Domande di teoria Fisica tecnica

DOMANDE DI TEORIA FISICA

TECNICA

1. DEFINIZIONE DI TRASFORMAZIONE INTERNAMENTE REVERSIBILE

Si definisce una trasformazione internamente reversibile (TIR) quando le irreversibilità interne

sono nulle.

La trasformazione avviene per successivi stati di equilibrio quindi molto lentamente, inoltre

attriti e dissipazioni interne sono nulli.

2. DEFINIZIONE DI TRASFORMAZIONE ESTERNAMENTE REVERSIBILE

Si definisce tale una trasformazione che non ammette irreversibilità di tipo esterno.

ΔT 0

In questo tipo di trasformazioni non sono ammessi scambi termici con diversi da

3. SCRIVERE L’EQUAZIONE DI CONSERVAZIONE DELLA MASSA

In forma finita per un sistema avente molti ingressi e molte uscite in condizioni di transitorio

δM

∑ ∑

m m

́ = ́ +

out

¿ δt

In forma differenziale per un sistema a singolo ingresso e singola uscita in condizioni

stazionarie

m m ; ρ v A v A

́ = ́ =ρ

¿ ¿ ¿ ¿

out out out out

4. ESPRESSIONE DEL BILANCIO ENERGETICO PER UN SISTEMA GENERICO E

SIGNIFICATO DEI TERMINI CHE COMPAIONO

δ( Me)

́ ́

m e E m e E

́ ́

( ) ( )

+ = + +

¿ ¿ ¿ out out out δt

m e e

( )

́ Potenza associata al fluido in ingresso, il termine è l’ energia specifica del fluido

¿ ¿ 2

( )

v

e= u+ gz+

composta da quota interna, potenziale e cinetica. 2

E Potenze entranti nel sistema

¿

δ( Me) Termine di accumulo, quantifica la potenza accumulatasi nel sistema

δt

5. DEFINIZIONI DI LAVORO UTILE USCENTE RISPETTIVAMENTE DA UN SISTEMA

CHIUSO E APERTO DURANTE UNA TRASFORMAZIONE REVERSIBILE

Adottando la convenzione secondo la quale il lavoro uscente debba essere positivo si scrive

CLOSED ∫

L P dv

=

per un sistema chiuso out OPEN ∫

L v dP

=−

Per un sistema aperto il lavoro utile uscente è pari a out

6. DEFINIZIONE DI CALORE USCENTE DURANTE UNA TRASFORMAZIONE

REVERSIBILE CLOSED ∫

L P dv

TIR =

Partendo dalla definizione di lavoro uscente per una si può

out TIR ∫

Q X dY

=

immaginare di scrivere anche il calore in maniera analoga ossia come dove

¿

X ,Y sono rispettivamente una grandezza intensiva ed estensiva. TIR ∫

Q T dS

=

Definita l’ entropia quale grandezza estensiva è possibile scrivere e

¿

TIR ∫

Q T dS

=−

out

7. RIPORTARE TRE ENUNCIATI DEL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

U ,V , N

Principio di massima entropia: In un sistema all’ equilibrio, fissati l’ entropia

assume valore massimo S ,V , N

Principio di minima energia: In un sistema all’ equilibrio, fissati l’ energia assume

valore minimo

Principio dell’ aumento di entropia: Durante qualunque trasformazione avvengano scambi

ΔT ≠ 0

termici tra l’ entropia generata sarà maggiore o al più uguale ( caso reversibile ) a

zero

8. SCRIVERE DUE ENUNCIATI DEL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA E

DIMOSTRARNE L’ EQUIVALENZA

Enunciato di Clausius: E’ impossibile realizzare una macchina il cui unico scopo sia quello di

trasferire calore da una sorgente più fredda ad una più calda

Enunciato di Kelvin: E’ impossibile realizzare una macchina il cui unico scopo sia di convertire

tutto il calore assorbito da una sorgente omogenea in lavoro

L’ equivalenza dei due enunciati si dimostra per assurdo, si ipotizza che sia possibile “NON-

Kelvin” e si confuta tale ipotesi dimostrando che genererebbe un “NON-Clausius”. Viceversa

volendo dimostrare l’ equivalenza nell’ altro verso. T ,T

Ipotizziamo di costruire una macchina (SINISTRA) che operi tra , sorgenti

f c

omogenee, che trasferisca calore dalla sorgente fredda a quella calda ossia che violi

CLAUSIUS. Successivamente accostiamo a questa una seconda

macchina motrice (DESTRA) che operi tra le stesse

sorgenti.

Notiamo che è possibile individuare una “terza” macchina

ottenuta dall’ unione delle prime due che scambia con la

sorgente fredda e che risulta avere uno scambio netto nullo

con la sorgente calda, la stessa macchina produce lavoro.

La “terza” macchina viola KELVIN

Ipotizziamo di

costruire una

T ,T

macchina (SINISTRA) che operi tra , sorgenti

f c

Q

omogenee, che trasformi il calore interamente in

lavoro ossia che violi KELVIN.

Accostiamo a questa una seconda macchina frigorifera

(DESTRA) che operi tra le stesse sorgenti.

Notiamo che è possibile individuare una “terza” macchina

ottenuta dall’ unione delle prime due che trasferisce calore

dalla sorgente fredda a quella calda con scambio

meccanico netto nullo.

Tale macchina viola CLAUSIUS

9. ESPRESSIONE DEL BILANCIO ENTROPICO PER UN SISTEMA GENERICO ED IL

SIGNIFICATO DEI TERMINI CHE COMPAIONO

δ Ms

( )

∑ ∑ ∑ ∑

́ ́ ́

m s S S m s S

́ + + = ́ + +

Q IRR out out Q

¿ ¿ δt

out

¿

∑ m s

́ Variazione di entropia associata ad una portata entrante nel sistema

¿ ¿ Q

́ ́

∑ ¿

S : S = Variazione di entropia POSITIVA associata a scambi termici entranti nel

Q Q T

¿ ¿

sistema

́

S Generazione di entropia dovuta ad irreversibilità interne e/o esterne

IRR −Q

́ ́

∑ out

S : S = Variazione di entropia NEGATIVA associata a scambi termici uscenti

Q Q T

out out

dal sistema

δ Ms

( ) Termine di accumulo, quantifica la quota entropica che si accumula nel sistema al

δt

passaggio della portata.

10. SCRIVERE IL BILANCIO ENTROPICO PER IL SISTEMA COMPLESSIVO CHE OPERA

UN CICLO TERMODINAMICO NELLE DUE FORME: a) VALUTANDO I CALORI

SCAMBIATI DAL PUNTO DI VISTA DEL CICLO b) VALUTANDO I CALORI SCAMBIATI

DAL PUNTO DI VISTA DELLE SORGENTI

a) Si assume come volume di controllo l’ intero ciclo comprese le due sorgenti affinché si

riescano a definire le variazioni di entropia in funzione delle temperature delle sorgenti

stesse, il “vettore” calore è incluso nel volume di controllo.

Δ S Δ S Δ S Δ S

= + + =S

TOT M Q Q IR R

h c i+e

+Q −Q

h c

Δ S ; Δ S ; Δ S

= = =0

Q Q M

T T

h c

h c

b) Il volume di controllo include la macchina escludendo le sorgenti, il “vettore” calore

attraversa i confini del volume di controllo

Δ S Δ S Δ S Δ S

= + + =S

TOT M Q Q IR R

h c i

+Q −Q

h c

Δ S ; Δ S ; Δ S

= = =0

Q Q M

T T

h c

In questo caso la temperatura di riferimento sarà quella del ciclo.

11. SCRIVERE IL BILANCIO ENTROPICO PER UN GENERICO SISTEMA FLUENTE,

INDICANDO IL SIGNIFICATO DEI TERMINI CHE VI COMPAIONO E PORTARE UN

ESEMPIO DI TRASFORMAZIONE IRREVERSIBILE CON VARIAZIONE DI ENTROPIA

NEGATIVA δ Ms

( )

∑ ∑ ∑ ∑

́ ́ ́

m s S S m s S

́ + + = ́ + +

Q IRR out out Q

¿ ¿ δt

out

¿

∑ m s

́ Variazione di entropia associata ad una portata entrante nel sistema

¿ ¿ Q

́ ́

∑ ¿

S : S = Variazione di entropia POSITIVA associata a scambi termici entranti nel

Q Q T

¿ ¿

sistema

́

S Generazione di entropia dovuta ad irreversibilità interne e/o esterne

IRR −Q

́ ́

∑ out

S : S = Variazione di entropia NEGATIVA associata a scambi termici uscenti

Q Q T

out out

dal sistema

δ Ms

( ) Termine di accumulo, quantifica la quota entropica che si accumula nel sistema al

δt

passaggio della portata.

ESEMPIO: Raffreddamento di un corpo all’ aperto. Il corpo vedrà una variazione di entropia

minore di 0

12. SCRIVERE IL BILANCIO ENTROPICO PER UN GENERICO SISTEMA FLUENTE,

INDICANDO IL SIGNIFICATO DEI TERMINI CHE VI COMPAIONO E PORTARE UN

ESEMPIO DI TRASFORMAZIONE IRREVERSIBILE CON VARIAZIONE DI ENTROPIA

NULLA δ Ms

( )

∑ ∑ ∑ ∑

́ ́ ́

m s S S m s S

́ + + = ́ + +

Q IRR out out Q

¿ ¿ δt

out

¿

∑ m s

́ Variazione di entropia associata ad una portata entrante nel sistema

¿ ¿ Q

́ ́

∑ ¿

S : S = Variazione di entropia POSITIVA associata a scambi termici entranti nel

Q Q T

¿ ¿

sistema

́

S Generazione di entropia dovuta ad irreversibilità interne e/o esterne

IRR −Q

́ ́

∑ out

S : S = Variazione di entropia NEGATIVA associata a scambi termici uscenti

Q Q T

out out

dal sistema

δ Ms

( ) Termine di accumulo, quantifica la quota entropica che si accumula nel sistema al

δt

passaggio della portata.

ESEMPIO: “ Espansione libera adiabatica in volume aperto”

L’ assenza di scambi termici elimina la presenza di irreversibilità esterne, essendo un volume

aperto la trasformazione è irreversibile.

13. SCRIVERE DUE RELAZIONI DI MAXWELL

Le relazioni di Maxwell derivano dal lemma di Schwarz, ossia l’ uguaglianza della derivata mista

2

C

per una funzione che sia almeno di classe :

2 2

δ f δ f

=

δxδy δyδx

Da Schwarz deriva la seguente relazione:

δv δTδP δPδv

( ) ( ) ( )

∗ ∗ =−1

δT P v T

Maxwell applicato all’ energia interna:

δu=Tδs− pδv s , v

( )

=f

δuδs δuδv δuδs δuδv

( ) ( ) ( ) ( )

δu= δs+ δv → ;

=T =−P

v s v s

2 2 ( )

δ u δ u δ δuδs δ δ

( ) ( )= ( )

→ Tδs T

= = s

δsδv δvδs δsδv δsδv δv

v

2 2 ( )

δ u δ u δ δu δ δ

( ) (−Pδv )= (−P )

→

= = v

δsδv δvδs δsδv δv δsδv δs

s

δ δ T

(−P ) ( )

=

v s

δs δv

Maxwell applicato all’ entalpia:

δh=Tδs+vδP=f s , P

( )

δhδs δh δhδs δh

( ) ( ) ( ) ( )

δh= δs+ δP → ;

=T =v

δP δP

P s P s

2 2 ( )

δ h δ h δ δh δ δ

( )

→ Tδs T

( )= ( )

= = s

δsδP δPδs δsδP δs δsδP δP

P

2 2 ( )

δ h δ h δ δh δ δ

( )

→ vδP v

( )= ( )

= = P

δsδP δPδs δsδP δP δsδP δs

s

δ δ

T v

( ) ( )

=

s P

δP δs

14. SCRIVERE L’ ESPRESSIONE DIFFERENZIALE DI DUE POTENZ