Statistica, esame

Lezione 08.07.2024

Importante ripasso di:

 Frequenze:

Classi Frequenza Frequenza Frequenza Frequenz

relativa relativa cumulata a

percentuale cumulata

relativa

[0-6] 12 12:60=0,2 0,2x100 12 12/60

[6-12] 18 18:60=0,3 0,3x100 12+18 12+18/60

[12-18] 21 21:60=0,35 0,35x100 21+18+12 21+18+1

2/60

[18-24] 9 9:60=0,15 0,15x100 9+12+21+18 9+12+21

+18/60

Totale 60 60:60=1 1x100

 Tipologia di variabili:

-Quantitative (t student) e si utilizzano i numeri

Si dividono in discrete (come il numero di infarti) e quantitative continue (età, peso)

-Qualitative (Chi quadrato) e si utilizzano le parole

Si dividono in ordinali (come i colori delle divise in reparto) o nominali (come il genere M/F

presenza malattia si/no)

Sono di dispersione:

 Range (differenza tra massimo e minimo)

 Deviazione Standard

( )

2 = 75,69 x 12

3−11,7

( )

2 = 7,29 x 18

9−11,7

( )

2 = 10,89 x 21

15−11,7

( )

2 = 86,49 x 9

21−11,7

√ 908+131,22+228,69+778,4 ←

DS= = 5,89 questo numero al quadrato è la

59

varianza= 5,89x5,89= 34,692

Sono di posizione:

Moda=21 (numero più alto) n+1

Mediana=ordinare i dati e vedere la metà precisa, nel caso delle classi però si fa= 2

60+ 1

ovvero = 30,5, osservando poi la cumulata il numero più vicino è il 51 quindi la

2

mediana sarà [12-18]. +12

0+6 6 12+ 18 18+24

+ + +

Media= fare: che corrisponde ai seguenti risultati:

2 2 2 2

3;9;15;21 e dopo: 12x3=36;9x18=162;21x15=315;9x21=189 infine si sommano tutti e si

divide a 60 = 11,7 MEDIA

Come si svolge il Chi Quadrato?

Tabella delle frequenze dei casi e dei controlli con valori patologici di creatinina

Creatinina Casi Controlli Totale

Patologici

Si 136 19 155

No 179 916 1095

Totale 315 935 1250

Casi con valori patologici di creatinina: 136/315 x 100=43.17%

Controlli con valori patologici di creatinina: 19/935 x 100=2.03%

1. FORMULAZIONE DELLE IPOTESI STATISTICHE

H0: Non esiste differenza nella frequenza di presenza di valori patologici di creatinina

rilevata nei casi e quella rilevata nei controlli

(� =�

1 2)

HA: Esiste una differenza nella frequenza di presenza di valori patologici di creatinina

rilevata nei casi e quella rilevata nei controlli

(� ≠�

1 2)

Il pi greco si utilizza solamente con il Chi quadro, la X invece con il T Student

2. IDENTIFICAZIONE DEL TEST STATISTICO

-Qual è la variabile Endpoint? Presenza di valori patologici di creatinina (si/no)

-Che tipo di variabile è? Qualitativa

-In quanti gruppi è valutato l’Endpoint? L’Endpoint è valutato in 2 gruppi diversi

(casi/controlli)

Endpoint=permette di misurare quello che si sta cercando nell’obbiettivo

Applico il test del Chi Quadrato, sapendo che sono rispettati gli assunti di applicabilità

2

❑ ( )

O−E

∑

2 = =¿

X E

❑

-CALCOLO DEGLI ATTESI

Gli attesi sono dei valori che derivano dall’idea che è vera l’ipotesi nulla

(Tot di colonna x totale di riga: totale del totale)

Creatinina Casi Controlli Totale

patologici

Sì 315x155/1250=39,06 935x155/1250=115,94 155

No 315x1095/1250=275,94 935x1095/1250=819,06 1095

Totale 315 935 1250

-CALCOLO IL VALORE DEL CHI QUADRATO OSSERVATO

2 2 2 2

( ) ( ) ( ) ( )

136−39,06 19−115,94 179−275,94 916−819,06

2 =

= + + +

x 39,06 115,94 275,94 819,06

240,81+81,05+34,06+11,47=367,39

Alpha= 0,05

G.L.= (R-1)x(C-1)=(2-1)x(2-1)=1

La n nella tabella sta per libertà e guardare l’alpha che è 0,05

3. Vado sulla tavola dei valori di Chi Quadrato per trovare il valore

critico avendo un grado di libertà e accettando un errore Alpha/ di

2

primo tipo pari a 0,05: =3,84

X CRI

Per trovare il valore soglia del chi critico:

-ALFA CHE È SEMPRE UGUALE A 0,05

-GRADI DI LIBERTA’= (r-1)(c-1) della tabella (la prima)

4. Rifiuto H0.

I dati non supportano l’ipotesi nulla, ma supportano un’ipotesi alternativa.

Esiste una differenza statisticamente significativa nella frequenza della

presenza di valori patologici di creatina nei casi rispetto a quella nei

controlli (Chi quadrato calcolato= 367,39 pvalue <<0,005).

La frequenza della presenza dei valori patologici è maggiore nei casi,

infatti il 43,17% dei casi presenta valori anomali di creatina rispetto al solo

2% tra i controlli.

Per calcolare il pvalue servono i gradi di libertà e il chi quadrato calcolato.

Riga 1 e trovare sulla riga il valore di chi quadrato più simile al nostro.

Essendo che il più grande è circa 7 il pvalue risulta MOLTO MOLTO più

piccolo del nostro chi quadrato.

Lezione del 10.07.2024

Come si svolge il T Student?

Valutare se ci sia una differenza nei valori di creatinina al basale in base al

tipo di trattamento con Ace inibitori