di galleggiamento in A.T, quindi

si parametrizza l’espressione del profilo d’onda alle caratteristiche dell’onda stessa (ampiezza, lunghezza,

posizione della cresta lungo lo scafo):

( )

h(x) = A cos ( )

Il profilo dell’onda è riportato in figura 6.1:

Esercitazioni di Costruzioni Navali 3 34

Esercitazioni di Costruzioni Navali 3 Esercitazioni

Profilo d'onda

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

[m] 0

h

-20 0 20 40 60 80 100 120

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

-0.5 x [m]

Figura 6.1

Nel metodo quasi statico, il calcolo delle sollecitazioni d’onda consiste nel mettere in equilibrio la nave su una

massa fluida ferma, avente superficie non piana, modellata con una sinusoide. Tale profilo è la direttrice di un

cilindro avente generatrici perpendicolari al piano di simmetria, mentre lo scafo è modellato come un cilindro

ad asse verticale che si appoggia alla figura di galleggiamento in acqua tranquilla. La zona di scafo, intersecata

dalla superficie gobba perturbata, ha murate verticali. Le ipotesi fatte sulla forma dell’onda e sulle murate

verticali escludono che la nave possa inclinarsi trasversalmente.

Ciò che interessa non è tutta la spinta che la nave riceve dalla massa fluida, ma solo la differenza tra la spinta

che avrebbe in acqua tranquilla e la spinta in presenza dell’onda “bloccata”. In termini differenziali, si vuole

far si che la distribuzione di spinta aggiuntiva rispetto al caso di acqua tranquilla sia nulla.

Si deriva, dal profilo d’onda di figura 6.1, il diagramma di carico residuo, nonché la variazione di spinta dovuta

all’onda, sapendo che:

q = ρ * g * b * h [kN/m] (ipotesi murate verticali)

0

ove h è la prima posizione per il profilo d’onda ipotizzato (coincidente con quella ricavata in figura 6.1).

0

Si calcola il taglio integrando il carico, ma, come si vede in figura 6.2, non si annulla all’estremità:

Taglio

4.00E+03

3.00E+03

2.00E+03

[kN] 1.00E+03

T 0.00E+00

-1.00E+03 x [m]

Figura 6.2

Esercitazioni di Costruzioni Navali 3 35

Esercitazioni di Costruzioni Navali 3 Esercitazioni

Questo significa che non è rispettato l’equilibrio alla traslazione verticale. Bisogna, quindi, modificare il

profilo d’onda ipotizzato. Δh

Per ottenere l’equilibrio alla traslazione verticale, bisogna calcolare come rapporto tra T(L) e Du.

Si sottrae tale rapporto ad h per ottenere un nuovo andamento del profilo, h .

0 1

Ripetendo i passaggi si trova una distribuzione di taglio che, questa volta, si annulla all’estremità (figura 6.3):

Taglio 1

800

600

400

200

0

[kN]

-20 0 20 40 60 80 100 120

-200

T -400

-600

-800

-1000

-1200 x [m]

Figura 6.3

Si integra il taglio per ottenere il momento, il quale, però, non si annulla all’estremità (figura 6.4):

Momento 1

0.00E+00

-20 0 20 40 60 80 100 120

-5.00E+03

-1.00E+04

-1.50E+04

[kN*m] -2.00E+04

-2.50E+04

M -3.00E+04

-3.50E+04

-4.00E+04

-4.50E+04 x [m]

Figura 6.4

Esercitazioni di Costruzioni Navali 3 36

Esercitazioni di Costruzioni Navali 3 Esercitazioni

Bisogna, quindi, correggere il profilo per ottenere l’equilibrio alla rotazione nel piano verticale.

La correzione vale:

( )

corr = * (x - x )

F

A questo punto si determina il nuovo profilo h :

2

h = h + corr

2 1

e si ripetono i passaggi fino ad ottenere un momento che si annulla all’estremità (figura 6.5):

Momento 2

0.00E+00

-20 0 20 40 60 80 100 120

-5.00E+03

-1.00E+04

[kN*m] -1.50E+04

M -2.00E+04

-2.50E+04

-3.00E+04 x [m]

Figura 6.5

Si riportano, nelle figure 6.6, 6.7 e 6.8 i confronti tra gli andamenti iniziali e quelli finali:

Profili d'onda

0.600

0.400

0.200

0.000

[m]

-20 0 20 40 60 80 100 120

-0.200

h -0.400

-0.600

-0.800 x [m]

h0 h1 h2

Figura 6.6

Come si vede dalla figura 6.6, il profilo d’onda iniziale, messo a cavallo del piano di galleggiamento in acqua

tranquilla, non rispetta la posizone d’equilibrio, per questo motivo è stato traslato verso il basso, in modo da

Esercitazioni di Costruzioni Navali 3 37

Esercitazioni di Costruzioni Navali 3 Esercitazioni

immergere di più il centro nave e di meno le zone di prua e di poppa. Il profilo h2 è quello che mette la nave

in equilibrio sull’onda. Carico residuo

500.00

400.00

300.00

200.00

[kN/m] 100.00

0.00

-20 0 20 40 60 80 100 120

q -100.00

-200.00

-300.00

-400.00 x [m]

q1 q1 q2

Figura 6.7

Come si vede dalla figura 6.7, il carico q ha un profilo avente area positiva maggiore di quella negativa, indice

1

di disequilibrio alla traslazione verticale. Il carico q rispetta tale equilibrio, ma non quello alla rotazione. Il

2

carico q è quello perfettamente equilibrato.

3 Taglio

4.00E+03

3.00E+03

2.00E+03

[kN] 1.00E+03

T 0.00E+00

-20 0 20 40 60 80 100 120

-1.00E+03

-2.00E+03 x [m]

T0 T1 T2

Figura 6.8

Come si vede dalla figura 6.8, il taglio T non si chiude all’estremità, a differenza di T e T . Il taglio T ,

0 1 2 2

però, è relativo al carico residuo q perfettamente equilibrato, pertanto è quello che soddisfa la condizione di

2

equilibrio alla traslazione verticale e alla rotazione.

Esercitazioni di Costruzioni Navali 3 38

Esercitazioni di Costruzioni Navali 3 Esercitazioni

Momento

1.50E+05

1.00E+05

[kN*m] 5.00E+04

M 0.00E+00

-20 0 20 40 60 80 100 120

-5.00E+04 x [m]

M0 M1 M2

Figura 6.9

Come si vede dalla figura 6.9, i momenti M e M non si chiudono all’estremità, perché relativi a diagrammi

0 1

di carico non equilibrati alla rotazione. Il momento M è relativo al carico q perfettamente equilibrato e,

3 3

pertanto, si annulla all’estremità.

L’andamento del momento flettente a centro nave in funzione della posizione della cresta dell’onda (10

posizioni, lunghezza d’onda = lunghezza nave) si ottiene andando ad inserire nel foglio di calcolo tali valori e

leggendo per 10 valori di pos.cresta/L il valore di momento flettente a centro nave (ampiezza 0,5 m).

L’andamento è riportato in figura 6.10:

Momento a centro nave

4.00E+04

3.00E+04

2.00E+04

1.00E+04

[kN*m] 0.00E+00 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

M -1.00E+04

-2.00E+04

-3.00E+04

-4.00E+04 pos cresta/L

Figura 6.10

Come si vede in figura 6.10, quano la cresta è a centro nave, agisce un momento flettente massimo inarcante

(negativo). Viceversa, quando la cresta è all’estremità, significa che la nave sarà insellata ed agirà un momento

flettente insellante (positivo).

Esercitazioni di Costruzioni Navali 3 39

Esercitazioni di Costruzioni Navali 3 Esercitazioni

L’andamento del momento flettente a centro nave in funzione della lunghezza d’onda (lunghezze d’onda da

0,5 L a 1,3 L; posizione cresta a centro nave) è riportato in figura 6.11:

Momento a centro nave

0.00E+00 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-5.00E+03

-1.00E+04

-1.50E+04

[kN*m] -2.00E+04

M -2.50E+04

-3.00E+04

-3.50E+04

-4.00E+04 lungh onda/L

Figura 6.11

Come si vede in figura 6.11, quando la lunghezza d’onda è simile alla lunghezza nave, si hanno i valori massimi

di momento flettente inarcante (si è supposta una posizione della cresta a 0,5 L, perciò la nave risulta inarcata).

L’andamento del momento flettente a centro nave in funzione della altezza d’onda (da -1 a 3 m; posizione

cresta a centro nave) è riportato in figura 6.12:

Momento a centro nave

4.00E+04

2.00E+04

0.00E+00

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

-2.00E+04

[kN*m] -4.00E+04

-6.00E+04

M -8.00E+04

-1.00E+05

-1.20E+05 ampiezza [m]

Figura 6.12

Come si vede dalla figura 6.12, l’andamento del momento in funzione dell’altezza d’onda è una retta passante

per l’origine. Questo è dovuto al fatto che si è linearizzata l’unica non linearità presente, ovvero quella dovuta

alle murate non verticali della nave. Infatti, in questa trattazione si è ipotizzato che le murate della nave fossero

verticali e ciò comporta che lo scafo risulta approssimato come un cilindro avente come base l’area della figura

di galleggiamento. Ad un ingresso (altezza d’onda) doppio corrisponde un’uscita (momento flettente) doppia,

ciò è dovuto alla linearità del sistema.

Esercitazioni di Costruzioni Navali 3 40

Esercitazioni di Costruzioni Navali 3 Esercitazioni

L’inviluppo dei valori massimi di momento alle varie sezioni si ottiene tenendo conto delle combinazioni tra i

primi due casi (variazione della cresta e della lunghezza d’onda), andando quindi a calcolare il momento

flettente al variare della cresta e della lunghezza d’onda. Si hanno 90 combinazioni (10 posizioni di cresta

d’onda e 9 valori di lunghezza d’onda), nonché 90 onde alle varie posizioni longitudinali.

Dopodichè si guarda , per ogni sezione, il momento flettente peggiore, facendo il massimo tra tutte le onde in

quella posizione longitudinale.

L’inviluppo dei massimi e dei minimi tra tutte le combinazioni d’onda è riportato nelle figure 6.13 e 6.14:

Valori massimi

4.00E+04

3.50E+04

3.00E+04

2.50E+04

[kN*m] 2.00E+04

1.50E+04

M 1.00E+04

5.00E+03

0.00E+00

-20 0 20 40 60 80 100 120

x [m]

Figura 6.13

Valori minimi

0.00E+00

-20 0 20 40 60 80 100 120

-5.00E+03

-1.00E+04

-1.50E+04

(kN*m) -2.00E+04

M -2.50E+04

-3.00E+04

-3.50E+04

-4.00E+04 x (m)

Figura 6.14

Come si vede dalle figure 6.12 e 6.13, i momenti flettenti peggiori insellanti e inarcanti sulle stesse sezioni

sono simmetrici, per la linearità del sistema.

Esercitazioni di Costruzioni Navali 3 41

Esercitazioni di Costruzioni Navali 3 Esercitazioni

ESERCITAZIONE 7 – MOMENTO FLETTENTE ULTIMO

7.1 Descrizione del problema

Nella settima esercitaz