Esercitazioni di Costruzione di opere stradali

G

Aggregato 2.91 100 34.364 82.22% 2.52

mm

Bitume 1.03 5.5 5.340 12.78%

Aria - - 2.090 5.00%

Conglomerato 2.524 106 41.794 100%

3

(cm )

V 41.794

c

In opera: sapendo che dovrò avere un addensamento Marshall del 97% → calcolo la massa volumica in

= 0.97 ∙ = /

opera: , poi trovo il volume: e il volume percentuale dei vuoti residui in

opera: % = 100% − ( % + %).

G

γ M V V 97%

mm

3 3

(g/cm ) (cm )

(g) (%)

Aggregato 2.91 100 34.364 79.76%

Bitume 1.03 5.5 5.340 12.39%

Aria - - 3.382 7.85%

Conglomerato 2.449 106 43.086 100%

BASE b

γ M V V 4.2%

a

3 3

(g/cm ) (cm )

(g) (%) 3

(g/cm )

G

Aggregato 2.72 100 36.765 84.02% 2.39

mm

Bitume 1.03 4.5 4.369 9.98%

Aria - - 2.626 6.00%

Conglomerato 2.388 104.5 43.759 100%

3

(cm )

V 43.759

c

In opera: G

γ M V V 97%

mm

3 3

(g/cm ) (cm )

(g) (%)

Aggregato 2.72 100 36.765 81.50%

Bitume 1.03 4.5 4.369 9.68%

Aria - - 3.979 8.82%

Conglomerato 2.316 104.5 45.113 100%

Tabella Riassuntiva in opera:

V (%) V (%) V (%)

a b v

Manto 79.76 12.39 7.85

Base 81.50 9.68 8.82

ESERCITAZIONE 4 - Calcolo del Modulo Complesso del Conglomerato

Sono date le classi di bitume per manto (usura + binder) e base.

Manto Base

Classe bitume 40-50 80-100

T 60 50 °C

palla-anello

Pen 25°C 50 80 dmm

VAN DER POEL

Conoscendo la temperatura di palla-anello e il valore della penetrazione a 25°C posso calcolare la

suscettività termica del bitume:

log − − log 25° log 800 − log 25°

ℎ= =

− 25° − 25

dove la penetrazione a temperatura di palla-anello è simile per tutti i bitumi e vale 800 dmm. infatti, la

temperatura di palla-anello segna il punto di rammollimento, ovvero il punto oltre il quale il bitume

passa dallo stato semisolido a quello liquido. Mentre ogni bitume è caratterizzato da una propria

temperatura alla quale ciò avviene, il valore della penetrazione a quella temperatura è simile, perchè i

bitumi hanno tutti comportamento analogo.

Trovo poi l'Indice di Penetrazione, che servirà per utilizzare il nomogramma di Van der Poel:

20 − 50 ∙ 10 ∙ ℎ

= 1 + 50 ∙ ℎ

Manto Base

h 0.034 0.040

IP 1.029 0.00

Dall'Indice di Penetrazione è possibile fare alcune considerazioni sulla sensibilità del bitume al variare

della temperatura: IP bassi indicano una sensibilità termica elevata.

Per il nomogramma di Van der Poel mi servono altre due grandezze:

1. La frequenza: Τ

= 0.4 ∙ (

ℎ) []

2. La differenza tra le temperature nelle varie stagioni e la temperatura di palla-anello.

T T T ΔT ΔT ΔT

inverno primav-aut estate pa-inv pa-primaut pa-est

Manto 6 25 40 54 35 20

Base 12 20 30 38 30 20

V 25 km/h

f 10 Hz

|E* | |E* | |E* | |E* | |E* | |E* |

b inv b prim-aut b est b inv b prim-aut b est

2 2 2

(daN/cm ) (daN/cm ) (daN/cm )

(Pa) (Pa) (Pa)

Manto 1.00E+08 1.00E+07 1.50E+06 → 1000.00 100.00 15.00

Base 5.00E+07 1.50E+07 2.20E+06 → 500.00 150.00 22.00

VERSTRAETEN

Utilizzo il diagramma di Verstraeten per il calcolo del modulo complesso del conglomerato.

Conoscendo la penetrazione a 25°C, ricavo γ nel piano (pen25°C,γ), quindi ricavo |E* |∙γ nelle varie

b

stagioni, quindi dal diagramma ricavo |E* |/V .

c a

MANTO |E* |∙γ |E* |∙γ |E* |∙γ

γ 0.62 b inv b p-a b est

(bars) (bars) (bars)

620.00 62.00 9.30

|E* |/Va |E* |/Va |E* |/Va V

c inv C pa C est a

2 2 2

(N/m ) (N/m ) (N/m ) (%)

1.33E+08 3.37E+07 8.22E+06 79.76

|E* | |E* | |E* | |E* | |E* | |E* |

c inv C pa C est c inv C pa C est

2 2 2

(N/m ) (N/m ) (N/m ) (MPa) (MPa) (MPa)

1.06E+10 2.69E+09 6.56E+08 → 10593.59 2686.11 655.65

BASE |E* |∙γ |E* |∙γ |E* |∙γ

γ 0.9 b inv b p-a b est

(bars) (bars) (bars)

450.00 135.00 19.80

|E* |/Va |E* |/Va |E* |/Va V

c inv C pa C est a

2 2 2

(daN/cm ) (daN/cm ) (daN/cm ) (%)

1.14E+08 5.58E+07 1.41E+07 81.50

|E* | |E* | |E* | |E* | |E* | |E* |

c inv C pa C est c inv C pa C est

2 2 2

(daN/cm ) (daN/cm ) (daN/cm ) (MPa) (MPa) (MPa)

9.29E+09 4.55E+09 1.15E+09 → 9286.83 4547.56 1149.14

EUKELOM E KLOMP

2.5

∗

∗

= ∙ 1 + ∙

1 +

10

4 ∙ 10

con: ; ;

= 0.83 ∙ log ∗

MANTO Va Vb Vv

79.76 12.39 7.85 %

|E* | C |E* | |E* |

n

b v c c

2 2

(N/m ) (N/m )

- - (MPa)

Inverno 1.00E+08 2.160 0.825 5.65E+09 5650.04

Primavera-Autunno

1.00E+07 2.990 0.825 1.20E+09 1196.74

Estate 1.50E+06 3.674 0.825 2.97E+08 297.01

BASE Va Vb Vv

81.50 9.68 8.82 %

|E* | C |E* | |E* |

n

b v c c

2 2

(N/m ) (N/m )

- - (MPa)

Inverno 5.00E+07 2.410 0.845 4.79E+09 4787.16

Prim-Aut 1.50E+07 2.844 0.845 2.20E+09 2200.66

Estate 2.20E+06 3.535 0.845 5.82E+08 582.06

FRANCKEN

∗ ∗

= ∙ | |

∞

con:

MANTO Va Vb Vv %

79.76 12.39 7.85

|E* | F(V /V ) E |E *|

|B*| |B*| H(B*) log|R*| |R*|

b a b ∞ c

2 2

(N/m ) (N/m ) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa)

Inverno 1.00E+08 33333.333 0.033 0.838 0.765 -0.53 0.29 25279.96 7452.66

Prim-Aut 1.00E+07 3333.333 0.003 0.728 0.765 -1.10 0.08 25279.96 2016.89

Estate 1.50E+06 500.000 0.001 0.637 0.765 -1.69 0.02 25279.96 513.47

BASE Va Vb Vv %

81.50 9.68 8.82

|E* | F(V /V ) E |E *|

|B*| |B*| H(B*) log|R*| |R*|

b a b ∞ c

2 2

(N/m ) (N/m ) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa)

Inverno 5.00E+07 16666.667 0.017 0.804 0.898 -0.49 0.32 27684.41 8879.62

Prim-Aut 1.50E+07 5000.000 0.005 0.747 0.898 -0.76 0.17 27684.41 4834.40

Estate 2.20E+06 733.333 0.001 0.655 0.898 -1.29 0.05 27684.41 1417.89

CONFRONTO TRA I MODULI COMPLESSI RICAVATI CON I DIVERSI METODI

|E *| |E *| |E *|

c inv c prim-aut c est

MANTO (MPa) (MPa) (MPa)

Verstraeten 10593.59 2686.11 655.65

Eukelom 5650.04 1196.74 297.01

Francken 7452.664 2016.893 513.47

|E *| |E *| |E *|

c inv c prim-aut c est

BASE (MPa) (MPa) (MPa)

Verstraeten 9286.83 4547.56 1149.14

Eukelom 4787.16 2200.66 582.06

Francken 8879.624 4834.397 1417.89

ESERCITAZIONE 5 - Master Curve

La Master Curve, o Curva Maestra, è la curva alla quale vengono ricondotte le proprietà tenso-

deformative del conglomerato. Si usa per poter conoscere il valore del modulo complesso del

conglomerato a tutte le temperature e frequenze.

Per costruirla si parte dai risultati delle prove sperimentali condotte, poi si sceglie una temperatura di

riferimento (20°C) e si traslano le altre isoterme orizzontalmente, fino a che le curve si intersecano. La

correlazione che lega la frequenza alla temperatura è espressa dal fattore di correlazione (a ).

T

Secondo la formulazione di Arrhenius: Δ 1 1

ln = ∙ −

Δ = 158 → ;

dove:

−1 −1

= 8.31 ∙ ∙ → .

(°C) (K)

T 20 293.15

R J/(K∙mole)

R 8.3 ′

= ∙

ΔH 158 kJ/mole f f'

T T f max max

ln(a ) a

T T

(°C) (K) (Hz) (Hz) (Hz)

-10 263.15 0.0038001 7.40 1640.88 30 49226.34

0 273.15 0.003661 4.75 116.12 30 3483.66

10 283.15 0.0035317 2.29 9.91 30 297.25

20 293.15 0.0034112 0.00 1.00 30 30.00

30 303.15 0.0032987 -2.14 0.12 30 3.52

40 313.15 0.0031934 -4.15 0.02 30 0.47

50 323.15 0.0030945 -6.03 0.00 30 0.07

10.00

8.00

6.00

4.00

2.00

ln(aT) 0.00

0.003

-2.00

-4.00

-6.00

-8.00 f (Hz)

ESERCITAZIONE 6 - Spettro di Traffico N

In base ai dati in tabella, calcolare il numero di passaggi equivalenti dell'asse da 8.2 t, quindi specifico per ogni

determinare lo spessore degli strati della sovrastruttura. Devo riportare ora

2 della norma svizz

coefficienti di equi

Dati di Traffico della vita utile dell

TGM 12000 veh/day Traffico giornaliero medio

V.U. 20 anni Vita utile dell'opera

D 50% Coeff. di distribuzione per direzione

s

D 80% Coeff. di distribuzione per corsia

c

P 10% Percentuale dei mezzi pesanti

f (%)

Veicolo r (%)

t

Autocarri medi e pesanti 30% 1%

Autocarri pesanti 25% 2%

Autotreni 25% -2%

Autoarticolati 20% 4%

Numero di mezzi transitanti con una certa tonnellata per asse:

= ∙ ∙ ∙ ∙

Numero annuale di mezzi transitanti con una certa tonnellata per asse:

= 365 ∙

Tenendo conto del tasso di accrescimento annuo di ogni tipo di veicolo, calcolo il numero di

passaggi nell'anno n-esimo:

= 1 +

,

Il numero di passaggi totali sarà dato dalla sommatoria di passaggi lungo tutta la vita utile.

n n

144 52560

gtc,1 atc,1

n n

120 43800

gtc,2 atc,2

n n

120 43800

gtc,3 atc,3

n n

96 35040

gtc,4 atc,4

Veicolo 1 Veicolo 2 Veicolo 3 Veicolo 4

n n n n

Anno Σn Σn Σn Σn

atc, anno n atc, anno n atc, anno n atc, anno n

1 52560 52560 43800 43800 43800 43800 35040 35040

2 53086 105646 44676 88476 42924 86724 36442 71482

3 53616 159262 45570 134046 42066 128790 37899 109381

4 54153 213415 46481 180526 41224 170014 39415 148796

5 54694 268109 47411 227937 40400 210413 40992 189788

6 55241 323350 48359 276296 39592 250005 42632 232419

7 55793 379143 49326 325622 38800 288805 44337 276756

8 56351 435495 50312 375934 38024 326829 46110 322866

9 56915 492410 51319 427253 37263 364092 47955 370821

10 57484 549894 52345 479598 36518 400611 49873 420694

11 58059 607953 53392 532990 35788 436398 51868 472562

12 58640 666592 54460 587450 35072 471470 53942 526504

13 59226 725818 55549 642999 34371 505841 56100 582604

14 59818 785636 56660 699658 33683 539524 58344 640949

15 60416 846053 57793 757452 33010 572534 60678 701627

16 61021 907073 58949 816401 32349 604883 63105 764732

17 61631 968704 60128 876529 31702 636585 656