Statistica, esame

Lezione 08.07.2024

Importante ripasso di frequenze

Classi

Tipologia di variabili

• Quantitative (T Student) e si utilizzano i numeri. Si dividono in discrete (come il numero di infarti) e quantitative continue (età, peso).
• Qualitative (Chi quadrato) e si utilizzano le parole. Si dividono in ordinali (come i colori delle divise in reparto) o nominali (come il genere M/F, presenza malattia si/no).

Sono di dispersione

• Range (differenza tra massimo e minimo)
• Deviazione Standard

  ² = 75,69 x 123 − 11,7
  ² = 7,29 x 189 − 11,7
  ² = 10,89 x 2115 − 11,7
  ² = 86,49 x 921 − 11,7

  √(908 + 131,22 + 228,69 + 778,4) ←DS= = 5,89 questo numero al quadrato è la varianza = 5,89 x 5,89 = 34,692

Sono di posizione

• Moda = 21 (numero più alto)
• Mediana = ordinare i dati e vedere la metà precisa, nel caso delle classi però si fa = (260 + 1)/2 = 30,5, osservando poi la cumulata il numero più vicino è il 51 quindi la mediana sarà [12-18].
• Media = fare: che corrisponde ai seguenti risultati: 3; 9; 15; 21 e dopo: 12x3=36; 9x18=162; 21x15=315; 9x21=189 infine si sommano tutti e si divide a 60 = 11,7 MEDIA

Come si svolge il Chi Quadrato?

Tabella delle frequenze dei casi e dei controlli con valori patologici di creatinina

Casi con valori patologici di creatinina: 136/315 x 100 = 43.17%

Controlli con valori patologici di creatinina: 19/935 x 100 = 2.03%

1. Formulazione delle ipotesi statistiche

H0: Non esiste differenza nella frequenza di presenza di valori patologici di creatinina rilevata nei casi e quella rilevata nei controlli (π = 1 2)

HA: Esiste una differenza nella frequenza di presenza di valori patologici di creatinina rilevata nei casi e quella rilevata nei controlli (π ≠ 1 2)

Il π greco si utilizza solamente con il Chi quadro, la X invece con il T Student

2. Identificazione del test statistico

• Qual è la variabile Endpoint? Presenza di valori patologici di creatinina (si/no)
• Che tipo di variabile è? Qualitativa
• In quanti gruppi è valutato l’Endpoint? L’Endpoint è valutato in 2 gruppi diversi (casi/controlli)

Endpoint = permette di misurare quello che si sta cercando nell’obiettivo. Applico il test del Chi Quadrato, sapendo che sono rispettati gli assunti di applicabilità.

Calcolo degli attesi

Gli attesi sono dei valori che derivano dall’idea che è vera l’ipotesi nulla (Tot di colonna x totale di riga: totale del totale)

Calcolo il valore del Chi Quadrato osservato

(136 − 39,06)²/39,06 + (19 − 115,94)²/115,94 + (179 − 275,94)²/275,94 + (916 − 819,06)²/819,06

= 40,81 + 81,05 + 34,06 + 11,47 = 367,39

Alpha = 0,05
G.L. = (R-1) x (C-1) = (2-1) x (2-1) = 1
La n nella tabella sta per libertà e guardare l’alpha che è 0,05

3. Trovare il valore critico

Vado sulla tavola dei valori di Chi Quadrato per trovare il valore critico avendo un grado di libertà e accettando un errore Alpha di primo tipo pari a 0,05: X_CR = 3,84

Per trovare il valore soglia del chi critico:

• Alfa che è sempre uguale a 0,05
• Gradi di libertà = (r-1)(c-1) della tabella (la prima)

4. Rifiuto H0

I dati non supportano l’ipotesi nulla, ma supportano un’ipotesi alternativa. Esiste una differenza statisticamente significativa nella frequenza della presenza di valori patologici di creatina nei casi rispetto a quella nei controlli (Chi quadrato calcolato = 367,39, p-value << 0,005). La frequenza della presenza dei valori patologici è maggiore nei casi, infatti il 43,17% dei casi presenta valori anomali di creatina rispetto al solo 2% tra i controlli.

Per calcolare il p-value servono i gradi di libertà e il chi quadrato calcolato. Riga 1 e trovare sulla riga il valore di chi quadrato più simile al nostro. Essendo che il più grande è circa 7, il p-value risulta MOLTO MOLTO più piccolo del nostro chi quadrato.

Lezione del 10.07.2024

Come si svolge il T Student?

Valutare se ci sia una differenza nei valori di creatinina al basale in base al tipo di trattamento con Ace inibitori.