Progetto Pilastro Ntc 2008 - Teoria + Esercitazione

Progetto Pilastro in C.A. - NTC 2008

Le norme tecniche prevedono molte prescrizioni riguardanti il progetto dei pilastri:

• Armatura longitudinale: A_s 0.10 N_sd f_yd
• Φ min barre: 12.00 mm (Φ12)

Armatura trasversale:

• Φ staffe: 6.00 mm (Φ6)
• Φ staffe: 1/4 Φ di arm. longitudinale
• Passo staffe: D ≤ S ≤ 12 Φ min longitudinale
• con S ≤ 250.00 mm

Nel caso di pilastri soggetti a compressione assiale si DEVE comunque assumere una componente flessibile dell'azione:

M_sd = N_sd · e_t; ~ Eccentricità

e ^< (0.05 l) 7.20,00 mm

%. Meccanica di armatura

ω = A_s · f_yd / bh · 2cd = A_s f_yd / bh 2cd = ρ · f_yd / 2cd

Nel calcolo di ωmin, occorre ricordare che all'acciaio deve essere affidato almeno il 10% dello sforzo normale N_sd:

ω_min = A_s f_yd = 0.10 N_sd / bh 2cd = 0.11

--------------- N_sd --------------- = 0.11

--------------- ---------------- --------- -------- -----------

Progetto Pilastro in C.A. - NTC 2008

Le norme tecniche prevedono molte prescrizioni riguardanti il progetto dei pilastri:

• Armatura longitudinale:
• Aₛ = 0.10 N_sd / f_yd
• ϕ min barre : 12.00 mm (ϕ12)
• Armatura trasversale:
• ϕ staffe: 6.00 mm (ϕ6)
• ϕ staffe: 1/4 ϕ n diametro barre longitudinale
• Passo staffe : s ≤ 12 ϕ min longitudinale
• con s ≤ 250.00 mm

Nel caso di pilastri soggetti a compressione assiale si DEVE comunque assumere una componente flettente dello sforzo:

M_sd = N_sd · e_t; ~ Eccentricità

e_t 0.05 h ≤ 7,20 mm

% Meccanica armatura

w = A_s · f_yd / b t · f_cd = A_sv · f_yd / b t · f_cd = ρ · f_yd / f_cd

Nel calcolo di w_min, occorre ricordare che all'acciaio deve essere affidato almeno il 10% dello sforzo normale N_sd:

w_min = A_sv · f_yd / b t · f_cd = 0.10 N_sd / 0.90 N_sd = 0.11

N_sd = S + Σ = A_s f_yd + b h 2 c d

A_s viene fissato in base alle prescrizioni delle norme Tecniche

A_s ≥ 0.10 N_sd / f_yd ~ da cui A_s sara ` armato con ferri φ12 mm (minimo 8)

Fissato A_s, possiamo trovare la risultante e C;

C = N_sd - A_s f_yd da cui

A_c = N_sd - A_s f_yd / 2 c d = b h

Ove occorre fare il controllo della % geometrica di armatura

0.3% < ρ = A_s / b h < φ 4%

- SEZIONE PILASTRO OBLIGATA

Quando abbiamo assegnate le dimensioni del pilastro (maggior parte dei casi). In questo caso f_c e stabilito l'armatura si può trovare;

A_s: N_sd - A_c 2 c d / f_yd

Ovviamente deve essere soddisfatta la disposizione delle nuove Tecniche

A_s ≥ 0.10 N_sd / f_yd ; A_s = 0.003 A_c

In definitiva ottanima:

A_s = N_sd - A_c 2 c d / f_yd; 0.10 N_sd / f_yd ; 0.003 A_c

VERIFICA A PRESSOFLESSIONE

Si calcola il momento M_sd, nel quale l’eccentricità è pari al massimo dei seguenti valori:

M_sd: N_sd e → e = max (20.00 mm; 0.05l)

Determiniamo le grandezze dimensionali:

ν = _Nsd/_bh0fcd → SFORZO NORMALE RIDOTTO

ω = _Asfyd/_bh0fcd → % MECCANICA DI ARMATURA

Attraverso i diagrammi di interazione si ricava :

μ = _Msd/_bh²fcd → MOMENTO RIDOTTO

da queste formule mi ricavo il Momento Resistente della sezione:

M_rd = kbh²f_cd   dove   M_rd ≽ M_sd   la verifica è soddisfatta.

Su caso in cui   N_sd ≽ N_rd   occorre aumentare A_s   procedendo al   progetto a Pressoflessione.

• USO DIAGRAMMA DI INTEGRAZIONE

  Si conduce la verticale a partire dal valore di ν fino a intersecare le curve corrispondenti ai valori di ω; da questo punto tracciare una orizzontale respingendo l’asse μ dove si legge il valore del MOMENTO RIDOTTO

• USO DIAGRAMMA PER IL PROGETTO DELL’ARMATURA

  Si tracciano due rette, l’ipotetica partendo dal valore di μ e la verticale dal valore di ν. Il loro punto d’incontro sarà il valore della corrispondente curva di ω

Progetto Aresura a Presso Flessione

Si procede al calcolo del valore del Momento Riduco:

^{Mu = N.de = M.sd}_{bh^2d bh^2d}

...e dal diagramma di interazione com V e mu ricunique la % meccancia di Aresura w.

Il valore di As è dato da:

^{As = w bh^2d}_fyd

N.B. Ricondane di controllare sempre che sono rispettati i minimi dell'As, dettati dalla presenti quadri delle norme Tecnicho.

Diagramma di Interrazione

Il diagramma ripolica valori delle sollecitazioni ridote e mu calcolati al variare della percentuale meccanici di Aresure w.

I valor di cu sono:

• Se w ≥ 1.00 Pilastro non Aresivo

Il diagramma è tracciato per una determinave valore di δ dove: ^{δ = d'/h_t} il quale influ conio della posterior delle arazuture, risultando d'la distauza dei basicosotto delle arazuture rispetto al lato della sezone.

d' = C + ∅ STAFFE + φ/2 ARM. LONGITUDINALE

N.B. All'aumentare dei valero di d'le arazature, sono piu vicine al barcentro della sezione e conseguentemente producono Momento Resiliere minique.

PROGETTO PILASTRO IN C.A. ARMATURA MINIMA

NTC-2008

DATI

1. Carico concentrato N_d = 1600 kN
2. N_d = 1600 kN H_d = 24.00 m
3. N_d = 1600 kN M_sd = 37.80 kNm

MATERIALI

CLS C 25/30 → f_ck = 25.00 N/mm²

Acciaio B450C → f_yk = 450.00 N/mm²

2_cd. c_ac. f_ck 0.85 × 25.00 = 1.11 N/mm²

f_yd = f_yk / γ_s = 450.00 / 1.15 = 391.00 N/mm²

AMBIENTE DI ESPOSIZIONE ORDINARIO XC₁

Classe di esercizio S₄: Vita nominale V_NF = 50 ANNI

COPRIFERRO

• C_um (DURABILITÀ) ≥ 35.00 mm
• Tolleranza esecuzione: 10.00 mm

E = 35.00 + 10.00 = 35.00 mm

Ipotesi di carico

N_sd = 1600 kN

A_s,min = 910 N_sd = 0.10 x (1600 x 10 N)= 39.00 N/mm²

In base alle grandette dei Tondini Commerciali usiamo

4 Φ 12 = 452.00 mm² = 4 x 113.00 mm²

A_c = <span></span>x 10³ N= 100 869.00 mm²

% Geometrico massimo di Aumigenza

ρ = A_s = 452.00 mm² / (100.86% 0.40% (.10=.1%))

Fissiamo una sezione geometrica30.00 cm x 35.00 cm = 105.00 mm²

% Geometrico di Aumigenza MINIMA

ρ = 452.00 mm² = 0.042 x 0.03 = ρ_min (0.3%)

STAFFE

Φ 6 = Φ A_s Longitudinale = 3.00 mm φ 6 OK!

PASSO

S = .12 x 12 = 144.00 mm < 250.00 mm OK!

L' Aumigenza Tra le aumizie risultai = b - 2 A^min - 2 <span>_staffei = 35.00 mm - (35.00 mm =) (6.00 mm) 12.00 mm = 256.00 mm)

VERIFICA A PRESO FLESSIONE

1° Eccentricità e devo esame il valore più sfavorevole tra seguenti:

e_s = 20.00 mm

da cui -> e = 20.00 mm

e = 0.05h = 15.00 mm

Assumiamo h: 30.00 cm in quanto risulta essere più sfavorevole alla flessione

M_sd = 1600.00 kN x 0.02 m = 32.00 kNm

La distanza delle anclusa rispetto al lembo della sezione tirata

d' = c_min + Φ_STAFFE + Φ_long 0.5 = 35.00 mm + 6.00 mm + 12.00 mm / 2 = 9.00 mm

d₂ = h = 300.00 mm

δ₂ = 47.00 mm / 300.00 mm = 0.16

Ψ = N_sd / b h 2 d_cd

1.00 x 10³ N / (350 mm x 300 mm x 14.1 N/mm²) = 1.08 → STFORZO NORMALE RIDOSSO

w_s = f_yd / b h 2 d_cd = 45.2 mm² x 39.00 mm²) / (350.00 mm x 300.00 mm) x 14.1 N/mm² = 379.00 mm² x mm²) = 0.12 / mm²

Dal diagramma di interactions: abbierno μ: 0.015

Reviso μ calcoliamo il K_U ax sopportabile dalla sezione.

Φ_cd / b h 2 d² / b h 2 d_cd = 0.015 x 380.00 mm x 300.00 mm / 14.1 N / mm² = 6.67 kN

dp eu

6.67 kN/m ≤ 32.00 kNm

SEZIONE NON VERIFICATA

OCCORRE RIPROGETTARE L’ARMATURA

Progetto a pressoflessione

μ = M_d

bh²cd

32 x 10⁶ Nmm 0.072

350 mm x 300 mm 14.11 N/mm²

Nel diagramma di interazione la verticale tracciata partendo per ν = 1.08

incrocia l'orizzontale per μ = 0.076 cui mi punto e stima presso la curva

corrispondente c_cd.

w = 0.30

Per cui l'armatura minima richiesta dalla sezione per sopportare un

momento sollecitante di 32.0 KNm sarà:

A_slim = cu b h b_h c_cd = 0.30 300 mm 350 mm 14.11 N/mm² 1137.00 mm²

f_yd 391.00 N/mm²

Usiamo 8 Ø14 = 8 x 154.0 mm² = 1232.00 mm²

Controlli ponderosi per NTC-2008

ρ ≤ A_s 1232 mm² 0.012 ≤ 4%

A_c 105x1000 mm²

Staffe

Ø6 ≥ Ø_long.7 Ø6 ≠ 14 ≈ Ø6 ≠ 3.5 mm

4

P_asso 12 x 14 = 168 mm ≈ 160 mm x 250 mm

n.i. 350 − 2 (35) − 2 (6) - 14 = 254 mm ≈ 300 mm

ϕ14