Esercitazioni di Costruzioni navali 2

Analisi delle sollecitazioni

YY-2,00 -2,00 -2,00-4,00-4,00 -4,00-6,00-6,00 -6,00-8,00-8,00 -8,00σ (N/mm^2) τ (N/mm^2) σ eq (N/mm^2)Esercitazioni di Costruzioni Navali 2 5Esercitazioni di Costruzioni Navali 2 Esercitazionisovrapposizione8,006,004,00(cm) 2,00Y 0,00-1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0-2,00-4,00-6,00-8,00σ,rad(3τ^2),σ eq (N/mm^2)Da quest’ultimo diagramma si può capire se sul valore di σ massimo, ha più influenza σ o τ.eqE’ possibile notare che, se i rapporti dimensionali di cui si è accennato nella prima relazione, sono rispettati,si ha che σ = σ .eq MAX MAXQuesto è il motivo per cui nel dimensionamento, le sollecitazioni di taglio sono trascurate.Se invece, i rapporti dimensionali non sono rispettati, per esempio aumentando le dimensioni dellepiattabande rispetto all’anima, la tensione equivalente di Von Mises sarebbe maggiore della tensione diflessione e il taglio non sarebbe più

trascurabile: sovrapposizione 5,00 4,00 3,00 2,00 (cm) 1,00 Y 0,00 -200,0 -100,0 0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 -1,00 -2,00 -3,00 -4,00 -5,00 σ, rad(3τ^2), σ eq (N/mm^2)

Esercitazioni di Costruzioni Navali 2

6Esercitazioni di Costruzioni Navali 2 Esercitazioni

Un'altra grandezza che influenza il rapporto tra σ e τ è la campata della trave. All'aumentare della campata, prevale la tensione σ rispetto a τ. Si può calcolare il valore della campata limite l: lim( . .)√L = lim ( . .) Se l = l si ha che σ = τlim max max Se l < l si ha che τ > σlim Se l > l si ha che σ > τlim

Esercitazioni di Costruzioni Navali 2

7Esercitazioni di Costruzioni Navali 2 Esercitazioni

ESERCITAZIONE 3 – SOLLECITAZIONI TRAVE

3.1 Descrizione del problema

Nella terza esercitazione si vuole impostare un foglio di calcolo che permette di determinare le caratteristiche di sollecitazione (taglio e momento flettente) di una trave

doppiamente incastrata di campata L e soggetta ad un carico distribuito trapezoidale definito dai valori q1 (x=0) e q2 (x=L). I dati di partenza sono:

• q1 (x=0);
• q2 (x=L);
• campata della trave;
• modulo di Young E dell'acciaio della trave;
• momento di inerzia J.

Le caratteristiche della trave da determinare sono:

• taglio;
• momento flettente;
• rotazione;
• spostamento.

Queste caratteristiche si possono determinare mediante procedimento analitico o numerico (metodo dei trapezi). Il secondo metodo comporta però rispetto al primo un'approssimazione che può non essere di poco conto.

3.2 Procedimento

Si discretizza la campata della trave in un numero finito di intervalli, per esempio 20. L'andamento del carico q(x) sarà dato dalla formula:

-q(x) = x - q1 (essendo un carico trapezoidale)

Essendo un problema 3 volte iperstatico, è necessario risolverlo con il metodo delle forze, scomponendo il problema in 3 sottoproblemi: problema 0, problema 1, problema 2.

La soluzione del problema restituisce le caratteristiche di sollecitazione cercate: -T(x) = – q1 x + L ( q1 + q2) -M(x) = – q1 +x L ( - (q1 + q2) L + ) La curvatura è data da: (χ) = Posso quindi calcolare la rotazione come: ϕ(x) = (χ) (x) dx∫ e lo spostamento verticale come: v(x) = ϕ(x) dx∫ 3.3 Verifica e analisi dei risultati Si osserva graficamente che l'errore commesso usando il metodo numerico invece che il metodo analitico, è assente se la funzione ha andamento lineare, mentre è alto se la funzione è di grado superiore al primo. In quest'ultimo caso il metodo dei trapezi risulta approssimativo, specie se il numero di intervalli è alto. Se il carico è lineare, quindi, si avranno gli stessi valori di taglio per entrambe le procedure, mentre per il momento, rotazione e spostamento verticale, si commette un errore. Se invece il carico è costante, il taglio risulterebbe lineare e il momento coinciderebbe per

entrambe le procedure. Considerando q1 = 10 t ; q2 = 5 t si ha:

Esercitazioni di Costruzioni Navali 2 8

Esercitazioni di Costruzioni Navali 2 Esercitazioni

Carico	0	0,5	1	1,5	2	2,5
-5(t/m)	-10	-15
Taglio	10,00	5,00	0,00
(t)	0	0,5	1	1,5	2	2,5
-5,00	-10,00
(m)	0	0,5	1	1,5	2	2,5
Momento	2,00	0,00
(t*m)	0	0,5	1	1,5	2	2,5
-2,00	-4,00
(m)	0	0,5	1	1,5	2	2,5
Curvatura	1,00E-11	5,00E-12	0,00E+00
(1/m)	0	0,5	1	1,5	2	2,5
-5,00E-12	-1,00E-11	-1,50E-11
(m)	0	0,5	1	1,5	2	2,5
Esercitazioni di Costruzioni Navali 2 9
Esercitazioni di Costruzioni Navali 2 Esercitazioni
Rotazione	3,00E-12	2,00E-12	1,00E-12
(rad)	0,00E+00	0	0,5	1	1,5	2	2,5
-1,00E-12	-2,00E-12	-3,00E-12
(m)	0	0,5	1	1,5	2	2,5
Spostamento	0,00E+00	0	0,5	1	1,5	2	2,5
-5,00E-13	-1,00E-12	-1,50E-12	-2,00E-12
(m)	0	0,5	1	1,5	2	2,5

A questo punto, è opportuno fare ulteriori considerazioni. Valuto, a partire da un carico trapezoidale, l'errore commesso adottando varie condizioni di pressione costante.

- Se prendo il valore medio tra q1 e q2, il momento massimo è sottostimato del 6%, mentre lo spostamento è inalterato.

- Se prendo il valore sul

baricentro della distribuzione, il momento flettente è sovrastimato del 5%, mentre l'ospostamento del 11%.

Se prendo il valore massimo, ovvero 10 t, il momento flettente è sovrastimato del 25%, mentre l'ospostamento del 33%.

Valuto ora, a partire da un carico triangolare, l'errore commesso adottando varie condizioni di pressione costante.

Esercitazioni di Costruzioni Navali 2 10Esercitazioni di Costruzioni Navali 2 Esercitazioni

Se prendo il valore medio tra q1 e q2, il momento massimo è sottostimato del 16%, mentre lo spostamento è inalterato.

Se prendo il valore sul baricentro della distribuzione, il momento flettente è sovrastimato del 11%, mentre lo spostamento del 33%.

Se prendo il valore massimo, ovvero 10 t, il momento flettente è sovrastimato del 67%, mentre l'ospostamento del 100%.

Esercitazioni di Costruzioni Navali 2 11Esercitazioni di Costruzioni Navali 2 Esercitazioni

ESERCITAZIONE 4 – DIMENSIONAMENTO DIRETTO4.1

Descrizione del problema

Nella quarta esercitazione si vuole impostare un foglio di calcolo che permette di eseguire il dimensionamento diretto degli elementi della sezione maestra di una Bulk Carrier. Vengono forniti il disegno ed altre informazioni utili per la nave in oggetto.

I dati di partenza sono:

• lunghezza tra le perpendicolari della nave;
• altezza di costruzione;
• peso specifico del liquido e del carico solido;
• intervallo di ossatura;
• altezza massima raggiungibile dal carico Zc;
• angolo di natural declivio del carico;
• acciai usati per il fasciame e i rinforzi, con relative tensioni ammissibili.

Sono esclusi dal dimensionamento i rinforzi primari del fondo e del fianco, perché non si è in grado di determinare la gerarchia strutturale, essendo travi di stessa altezza. Inoltre, per tenere conto dei carichi dinamici agenti, si considera il galleggiamento a livello del ponte e un battente idrostatico di 4 m sul ponte.

Per quanto riguarda il cielo del doppio fondo e il

doppio fianco, questi sono sollecitati dalla pressione del carico nella stiva o dalla pressione dell'acqua di zavorra, e bisognerà valutare quale delle due condizioni risulta più gravosa. Esercitazioni di Costruzioni Navali 2 4.2 Procedimento Si è organizzata una tabella per il calcolo di: - Quota del p. d. r. (z): è la quota a cui si trova l'elemento da dimensionare rispetto ad un riferimento posto sulla chiglia. Tale quota è diversa a seconda se l'elemento da dimensionare è un rinforzo o un pannello di fasciame. Se si tratta di un rinforzo, la quota è presa nel baricentro dell'area gravante; se invece si tratta di un pannello, la quota è presa nel punto a maggiore pressione (punto più in basso). - Battente H: si calcola come differenza tra l'altezza massima a cui arriva il liquido o il carico che fa pressione sull'elemento e la quota a cui si trova l'elemento stesso. Esercitazioni di Costruzioni Navali 2

si trova l'elemento da dimensionare. In particolare, vale: D-z per il battente del mare e Zc – z per il battente del carico.

Pressione sul p. d. r. : tale pressione vale: P = 9,81 * ρ * H per la pressione idrostatica; LP = ρ * 9,81 * (Zc – z) * Kc, ove Kc dipende dall'angolo di natural declivio e dall'angolo tra la superficie soggetta alla pressione e una superficie orizzontale.

Larghezza area gravante b : è la semi distanza tra il rinforzo da dimensionare e quello immediatamente adiacente di ordine gerarchico uguale o superiore.

Carico per u. di lunghezza: si ottiene come q = P * b adiacente.

Campata l: lunghezza dei rinforzi e, per il fasciame, coincide con il lato corto del pannello.

Taglio massimo: per la trave doppiamente incastrata, vale: T = ...

Momento massimo: per la trave doppiamente incastrata, vale: M = ...

Grado acciaio: è il tipo di acciaio di cui è fatto l'elemento (informazione ottenibile dal disegno della sezione)

maestra).- Tensione ammissibile: la si può ottenere conoscendo il tipo di acciaio di cui è fatto l'elemento. Essa è pari alla tensione di snervamento moltiplicata per il coefficiente K ("material factor").- Spessore minimo: t = L per i pannelli.10- Modulo di resistenza minimo: W = Esercitazioni di Costruzioni Navali 2 13Esercitazioni di Costruzioni Navali 2 Esercitazioni4.3 Verifica e analisi dei risultatiSi procede con il confronto tra i valori calcolati con il dimensionamento diretto e i quelli riportati nel disegno della sezione maestra. Risulta che i valori confrontati sono diversi, principalmente per tre motivi:- Abbiamo eseguito un dimensionamento locale, ma in realtà sappiamo che: σ = σ + σL GLe tensioni globali sono nulle per gli elementi in prossimità dell'asse neutro, mentre sono massime per gli elementi più lontani dall'asse neutro. Noi abbiamo tenuto conto solo delle tensioni locali, ma neldisegno della sezione maestra gli spessori sono aumentati per tenere conto delle tensioni globali. I valori ottenuti nel dimensionamento diretto sono "al netto", cioè non hanno un margine di sicurezza. In particolare, gli spessori e i moduli di resistenza devono essere aumentati secondo la tecnica del "NetScantling Approach" in base alla quale gli