Esercitazioni Costruzioni navali 3

Per prima cosa occorre definire la geometria dell’onda e quindi la sinusoide, definita da tre

parametri principali: l’ampiezza dell’onda (), la lunghezza dell’onda () e la posizione

longitudinale della cresta dell’onda ( ). Si prende poi atto della geometria dello scafo

considerando la distribuzione della larghezza e si procede definendo la variazione di spinta

conseguente alla presenza di una determinata onda su una determinata carena; si verifica che

questa variazione di spinta non produca né una forza né un momento e quindi che la nave

sia

in equilibrio sull’onda, nel caso in cui questa condizione non sia verificata occorre spostare

il galleggiamento verticalmente o ruotandolo. Nel corso dell’esercitazione è richiesto di

studiare un’onda con ampiezza = 0,5, )

lunghezza pari alla lunghezza nave ( = e

di studiare l’andamento del

= ); si richiede poi

posizione della cresta a centro nave (

2

momento flettente a centro nave in funzione della posizione della cresta dell’onda, per

un’onda con in funzione della lunghezza dell’onda, con

; 0,5

= che varia da a

e in funzione dell’altezza dell’onda da

1,3 ; −1 3 .

a Per fare ciò si impostano nel

profilo dell’onda i vari parametri da studiare. Infine si studia l’inviluppo dei valori massimi

di momento alle varie sezioni tenendo

conto delle possibili combinazioni date dalla variazione della lunghezza dell’onda e dalla

variazione della posizione della cresta dell’onda.

Dati di partenza

I dati di partenza di questa sesta esercitazione sono la larghezza dello scafo a ciascuna

posizione longitudinale, ricavabile dall’esercitazione 4, che identifica completamente la

geometria dello scafo in questo caso in cui è considerato cilindrico. Inoltre, occorre

conoscere come è fatta l’onda, che ha forma sinusoidale, e ha generatrice perpendicolare al

piano di simmetria. = 104,7 .

È infine fornita la lunghezza della nave RITA CANFORA 4757843

ANNO ACCADEMICO 2021/2022

Fasi del calcolo:

Ai fini dell’esercitazione si procede per ordinate e per prima cosa si considera la

geometria dello scafo che è univocamente determinata e definita dalla larghezza, in virtù

dell’ipotesi di murate verticali (dato di partenza ricavabile dalla quarta esercitazione). Si

determina poi lo sviluppo della superficie libera e quindi l’andamento della sinusoide alle

2 π

() ))

(

= ∗ cos (

ℎ ∗ −

varie ordinate 1

ove A è l’ampiezza dell’onda, posizione longitudinale della cresta dell’onda, fornita

è la

è la lunghezza dell’onda, fornita anch’essa in

in funzione della lunghezza della nave e

funzione della lunghezza della nave. ()

() ∗ ()

= ∗ ℎ

ℎ che

Noto il profilo fornito da si può calcolare il carico 0

1 1

rappresenta la variazione di spinta dovuta a un’onda sinusoidale che implica una variazione

ℎ .

di immersione sinusoidale Integrando il carico di primo tentativo si calcola il taglio

1

non si chiude all’estremità perché si ha un eccesso di spinta. Si

che procede quindi

1 (104,7)− (−1,83)

correzione per l’immersione che è 1

1

∆ℎ = = −0,035

calcolando una ∆

∆ = ∗

ove è il dislocamento unitario.

() =

ℎ

Si trova quindi un andamento della sinusoide di secondo tentativo che è 2

() − ;

ℎ analogamente a prima si calcola il carico di secondo tentativo che integrato

2

1 annulla all’estremità, integrando il taglio si

fornisce un taglio di secondo tentativo che si

2

trova il momento flettente che non si annulla all’estremità e non si ha quindi equilibrio alla

rotazione. È dunque necessario effettuare un’ulteriore correzione che permette di ricavare

(104,7)− (−1,83)

2

2

( )

( ) = ∗

+

= ℎ

ℎ , ove è il momento unitario di assetto.

2

3

Come nei casi precedenti si ricava il carico di terzo tentativo, che integrato fornisce il taglio

di terzo tentativo che integrato a sua volta fornisce un momento di terzo tentativo che è

praticamente nullo alle estremità e quindi la nave è in equilibrio sull’onda sia alla rotazione

Una volta eseguiti i calcoli per l’onda con = 0,5,

che alla traslazione verticale. =

=

e si effettuano calcoli identici per tutte le altre onde richieste facendo variare questi

2

tre parametri.

Risultati

I risultati per l’onda con = 0,5, = sono i grafici sotto riportati e

= e

2

in particolare in figura 1 è riportato l’andamento del taglio dal quale si evince che quello di

primo tentativo non si annulla all’estremità mentre gli altri sì; in figura 2 è riportato

l’andamento del momento flettente da cui si evince che si annulla solo quello di terzo

tentativo e infine in figura 3 è riportato l’effettivo profilo sinusoidale dell’onda ai tre

tentativi. RITA CANFORA 4757843

ANNO ACCADEMICO 2021/2022

Taglio

150

100

50

[N/m^2] 0

-5 15 35 55 75 95 115

T -50

-100

-150 x [m]

T1 T2 T3

Figura 1: grafico del taglio

Figura 2: grafico del momento flettente RITA CANFORA 4757843

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Figura 3: grafico del profilo dell’onda

Considerando l’andamento del momento flettente a centro nave in funzione della

posizione della cresta dell’onda, analizzando dieci posizioni differenti della cresta dell’onda,

dall’estremità poppiera a quella prodiera, considerando sempre un’ampiezza = 0,5, e

una lunghezza d’onda

= si ottiene il seguente grafico dal quale si evince che i

momenti flettenti peggiori si hanno per posizioni della cresta alle estremità della nave o a

centro nave. RITA CANFORA 4757843

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M (L/2)

4000

3000

2000

1000

[nm]

(L/2) 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

M -1000

-2000

-3000

-4000 xc/L

Figura 4: andamento del momento flettente in funzione della posizione della cresta

dell’onda

Analizzando invece l’andamento del momento flettente a centro nave in funzione della

dell’onda per lunghezze che variano da

0,5 1,3

lunghezza a considerando sempre

un’ampiezza e una posizione della cresta dell’onda a metà nave (

= 0,5 = 0,5), si

ricava il grafico riportato in figura 5 dal quale si evince che la situazione peggiore è quella

in

cui la lunghezza dell’onda è =0,8 .

M (L/2)

0 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

-500

-1000

[nm] -1500

(L/2) -2000

-2500

M -3000

-3500

-4000 /L

Figura 5: andamento del momento flettente in funzione della lunghezza dell’onda

RITA CANFORA 4757843

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Analizzando poi l’andamento del momento flettente a centro nave in funzione

della altezza dell’onda, per onde con altezze che variano da −1 3 ,

a considerando

sempre una lunghezza d’onda e una posizione della cresta dell’onda

= a metà nave

= 0,5),

( si ricava il grafico riportato in figura 6 dal quale si evince che la situazione

peggiore è quella per l’altezza dell’onda maggiore.

M (L/2)

4000

2000

0

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

[nm] -2000

(L/2) -4000

-6000

M -8000

-10000

-12000 h [m]

Figura 6: andamento del momento flettente in funzione dell’altezza dell’onda

Infine considerando un’ampiezza d’onda = 0,5 e tenendo conto delle varie

possibili combinazioni di lunghezza dell’onda e posizione della cresta dell’onda si calcola il

momento flettente alle varie ordinate per tutte le 90 combinazioni, il grafico riportante

l’andamento del momento flettente dovuto a ogni onda è riportato in figura 7:

RITA CANFORA 4757843

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Figura 7: andamento del momento flettente dovuto alle 90 onde possibili

Analizzando tale grafico e in particolare la situazione peggiore su ogni sezione si

trovano le due curve di inviluppo, ossia le curve che riportano il massimo e il minimo di

momento flettente su ogni sezione analizzando le 90 onde possibili. Tali curve sono

riportate in figura 8: RITA CANFORA 4757843

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Figura 8: andamento dei valori massimi e minimi di momento flettente ad ogni sezione

Analizzando i valori riportati in questo grafico si osserva che le due onde peggiori con

sono quella con lunghezza d’onda

= 0,5 , 0,9

ampiezza = e posizione della cresta

0,9 = 47,115 )

= che induce sulla sezione 9 della nave ( un momento flettente

e quella con lunghezza d’onda

= 3518 0,8

pari a = e posizione della cresta =

0,5 = 52,35 )

che induce sulla sezione di metà nave ( un momento flettente pari a

= −3480 .

Queste due onde sono le onde peggiori e quindi quelle che saranno usate per

dimensionare la nave. RITA CANFORA 4757843

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Relazione dell’esercitazione n°7

Finalità:

Lo scopo di questa settima esercitazione è calcolare il momento flettente ultimo di

un pontone con delle precise caratteristiche geometriche e una curva tensione snervamento

fornita e uguale per tutti gli elementi del pontone.

Procedura : l’asse neutro trova una nuova posizione e nel suo intorno si hanno

Flettendo la trave,

elementi che si comportano elasticamente, cioè hanno deformazioni comprese tra 0 e ,

allontanandosi dall’asse neutro invece si ha una parte della sezione che è plasticizzata;

allontanandosi ancora è possibile trovarsi nel terzo ramo della curva, quello discendente

ossia post-plastico; se ci si trova oltre questo tratto si è nel punto in cui = 0 e quindi

l’elemento collassa; queste quattro zone si