Parte teorica – Fondamenti di segnali e trasmissione (08/06/2023)

Un FIR ciò

finita risposta

sistema del sistema

caratterizzato da impulsiva significa

è l'uscita

risposta che

di in

durata ,

una :

di In

dopo termini

avvilla comporta

finito

impulso ritario pratici

si questo

ingresso certo .

in campioni

,

a un numero

un ,

convoluzione

finito

che valori del

l'uscita seguale

di

solo passati tramite

da

dipende di

in ingresso priva

un una

numero ,

stabili costruzione

FIR

Di

retroazione sistemi modo

in

progettati simmetrico

,

sempre

i

. e

per

sono possono

conseguenza se

,

facilmente fase dati

audio la

contesti trasmissione

trattamento

molto

lineare importante il .

garantire proprietà come

in o

, Questo

all'infinito

Al IIR

contrario di accade

estende

impulsiva che nel

risposta

sistema tempo

i dotato si

, un una .

dell'ingresso

dipende valori

istante da

dato

perché cioè solo

tali l'uscita passati

sistemi in

ricorsivi

,

sono ma

non

un ,

Questo

da di

anche tipo efficienti computationale

struttura punto

dal quanto

vista

li rende di

passate

uscite più in

. ,

filtri selettivi Tuttavia la retroazione

permettono ridotto

realizzare di

di comporta

di

coefficienti

con presenza

un .

numero ,

Inoltre fase

stabilità

che la la

è

anche nei

deve tende

sistemi IIR

garantita verificata

priori,

non a

e essere

a ,

.

lineare può

il che elaborati

seguali

distorsioni temporali nei .

non causare

essere ,

In la semplicità

differenza tra selettivital

tra efficienza

FIR nel ,

sintesi principale sta (FIR)

stabilità

IIR da lato ed

compromesso

e e un e

,

dall'altro (IIR) La applicative

scelta dell'uno dalle

dell'altro specifiche

dipende esigenze .

o

.

le

Enunciare il

ipotesi assunte

usualmente

che di quantizzazione

per

.

6 vengono rumore . I-E E]

il uniforme

RUMORE aleatoria

variabile

modellato

UNIFORME dove

nell'intervallo

quantizzazione è A

di

: come una

rumore

· , ,

è quantizzazione

il di

passo .

il seguale

indipendente di

staticamente dal

è

INDIPENDENZA rumore

: .

ingresso

· la Eleg(t)]

media del è

di quantizzazione 0

NULLA =

MEDIA : zero

rumore :

· del costante Pea

la potenza vale

media 12

è

costante e

potenza rumore

: =

: 12

cioè costante

il spettrale

ha

piatto densità

spettralmente

è

Rumore BIANCO .

,

rumore

:

·

Queste fondamentali

ipotesi formule ,

derivare (SNR)

il

semplificate di

rapporto seguale/rumore quantizzazione

sono per

per

SNR (dove

IdBJ

B bit)

B

02

6

= di

come numero

=

: .

,

Spiegare multiplex

le

quali tecniche utilizzate digitale

trasmissione

sistema di

in .

. sono un

7 In digitale la

di il permette

tecnica condividere

più

che

sistema multiplexing

trasmissione contemporaneamente stesso

di

è lo

sorgenti

, a

un fisico quali

Esistono

canale tecniche multiplexing

di

diverse sfrutta

delle

di segnali

diversa principali

le

trasmissione ciascuna i

. risorsa separare

per

una .

,

sono : MULTIPLEXING

DIVISION

TDM-TIME

1 :

. intervalli distinti

dati

trasmette tempo

di

i ciclico

modo

,

sorgente

ogni in

assegnati

in

· .

propri

il canale i seguale

dedicato

suddiviso temporali

slot

in .

ciasamo

, un

a

· è molto digitali

sistemi

usata .

nei sincroni

· MULTIPLEXING

FDM-FREQUENCY DIVISION

.

2 :

segnale frequenze dello

all'interno

di

banda canale

ogni diversa stesso

occupa una

· .

traslati traunte modulazione

frequenza evitando

seguali

i .

sovrapposizione

sono in ,

· ha

è applicazioni

più nei digitale

analogici anche nel

sistemi ,

comune ma

· DIVISION

WDM-WAVELENGTH MULTIPLEXING

3 . fibre

utilizzato ottiche

in

· luce

variante della

del d'onda

utilizza lunghezza diversa

FDM canale

cin

in oqui .

· una

trasmissioni ad .

permette capacità

altissima

.

CDM-COME MULTIPLEXING

DIVISION

4

. associata intervallo

simultaneamente

è codice temporate

sullo stesso

ortogonale trasmette

sorgente e

ogni un

a

· frequenza

di .

segnali tramite correlazione

separati codici

vengono i

i in .

ricezione con

· utilizzato il

sistemi CDMA cellulari

è im .

reti

come per

·

DIMOSTRAZIONI

Enunciare il

dimostrare trasformata

Teorema della della di Fourier

.

1 di sequenza

sequenza una

e somma .

Enunciato : XIn]

S

xIn] supporto

Sia Sia la valori

finito della

dei

totale

.

sequenza =

a sequenza

una somme .

M D

= - =

X(e)

Allora quella XIm]

XIn] fornisce

la valutata

(DTFT)

discreta

trasformata Forrier di in

di 0 somma :

w proprio

, =

DIMOSTRAZIONE : =

Partiamo X(eim) e-jwn

DTFT

dalla definizione x[n]

della XImJ

di : .

x

M = - 0 x[m]

+

= jo

Poniamo X(e)

Allora x[n] XIn]

.

ora 0

=

w .

X(e) S

Pertanto cioè la trasformata della

valutata tutti

la di

coincide

= W campioni

i

in O somma

= con sequenza

: .

,

Enunciare la trasformata XInJ

che continua

esiste la

tra

relazione segnale (t)

attenta

dimostrare campionamento

di Fourier di di

2

. x

per

sequenza

una

e un ,

la trasformata x(t)

di stesso

di Fourier .

e

ENUNCIATO :

Sia X(f)

, Consideriamo

x(t) tempo il

seguale la

trasformata di

di campionamento

Fourier Ts periodo

continuo sia .

e

con

a

un (nTs)

xInT

campionata

sequenza = x

: XIn]

della della

(DTFT)

Allora è

Forrier

la discreta X(f)

trasformata

di

trasformata periodica continua

sequenza somma

una

, :

= X(f fs

Xd(f della

cioè periodo I

DTFT replica

la è periodica continua

FT con

, .

una =

DIMOSTRAZIONE

:

Segnale

1

. CAMPIONATO : .

Consideriamo S(t-mTs)

segnale

il (t)

Xs(t

campionato come x

=

:

IT SEGNALE CAMPIONATO

DEL :

.

2 La trasformata è

del trasformata

convoluzione

di Fourier prodotto della delta

griglia

la di

una con :

+2

**

F(xs(t)] S(fufs X(f-nfs frequenza

dovef=

X(f) del

e e

la campionamento

: = n =

RELAZIONE XIm]

DTFT

CON SEQUENZA

3 DELLA :

. =

la edit

DTFT Xd(t)

è definita

X(nTs)

della xIn] XIM]

come

sequenza = .

:

alla nel

di segnale campionato

corrisponde

che Fourier .

continua

serie

CONCLUSIONE

4 :

. = X(f-Kfs)

Xd(f) discreta

la continuo

della della del

DTFT la periodica seguale

è FT

sequenza originario

ovvero comma

prodotto della

il del

dimostrare di

discreta

Enunciare trasformata Fourier

Teorema

3 -

e

. ENUNCIATO :

Siano hin] XIKJ

XIn] HIkJ

due N loro

le

periodiche di DFT

periodo e

seguenze

e e siano

, .

hInTY

Allora DFT(XImJ HIk]

XIkTQ

=

: .

cioè prodotto

il dominio

nel della frequenza

nel convoluzione

del

dominio ciclica

tempo

punto-punto corrisponde

: una

a .

N-1

forma HICk-m)

XImT

YIK

In esplicita NI

mod

= .

: mo

DIMOSTRAZIONE :

Sia hIn]

yImT XInJ

: = . e-kh]

= -

In]

Calcoliamo YIKT

la YIn] e

DFT di .

.

: =

1 HIS]e

XIr]e hIm]

Scriviamo XIn]

x[n) hIn] sintesi della DFT

forma inversa

di

in

e =

: ,

1N 1

N

( r] -

XIIhtuHISTXe

-

XIn]hEr]

il loro

=> prodotto =

: N 1

-

Ora XIKT no

la di yInT

calcoliamo DFT : YIkeXII

Scambiamo delle

l'ordine somme : N-1 mod

essek

la è

interna geometrica

somma una somma :

I

YIKT

Quindi HICk-r) modN]

XIr]

: = . YIk] XIk]QHIKT

che è definizione convoluzione

di ciclica

la =

:

Calcolare densità

della di

parametri dell'ampiezza dell'errore

di troncamento

i quantizzazione arrotondamento

probabilità

.

4 di

di

casi

nei e

Caso QUANTIZZAZIONE

1 ARROTONDAMENTO

CON

:

Nel definito

è

di l'errore quantizzazione

quantizzazione di Xa-X

arrotondamento

, la come eg

caso :

con =

dove il il

è valore

è

quantizzato continua

valore mentre

Xe , X I

FE

L'errore , dove s

è distribuito di

nell'intervallo il quantizzazione

uniformemente è

eq la passo

: .

,

FE)

e

/ per

Densità Probabilità peq(e)

di

- =

: altrimenti

=

Eleal

Valore attElo de

.

: =

e

- = e de

: Ete]

Varianza

d ell'errore

-

Caso Quantizzazione

2 troncamento

con

:

Nel è s]

valore eto

troncamento valore

del il al

inferiore reale

quantizzato uguale quindi 19

sempre

caso e : ,

,

, pe a

to

et

per

probabilità

densità Pea(e) .

di : =

- altrimenti

=

Eleg