Geotecnica: Esercitazioni

FONDAMENTI DI GEOTECNICA

Esercitazione n.1 02/11/2016

La Figura 1 illustra, separatamente ed in maniera schematica, le fasi costituenti un elemento di terreno. Utilizzando le relazioni esistenti tra i rispettivi pesi e volumi, risolvere gli esercizi 1,2,3.

Esercizio n.1

Dimostrare le seguenti relazioni:

γ_d = ^γ/_{1 + w}; γ_d = ^γ_s/_{1 + e}; S_r = ^{γ_w × w}/_{γ × e}

Esercizio n.2

Dati i valori di γ_s = 26.4 KN/m³ e S_r = 1, calcolare l’indice dei vuoti ipotizzando quattro diversi valori di contenuto d’acqua: w=16%, 51%, 107%, 150%.

Esercizio n.3

Determinare il volume dei vuoti (V_v) e della parte solida (V_s) di un campione di terreno saturo che ha un volume iniziale V₀ di 20 cm³, ed un indice dei vuoti e=1,195. Calcolare, infine, l’indice dei vuoti finale del materiale nel caso in cui il campione subisca una riduzione di volume ΔV=1,5 cm³.

ESERCITAZIONE 1

AA 2016-2017

1. ES. 1

   Dimostrare

   \[ \frac{YS}{V} = \frac{S}{P} \]

   \[ ( Y ) = \frac{S}{P} \]

   Divido tutto per \( P_S \)

   \( \frac{YS}{P_S + P_W} \)

   \( V / P_S \)

   \( \frac{YS}{V} = \frac{YS}{P_S} \cdot \frac{1}{1+e} \)

C.V.D.

2. Divido tutto per \( V_S \)

   \( \frac{YS}{V_S} = \frac{YS}{P_S} \cdot V_W + 1 \)

C.V.D.

\( S_z = \frac{YS}{W} \)

1. \( S_z = V_W \cdot \frac{P_W}{YS \cdot V_W} \)

   Divido tutto per \( V_S \)

   Moltiplico e divido tutto per \( P_S \)

C.V.D.

Esercizio 2

Le tabelle 2 e 3 si riferiscono ad un'unica analisi granulometrica eseguita su 58 g di terreno. Noti i valori del diametro D e le quantità in grammi presenti su ciascun setaccio (tabella 2), ed i valori del diametro D e del passante P(%) ottenuti dalle misure aerometriche (tabella 3), rappresentare la curva granulometrica e classificare il terreno. I passanti P(%) riportati nella tabella 3 sono riferiti al peso totale di terreno (58 g).

Tabella 2

• 5 4.000 0.00
• 10 2.000 0.10
• 18 1.000 0.55
• 35 0.500 0.65
• 60 0.250 0.71
• 80 0.177 0.71
• 120 0.127 2.10
• 170 0.074 1.10
• 200 0.074 1.10
• fondo 52.00

Tabella 3

• 0.065 84.4
• 0.047 82.0
• 0.039 79.9
• 0.034 78.7
• 0.025 74.6
• 0.017 73.0
• 0.009 68.1
• 0.007 61.6
• 0.005 54.1
• 0.003 50.1
• 0.001 39.6

Esercizio 3

Un campione di 1 m³ di terreno con peso specifico dei grani (ɣ_s) pari a 26.9 kN/m³ pesa, nel suo stato naturale, 15.6 kN e, dopo essere stato essiccato, 13 kN. Un secondo campione, dello stesso materiale e dello stesso peso iniziale (15.6 kN/m³), anziché essere essiccato, viene addensato, a contenuto in acqua costante, fino a ridurre il volume a 0.8 m³. Calcolare e riportare in tabella i valori delle caratteristiche fisiche nelle due condizioni di: campione allo stato naturale e campione addensato.

MATERIALE A

43% GHIAIA

57% SABBIA

SABBIA CON GHIAIA

MATERIALE B

100% SABBIA

ES. 2

60 g = 100%

P_4mm (g)

Q_TOT

T_4mm (g) 100 = T(i)_4mm

Q_TOT

P(i_g) = P₄ (g) . Q_TOT

100

τ (kPa)

σ (kPa)

PROVINO N°1

q (kPa)

p₁ (kPa)

PROVINO N°2

τ (kPa)

σ (kPa)

q (kPa)

p₁ (kPa)

PROVINO N°3

τ (kPa)

σ (kPa)

q (kPa)

p₁ (kPa)

ESERCITAZIONE 3

BIS

C = (V_oN + V_oZ)/2

V_oM = (V_oN + V_oZ + 2M)/3

V_oZ - V_oM + 2(V_oZ - M)/3

V_oM = (V_oN + V_oZ - 2M)/3

Q = (V_oN + V_oZ)/2

V_oZ - (V_oN + V_oZ)/2

V_oN + V_oZ = V_oZ - V_oZ

PROV. 1

• V_oN: 30 50
• P: 230 230 380 230 380 440 110 210
• C: 380 280 150 150 175
• V_oN + V_oZ - 2M
• C'¹
• P'
• M
• V_oN + V_oZ/2
• C'

PROV. 2

• V_oN: 400 490 580 460
• V_oZ: 35 35 35 35
• M: 305 350 350 425
• P: 430 350
• P': 520
• C'¹: 0 0 90 335 360

PROV. 3

• V_oN: 470 350 390 470 490
• V_oZ: 65 65 65 65
• M: 250 250 330 405
• P: 470 470
• C': 360

Esercizio 3

Con riferimento alla stratigrafia mostrata in figura, valutare lo stato tensionale litostatico agente nel punto A, rappresentandolo nel piano di Mohr sia in termini di tensioni efficaci che totali.

• sabbia limosa γ = 19,1 kN/m³ k₀ = 0,46
• limo con argilla γ = 18,4 kN/m³ k₀ = 0,52
• sabbia ghiaiosa γ = 20,3 kN/m³ k₀ = 0,42

z (m)

τ (kPa)

σ, σ' (kPa)