Esame 2 simulazione Fondamenti di meccanica strutturale

Cognome ……………………………… .Nome ………………..………. Matricola …………………

Risultati esercizio 1

Reazioni vincolari :

= ………………… N; V = ………………… N; M = ……………….. Nm

H

A A A

Equazioni di equilibrio :

Diagrammi di sollecitazione:

C B C B C B

A A A

A A A

Coefficiente di sicurezza:

Spostamento orizzontale del punto C:

Cognome ……………………………… .Nome ………………..………. Matricola …………………

Risultati esercizio 2

Baricentro z = ………. mm; y =…………… mm

g g 4

Momenti d’inerzia I= ………………. mm

Espressione analitica taglio:

Espressione analitica tensione flessione:

Punto più sollecitato: h

H b

B

Svolgimento simulazione prova scritta

Esercizio 1 B

C x

y M

P D

x’

P Va

y’ Ha

Ma

Reazioni vincolari

Ha=0

)

↑) Va-P=0; Va=P=500 N;

A ) Ma-M+P*a=0; Ma=M-P*a = -250 Nm

M

M T

Convenzione di segno: N

N T

Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione

0<x<a N=0;

)

↑)-T-P=0; T=-P=-500N;

x X ) M(x)+P*x=0; M(x)=-P*x;

M(0)=0;

M(a)=-P*a=-500 Nm;

P

0<x’<a T=0;

)

↑) N+Va=0; N(x’)=-Va=-500N;

x’ -M+Ma=0; M(x’)=Ma=-250 Nm;

x’ Ma

Va a<x’<2*a T=0;

)

↑) N+Va=0; N(x’)=-Va=-500N;

x’ -M(x’)+Ma-M=0; M(x’)=Ma-M=-500 Nm

M

x

Va Ma 500Nm

Diagrammi 500N B

B B

C C C

N T M

D D D

500N

A 250Nm

A A

Punto più sollecitato

Il punto più sollecitato è il punto B, tratto verticale in quanto si sommano le tensioni dovute allo sforzo

normale e al momento flettente. Rappresentiamo il punto B. = = 5.2 ∗ 10

B | |

=− ∗ = −24

maxf

σ 2

| |

τ =− = −0.2

f

σ min = −24.2

n

σ Nel punto considerato τ=0, quindi:

= = = 24.2

minf n

σ = σ + σ

tot . = 9.7

=

Spostamento orizzontale del punto C

y(C) y(B)

Essendo il tratto BC scarico a componente normale, questo tratto non subisce deformazione assiale e

quindi lo spostamento orizzontale in C è pari a quello in B. Studiamo quindi lo spostamento orizzontale in B.

Tale spostamento può essere visto come la somma di due spostamenti (sovrapposizione degli effetti)

dovuti a:

1. Momento flettente nel tratto AD;

2. Momento flettente nel tratto DB.

y(B) =y(D) + a*α(D) y(B)

I y(B)= y(B) + y(B)

II II I B

B B

α(D) D

y(D) D A

A

Ricordando che il momento è costante a tratti ed è quindi possibile portarlo fuori dall’integrale si ha:

=− ; =− + ; =− ∗ + ∗ +

2

Avendo in A un vincolo di incastro che annulla sia spostamento orizzontale che rotazione, le costanti A e B

sono nulle.

Calcoliamo i singoli contributi allo spostamento orizzontale di C=B così come scomposti precedentemente:

= =− ∗ = 1.2

2

= =− ∗ = 2.4 ∗ 10 ;

′ = = 2.4

∗

= =− ∗ = 2.4

2 6mm

.

Lo spostamento orizzontale del punto C è la somma di tre contributi e risulta pari a

Esercizio 2

Il taglio ed il momento flettente sono positivi e quindi i vettori che li rappresentano sono diretti secondo gli

assi disegnati sul compito. Inoltre la sezione presenta due assi di simmetria, quindi il baricentro si trova

all’intersezione di tali assi e gli assi principali sono diretti come gli assi di simmetria. Il momento d’inerzia

rispetto all’asse z è dato dal momento d’inerzia di tutta la sezione, considerata come piena, meno la parte

“vuota” cioè quella senza materiale. ∗ ∗ℎ

= − = − = 1.37 ∗ 10

12 12

è proporzionale al momento statico S (y), a meno di una discontinuità dove varia la

L’andamento della τ XZ Z

corda in maniera brusca.

Ty 3

25000 mm τ =0 σ =σ

4 τ 4 Max

τ =τ

3 1 max

-H/2

-h/2 σ = σ

Mz 2 3

τ

3

29000 mm σ =0

2 1

S τ σ

Z XZ X

1) –H/2<y<-h/2

S(y)=Area*distanza_baricentro; − ∗ + = ∗ − ∗ +

= ∗

ℎ

= = 25000

2

2) -h/2<y<h/2 ℎ 1 ℎ

ℎ

= + − ∗ + ∗ −

− ∗

2 2 2

2

= 0 = 29000