Esame di Statistica (seconda parte)

SSE

· per

eSE(B) :

1Yi-Yi) Yi * S leta

SSE e in

18

pxi = 19

+ Si

a =

= +

con est

= .

, M =

lex

Y2 = 24 05

. 7 1

=

1 36

17

Yz = .

1 21 07

Y4 = .

1

45 46

32

= .

Quindi

· : 3 2

(10 (30

18) 46)

SSE 33

6 31 23

13 +

5 + =

-

= - ... .

.

. .

.

MSE 9333

SSE

SE(p) 77SE(p)

MSE 0

7

= =

= = 2 0

=

=

, .

.

2

n -

Xia

SE(p)

SE(d) = 018

. 84

63

46596

0

= · s .

. .

A il di ipotesi

dato

questo sistema

seguente

punto

· :

,

Ho Heid +o

a

: 0

= .

Ho He

B 1 B + 1

: = :

, test

delle statistiche

valori

Calcoliamo i B

2 :

e

per

t 732

3

2

a 711

0

= 0

: - - .

=

.

SE(d) 3 84

.

+p

B 1 092 4

p 50

1

- : 0

= = -

- -

. = .

SE(p) 018

0 .

Dopodiché tara

calcoliamo

· n -ai

, hp.

to accetto nella

2820 71

3

6 025

05

= =

=7

0 0

= .

3

095 .

.

. . , hp

rifiuto nulla

3

. 1827-50 =

14

. .

↳ lontano da Ho

molto

valore perp

b ha

L'hp implicherebbe

perché che richieda

B ogni pagina

senso

poco

. di lettura

un'ora . Yaoo

Calcoliamo innanzitutto

C :

,

. ,

↑ 21

092

731

9 0 200 13

+ =

= .

200 . .

.

formula

La la

richiesta seguente

è

· :

↑ god

tara SEl

# .

200 n-2

,

Con

· : / 77+0000

OP

SE(7200) + = o

= 058

3

= .

che

Già to atteniamo

sostituendo

quindi

282

3

· sappiamo = ; :

05 3 .

. ,

[11 009]

21 182

13 3 058

1 3 559

= 31

- .

. .

. .

,

ESAME SETTEMBRE

2 2021 EX

condizione E/X)

Questa perché Var(x)

verifica =

si

a =

. E()E

E(x)

=> :

L'eguaglianza

b realizza la

Dirach

di probabilità è

X

si /x)

è

se ovvero

una

. ,

determinazione

concentrata della variabile X

un'unica

su .

Per che

stimatore corretto succedere

verificare deve

è

a se :

uno

. I sapendo

E(Me) N)

E(Ma) E(Mz) E(X)

che

= =

= =

Sostituendo atteniamo

· :

N

E(My) distacto

-

= N N corretto

B N

E(Ma) :

=

+

+

= +2 2

E(Mz) E +

1

+ corret

N e

+ N

= ,

=

= -

b fra

chi

stabilire

Per le

dobbiamo

efficiente

è

M calcolare

Mz più varian

e ,

. Ze : 0

02( )

(Mal 5

Var + + =

= (E

(Mz) 0

09 E )

Vor +

+ =

= di

efficiente

Ma è M

più

. Mettendoci la formula

nel determinare di

la

usiamo

3

,

a .

caso per

p =

. 0 . cioé

del campione

mensione :

,

% p)

(1

z p

n -

= . E2

Per quanto che

riguarda Z sappiamo

· :

,

2

2 90 ) =

950 65

1

10

0 =

= 1

d 05 = 0

= 0

= =

0

= =

. . .

. .

Sostituendo otteniamo

· : 6520 3 7

238 299

7

1 0

= persone

n . =

. .

.

. 052

0 .

In

.

b metto

questo quindi

cioè

mi varianza 5

massima pro

caso i

a :

s .

652 5 273

1 5 25

0 979 =

0

n = · persone

. .

. = .

. 053

0 .

Usando di ottengo

th

il Bayes

a :

.

. 2

PIte)

PIEHr)

P)HrE) · I

= ET

PlEHu)

PIHr) + PEHilPIHil

PIAu)

PIEHe) + ·

·

PIE

Dato hi

Hi) le

che la

tutte solo

è rimane

#12

· zero somma

per ,

ottengo

quindi

Hza i

per : 5

P)HrE) π

= =

(2

22 5 π)

2

+ -

.

-

b Considerata hya diventa

il calcolo

solo l'ipotesi :

. ,

52π

P(HrE) la invariata

prob

= rimane

T

= = .

-

(1

T 1

1

+ .

.

In tutte le

che

alternativa carte

questo l'ipotesi è 19

c siano ;

caso

. quindi : E

P(HrE) ↑

= =

(1 m)

n 51π

52

+ 1 -

-

.

le

Calcoliamo medie X i

a :

e

. * 6

25 37 41 69

5 714

85

+ 7

10

8

7

+ +

+

= =

. .

. .

. .

5

T 13 6 14

6

15 20

10 54

4

13 +

1 + +

0

+

= =

. .

. .

.

. 5

Dopodiché calcoliamo le formule

seguenti

a p

· con

(5 54) (20

(10 724)(20

714) 54)

Sy 7 6

85 14

+

7 14

B 2

25 53

- - 0

= -

- -

= .

. . .

. .

. .

. =

(10

724)2 714)2

15 85 7

+

+...

25 7 -

- .

.

. .

y

a BE 54 7

14 216

774

543

= =

0

= 0

- -

- · . .

. .

Dato il

b di

sistema

seguente ipotesi :

. Ho He d +

d :

: 0 o

= , He

Ho B +

: 1

1

B

: = , test

statistiche

calcoliamo valori delle tp

to cioé

· i e :

,

ta tp B

d

, =

= SE(B)

Coni

· = Yi) 2

(Yi

22 -

SE(p) = i X)2

(xi -

=s FC

Et

SE(d) SE(B) =s 12

·

= *

(i-

Dunque calcoliamo

· :

)2

(xi

SSx * 10 76

=

= - . Y Y2 44

Yg

Yi 2 Bxi

Data 632

2 944

= 835

3 3 530

4 ,

= =

= =

+ =

. .

. .

,

, ,

Y5 691

5

= .

= (Vi-

SSp 5872

=

Dunque atteniamo

· : =O

5872

2

SE(B) tp 01

299

3

= = = -

= . . 26-00

59505

E =

t

% =

92

5

SE(2) + =

239

3 .

= .

A tara

calcoliamo

questo punto :

n-2

, hp

accetto nulla

)

182= 182

1413

2 3

05 =

d =

0

0 025 = -

=

= 0

= 3

025 .

.

.

. .

0

. . , perp hp

accetto nulla

03613 182 )

0 =

- per

.

. .

G

Ma

Dato modello

il di lineare l'eq

invertiamo

regressione BX

c per

. .

,

dato Quindi

trovare Y

X risolviamo X

per :

. Xpred Ynew-d

= B

Sostituendo valori atteniamo

i :

X pred 216

+ 55 4

30 0

= =

. .

543

0 .

Dopodiché della

standard predizione SE

calcoliamo predi

l'errore

· 1)

(Xpeed 72412

7

155

2 4

2 2 -

- 2

SE(p) + .

+ SEpred

=>

SEpeed + .

+

229 76

18

= 3

. X)2

(Xi

~ = .

. .

-

i 2

= 67

35

= .

Infine la formula

seguente calcolare l'intervallo

usiamo

· per :

12]

[-

SEpred

I tara

X 67

35 169

4 3 182 58

55 31

peed 1

= =

· . .

a .

. .

n .

- ,

,

che le

Visto la

da statistica

normale

,

asservazioni

a

. provengono una

52 Dunque

In-1) chi .

quadro

distribuzione calcolare

vogliamo

segue una :

02 2 2)

p(ac 2

> .

P(x4

(n-1)s 8)

=

Poiché 300

0

· =

. . 3

08 2)

,

In P)0

.

b vogliamo

questo calcolare da ottenia

<1 cui

caso . .

che

mo : p(x(4

Xi(4 i 2)

8)

(3 p(x

8)

p 2 438

< <3 648 22

0

= 0

= 0 =

- -

. .

. . . . .

GIUGNO

ESAME 18 2014

Dobbiamo calcolare integrale

il seguente :

a . &

- ⑧

dx 1 8 p

2

=

1 1 =

1 = 1

x = i

= = =

=

2k

k k

2 2

2 -

-

-

k

k

= 8

=

6

2 =

=

-

b Dato che X B]

uniforme [C

è V A in possiamo usare

una . ,

. ,

formule

le seguenti : al 3

(b

E[x] Var(x)

b 3

5 5

248 =

a =

= + = =

= -

, 12 121

2

Data anche

essendo due

X uniformi

Y Z

V A

ex-Y

z

c e sa

=

. .

.

, ,

atteso

uniforme valore uguale

rá varianza

con a:

e

CE[x] Ely]

ETz] 5

2 10

= 0

- =

= -

.

baVar(4) 4)

2abCovix

aVar(x)

Var(z) + -

= ,

4 2

3 1 4 6 10

2 4

5

1 +

1

+ 12 =

=

= - -

. . ·

. . .

distribuzione

La della valuta

marginale attraverso

A

V X si

a .

. seguente

il integrale

, ovvero : denominatore di

G)f(x)f(0) do

f(x) Bayes

=

integrale

Questo che

di marginalizzazione

l'operazione

rappresenta

· ,

integrare) le

lo tutte

consiste variabili

nel nascoste

sommare su per

distribuzione di

la

ottenere marginale X .

Per

b della

il

calcolare distribuzione

valore atteso posteriori usar

a

. do la seguente espressione : A(xdf(d)

( f(x)dx

Elf(0x)] .

f(x)

=

dove :

& (x 0) funzione

la densità

di dato

di

condizionata

è X

(0 X)

& distribuzione data

di

la l'osservazione

posteriori O

è a

X

Semplificando ottiene

l'espressione

· si :

f(0))f(x0)dx f(0)

[f(0x)]

Ex = =

X

che media

la

Il uguale

posteriori

risultato alla

afferma è

2 a

. bayesiano

distribuzione metodo

perché il la

aggiorna

priori con

a Senza

.

specifiche

solo evidenze

O osservazio

scenza una

su nuova

con

concreta la iniziale

cambia resta quella