Domande teoria esame Fisica matematica

·

Domanda: Sia C un disco omogeneo di massa M e raggio R; sia G il suo centro di massa,

B=(ex,ey,ez) una terna ortonormale qualsiasi. Siano ecc, gli elementi della matrice di inerzia

* Ip

Io

calcolata in P rispetto a B. Quale affermazioni sono sempre vere:

• per ogni punto P diverso da G si ha Is

Ip

• Se ez è ortogonale a C, per qualunque scelta di ex ed ey si ha -

I O

-

• Per ogni punto P sulla circonferenza di C si ha Ig"

**

Ip er+d

Se

• Se ey ed ez sono nel piano di C, allora per ogni P del piano si ha *z

Ip"

* Ip

Io +

=

L’atto di moto sicuramente non è traslatorio

7

20 Va

Domanda: un sistema di vettori applicati S è caratterizzato da un risultante R = Re, con R diverso da 0

ed e un versore: il momento totale del sistema rispetto al punto P è Mp = M0e, con M0 diverso da 0,

quale affermazione vera:

Preso un qualunque punto Q come polo, per il momento si ha ) /Mol

Il Mallz

Domanda: Sia B un corpo rigido, G il c.d.m. di B, Ig il tensore centrale di inerzia, O un punto di B

diverso da G, (ex, ey, ez) una t.o.n. fissa, (e1, e2, e3) una t.o.n. principale solidale per il tensore di

inerzia Io, w la velocità angolare della terna solidale. Se vo =0 e il momento delle forze esterne

rispetto a O è nullo, quale delle seguenti affermazioni è necessariamente vera?

• L’energia cinetica T è una costante del moto.

• Il momento angolare Ko è una costante del moto

• La proiezione lungo e3 di w è una costante del moto

Domanda: sia Q una lamina quadrata omogenea di massa M, lato L e centro di massa G. Siano

B=(ex,ey,ez) e B’=(e1,e2,e3) due terne ortonormali e positivamente orientate. Sia Ig il tensore

centrale d’inerzia di Q e siano , gli elementi delle matrici di inerzia che rappresentano

Ij I.....

Io

...;

,

Ig in B e B’, quale affermazione è vera: Ic

Is" Ic

• se ez ed e2 sono entrambi perpendicolari a Q, allora = =

• Se ez ed e3 sono entrambi perpendicolari a Q, allora B e B’ sono entrambe principali per Ig

Domanda: Sia B un giroscopio, G il c.d.m. di B, Ig il suo tensore centrale di inerzia, (ex,ey,ez) una

t.o.n. fissa, (e1,e2,e3) una t.o.n. principale solidale per il tensore d’inerzia Io, con O appartenete a B

sull’asse giroscopico, diretto come e3, w la velocità angolare della terna solidale; in O è posta una

cerniera sferica perfetta; l’accelerazione di gravità è -gez (trottola di lagrange), quale affermazione è

vera:

• la lagrangiana del sistema non dipende dall’angolo di rotazione propria attorno a e3

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• La proiezione del momento angolare Ko e3 è una costante del moto

• Sotto alcune condizioni iniziali, l’angolo di nutazione è costante

&

• Ko ez è una costante del moto

• w e3 è una costante del moto

• L’energia meccanica totale T+V si conserva

- =

Domanda: le configurazioni di un sistema olonomo a 2 gradi di libertà sono descritte delle

coordinate q:= ( x, ). Si supponga che il sistema di forze attive ammetta un’energia potenziale V=-

Y

mgRcos +2mgRsin e che i vincoli siano perfetti; sia T=1/2 m R + m(x + x ) l’energia cinetica

2 2

2y i

.

Y

del sistema, e L=T-V la funzione lagrangiana, quale affermazione vera:

• il momento generalizzato …….. in generale non è costante

• 24 x i

2Mx -

Domanda: Sia M un sistema di punti materiali piano, con piano xC&, quale affermazione vera:

• Il momento polare di inerzia è un mezzo della traccia del tensore di inerzia rispetto a qualsiasi

polo O

• Il momento di inerzia rispetto ad una retta passante per O appartenente ad x e perpendicolare

ad x è la somma dei momenti d’inerzia rispetto a 2 rette di x perpendicolari tra loro e passanti

per O

Domanda: sia M un sistema di punti materiali in moto rigido con velocità angolare w diversa da 0,

quale affermazione vera:

Non esistono P,Q,S appartenenti ad M non allineati che abbiamo stessa velocità

=>>>

=>

-

sette

-

=

-

-

Domanda: sia F un sistema di forze applicate, quale affermazione vera:

• se il risultante di F è nullo, non esiste l’asse centrale del sistema F

0

Q Vc

· = = Vo

= -

G Vallet

0

· = =

>

-

Domanda: sia D un tensore simmetrico non nullo, avente traccia nulla. Se Dez=0 allora è sempre

vero:

• D possiede un solo autovalore strettamente positivo

=

mmmmmmmmmm

·

auto

>

=

Domanda: una sfera si muove nello spazio in modo che 2 suoi punti distinti P e Q siano fissi su una

guida rettilinea r, la quale ruota nello spazio attorno ad un proprio punto fisso A. Sulla superficie

della sfera sono liberi di muoversi 2 punti materiali distinti. Quanti sono i gradi di libertà del sistema?

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