Esame di Fondamenti di segnali e trasmissione – 19 Novembre 2019 (Soluzioni parte pratica e teorica)

A

= .

X1(f) 16) 16)]

[f(f f(f

2

= +

+

-

.

Ye(f) y1(f 16) y1(f 16)

= +

+

-

he(t) (2Bt)

(Bt)

2 B simc

= cos

· ·

<Es [rect (B)

cos(2Bt)

(Bt) (B)]

rect

simc · +

He(f) (B)

rect (B) (t)

rect (

rect rect

+ +

= =

Yg(f) Yz (f) Hz(f)

= ·

Xx(t) cos(35 (24πt)

Bt)

= cos

=

Xz(f) 6(f

[b(f 12) 12)]

E + +

= -

Yp(f) 22)]

22)

y3(f ys(f

[

=

= + +

-

hy(t) 2B (2BH)

simc

= ·

(f)

H3 (53) (nt)

rect

rect

= =

Y(f) tri()

Hy(f)

Y4(f) E

= =

. .

(4t)

y(t) sinc

1

= .

.

3 X(t) 3cos(G

(2+Bt) 4 cos(10

Bt) Bt)

2 cos

= + +

+ +

· No

w(t) 106

è spettrale

densità

bianco WSS

rumore

· con =

,

, (i)

h Ha(f)

(t) (4Bt) rect

4Bsinc

= > =

· = K[rect(tito)

He(f)

he(t) (

(2BH) reet

4 (2n fot)

kB simc =

= +

Cos

=

· fo-3B fo

k 10

2 30

B =

= = =

· ,

, le

Poiché due Hot (f)

solo armoniche attraverso

prime atteniamo

passano :

,

6cs(bTBt) 6

2cs(2 2

Bt)

y(t) Py 18

2 20

+ +

= =

+

= + =

= Hot (f)

Il filtro

derivatore il

attraverso poi

rumore passa un e 45 2f2

/jznf)" It tot (f)l2

La IHot(f)l" No

densità Sww(f)

è

spettrale (f)

Sun

all'uscita

di potenza : =

= .

Dividiamo intervalli

calcolo (H

il Ifl (f))

due 2B

per 1

=

in + =

+

: :

· o

(f1 1 t to

<B (f)l k

4B 2

per < =

· =

+

: =

( .

Allora Pm 1

Kd

Nodft 6 1

2 2 =

=

: .

. .

P 1

6 .

27

3 .

Parte Teorica A

QuesITI la

Si definisca potenza tempo

di deterministico

media segnale s(t)

continuo

.

1 un a

lims

Ps =

La media ha attivo

solo infinita

finita

potenza persistentemente

è

è il seguale energia

se non ma

finita

Se è

media

la

il allora

,

ha potenza

segnale

invece energia zero

.

Se x(t) la

il che

allora

segnale semplifica

periodico Fourier tale

è modo

di si

reale serie in

.

2 pari

e ...

, CKER)

della può

(C -

simmetrici

coefficienti termini

la soli

tutti di

i serie si

reali serie scrivere in

come

e e coseno

somma

sono K = :

,

D

X(t) 1akcosankfot) CCK

coefficienti reali

i

dove ak

+ pari

do sono e a

= ,

1 della

Elencare Fourier

di

Dirichlet

di

condizioni la

le serie

convergenza

3 per

. (Ix(Hldt

l

X(t) assolutamente integrabile periodo

in un

· di

periodo discontinuità

x(t) finito

ha di

in , prima

un numero

un specie

· di

finito massimi

ha

XCH

periodo minimi

e

in numero

un

un

· ,

segnale

il

Se e

la Fourier

trasformata di

. è allora

aperiodico

4 reale

x(t) pari sua

e ,

reale

anch'essa pari

e trasformata modo

e che

la modificata

la di

X(f) X(at) risulta

trasformata

la

Se allora

di 1

di

Fourier x(t) in

5

. con ...

,

F(x(atti X

=

Il 1/lal

dominio

nel

segnale del fattore

l'ampiezza di

scalata

tempo dello

viene spettro viene un

compresso e

Un sistema causale

definisce

continuo

tempo

.

6 si se

a ...

l'uscita y(to) dipende solo dell'ingresso

valori tato

dai x(t) per

Parte PRATICA B

1 . S(t 3) 3)

6(t

x'(t) z)

rect(t rect(t 1)

rect( 1)

z)

+ rect(t

+ +

+ +

= + +

- -

-

- -

#( efbn +

X(H) jb + j5πt

simc(f)[ej5+ cit

+ jπf] (6nf) (f)T

[simc(snf)-

+ - -

- 2jsimc(f)

2jsim

e

= e + sim

e = +

- -

-

Fxt

X(f) simc(sf-si t

(sim(5f-si(f) simc(6f sime(f)

simc(f)

Esinf

= + +

=

= ·

.

Applicando la formula di Poisson

di

somma

(E) 1X( )

=

(n %

= (1)

= (E) sinc(5)] (1)

(m)

(n) 1 sim (m)

()

6 Sinc +

Cn Sinc

sinc simc

simc

5

+ Sinc

= ·

-

. - -

sinc(0) 1

1

1 =

1 Co +

= 5

=

= =

-

2

. B

simc(Bt) (Bt)

X(t) B simc (Bt)

simc

·

= . ·

=

(Bt) c (

simc rect tri()

[ rect(ret())

(Bt) tri(t)

B tri()

x(H) sinc

B =

= - =

. =

he(H) 6(t) Brime (Bt)

= -

Hy(f) reat()

rest(b) 1

1 =

= -

-

x(t)he(t)

yn(t) =

y(f) Hs(f)

X (f(4)]

tri (1)

(f) E2-rect

= =

. ·

(16ht)

(4

Acos BH Pcos

Xe(H + =

= IS

= o)]

X(f) (f (f

0) G

=> +

+

- A[y1(f 0))

0)

Ye(f)QXn(f) yz(f

xn(t)

y2(H) Ye(f)

ye(t) > +

= = +

=

=

- -

he(t) cos(2nBt)

(Bt)

sime

zB

= .

/(4)

He(f) (4)

rect

rect

= +

Y3 Ye(f) He(f)

(f) = .

Xc(t) Bt)

cos(3 cos(12nt)

= + =

2[d(f

X2(f) 6) 6)]

f(f

+

+

= -

xz(t)

Y4(H yz(H)

= .

1[y(f 6))

yy(f

b)

y4(f) + +

= -

by (t) (2BH) (c)

2B Hy(flz

sinc rect

= =

·

Y(f) Yp(f) Hy(f)

= -

y(t) simc" (2t)

2

=

3

. TBt)

(25 (6

Bt)

x(t)

utile

seguale

DATI (10

2 cos 12 cos 9

: BH)

+ cos

+

· =

: + No-10-

segnale di densità potenza

di

nulla spettrale

,

bianco media

w(t)

rumore WSS

· : ,

filtri he(t) (4BH fot)

4kB

he(t) (2

4Bsimc (2Bt)

simc cos

=

· =

: ,

fo

costanti 3B Kief B 10

: =

· = ,

, 2/2 [6(f-fc)

cos(2nfct)

ha trasformata f)

f(f

ingresso

ogni in :

coseno + +

X(f) f(f 66(f 6(f

16(f

B)

((f 5B)]

B) 3B)]

3B) 5B)

= +

-(f

+ + +

z + + -

+

- + -

(i)

He(f) rect

=

Hz(f) K [reet (foto) (fit)]

rect

+

=

Ho H1(f) H(f)

(f) f

fase

(f) Hz reale 0

= =

a

+

+

+

y(t) Cos(bTBt) 2cs(2

cos(2π Bt) Bt) Bt)

6(s(b

2 1 3 2

= + +

- +

+

=

. . .

Py 62

2 20

18

2

= +

+ =

=

2

Il (f)

quindi

derivatore f

dal Hoer j2

,

rumore =

passa (f)

H1(f) Ho

Poi Hi(f)

da

passa =

. +

(

Pm Hi

è funzione

che

Sun tw

of considerando

(f) intervalli diverse

però diversi

che in

pari, assume ampiezze posso

una e

= ,

,

l'integrale come

scomporre segue :

(41o 4)

1 dfp

Pn 24

df

2 + +

=

= =

4(64B3-8B3(J

No T B3[0 8

32] B3

OT 256

= + 232

- =

+

= .

.

P =B 27

3

= .

3 232

.