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Cinematica
La posizione istantanea di una particella in moto lungo l'asse x di un sistema di riferimento cartesiano è descritta dall'equazione oraria
x(t) = 3,0 - 6,2t + 2,3t2
[m] (m/s) (m/s2)
dove x è espresso in mm mentre t è in secondi. Determinare
- La posizione occupata dalla particella agli istanti t=1, 3, 5 s
- La velocità media negli intervalli [1, 3], [3, 5]
- La velocità istantanea della particella agli istanti t=1, 5 s
x(1) = 3,0 - 6,2t + 2,3 = -0,9 m
x(3) = 3,0 - 18,6t + 6,21 = 46,5 m
x(5) = 3,0 - 31 + 287,5 = 259,5 m
vm = 1⁄t2-t1 ∫t1t2 v(t) dt = x(t)
v(t2) + v(t1)⁄2 → vm = media aritmetica + N(tu) - N(tl)⁄2
v[1,3] = 46,5 + 0,9 ⁄ 2 = 23,7 m/s
v[3,5] = 259,5 - 46,5 ⁄ 2 = 106,5 m/s
v(t) = dx(t)⁄dt
v(t) = -6,2 + 2,3*3*t2 = -6,2 + 6,9t2 → v(1 s) = 0,7 m/s
v(5 s) = 160,3 m/s
Una particella si muove lungo l'asse x di un sistema di riferimento cartesiano con accelerazione costante ˜ = 10 m/s2. Se x=0 con v=50 m/s
Qual è la massima distanza dall'oggetto raggiunta dalla particella?
Quanto tempo impiega la particella per raggiungere tale posizione?
&overset;
&overset;→
ax = a0x ; xo = ∫ax dt + v0x = ∫a0x t mu=0,5 - ∫a0x t + v0 = 50 + 0,5t
xx(t=0) = 50 m/s = v0x x(t) = x0 + ∫vx (t) dt = 1/2 a0xt2 + v0xt + x0 = 1/2 a0xt2 + v0xt
x(t=0) = 0 ⇒ x=0 HOTO UNIFORMAMENTE DECELERATO
2) a(t=0) = a0xt + a0 ⇒ T = v0 - 50 m/s = 5s
v0 - 10 m/s2
1) HAX