Crocette e dimostrazioni di Tecnica delle costruzioni II

CROCETTE IN ESAME

1. In base a cosa un telaio si definisce a nodi fissi o a nodi mobili?Al comportamento nei confronti della stabilità trasversale (effetti del I ordine).
2. In una struttura mista telaio-pareti, con solai rigidi che colleghino i 2 sistemi resistenti:Le pareti e i telai devono assumere la stessa deformata, realizzando una struttura più rigida.
3. La presenza, in un edificio, di solai indeformabili nel piano:È utile affinché l’azione orizzontale sia ripartita secondo le rigidezze dei sistemi di controvento.
4. Qual è l’effetto dell’eccentricità tra centro di massa e centro di taglio?Insorgenza di effetti torsionali che conducono a un incremento delle forze interne.
5. Se in un edificio a telaio introduco delle lame di controvento in c.a.Il comportamento della struttura migliora anche secondo il coefficiente di posizionamento delle lame.
6. Un sistema di controvento realizzato con + di 3 lame in c.a.:Può essere iperstatico o labile, a seconda che le lame concorrano in un punto.
7. Qual è la particolarità della lama composta a C, per effetto dell’ingobbamento contrastato?Rispetto alle lame semplici, sono dotate anche di rigidezza torsionale.Aumentano gli effetti torsionali di piano sotto azioni orizzontali.
8. Nei sistemi a pareti accoppiate, con 2 pareti in c.a. collegate da traversi rigidi flessionalmente:Le 2 pareti agiscono come una sezione composta e i traversi sono soggetti a forte taglio.
9. La duttilità si può definire come la capacità di una struttura o di un elemento strutturale:Di avere grandi deformazioni, oltre il limite elastico, senza eccessive cadute di resistenza.
10. Progettare secondo la gerarchia delle resistenze significa:Progettare i meccanismi fragili sulla base della capacità (resistenza) di quelli duttili.
11. La formazione di cerniere plastiche in elementi strutturali in acciaio:Lavorata dalla duttilità dell’acciaio, ma dipende anche dalla forma/geometria della sezione.
12. La duttilità di una sezione in c.a.:Decresce al crescere dell’armatura a trazione e dello sforzo assiale.
13. La redistribuzione dei momenti in una trave in c.a. è assicurata se:La struttura è iperstatica, le sezioni sono duttili e con opportuna distribuzione delle resistenze.
14. I meccanismi di rottura per strutture a telaio in c.a.:Sono favorevoli se si sviluppano con plasticizzazione delle travi a tutti i piani e alla base dei pilastri al piano terra.Sono favorevoli se vengono evitate rotture fragili dei nodi e degli elementi strutturali per taglio.
15. Il beneficio plastico (o fattore di forma) è maggiore quando:In fase elastica ci sono ampie zone ancora scarsamente sollecitate.
16. Di regola, una struttura a volte iperstatica, al crescere graduale dei carichi:Con n+1 cerniere diventa labile, salvo meccanismi parziali di collasso attivati da meno cerniere.
17. In una struttura n volte iperstatica, alla crescita graduale dei carichi, si dice carico di collasso (o di collasso plastico):Il valore a cui, per progressiva formazione di cerniere plastiche, la struttura diventa labile (n+1 cerniere plastiche).
18. Il moltiplicatore critico dei carichi:È il maggiore dei moltiplicatori staticamente ammissibili e il minore dei moltiplicatori cinematicamente sufficienti/ammissibili.

19) Lo shakedown è la capacità della struttura di dare una risposta, per azioni ripetute: Puramente elastica dopo che si sono già prodotte deformazioni plastiche nei primi caricamenti (prescindendo da fenomeni di fatica ciclica).

20) Si consideri un sistema a 1 GDL, la legge del moto descritta in figura rappresenta: L'oscillazione libera di un sistema sotto-smorzato.

L’oscillazione forzata (funzione armonica) di un sistema non smorzato, in risonanza.

21) L'integrale di Duhamel: Consente di determinare la risposta x(t) di un sistema lineare a una generica forzante f(t) (formata da una successione di brevi impulsi).

22) Nel caso di forzanti impulsive, l’entità della risposta dinamica di un sistema a 1 GDL dipende: Dal rapporto tra la durata della sollecitazione impulsiva t₁ e il periodo proprio di oscillazione T. Se t₁/T≫1, dalla rapidità con cui la forzante impulsiva raggiunge il suo max valore.

23) L’effetto dello smorzamento ξ sulle oscillazioni forzate di un sistema in condizioni di risonanza: È quello di ridurre l’ampiezza delle oscillazioni.

24) I modi di vibrare di un sistema a + gradi di libertà (MGDL): Si ordinano col primo avente frequenza naturale minore. Sono caratterizzati da forme modali, la cui ampiezza è soggetta a un fattore di scala (non influenza la forma del modo di vibrare).

25) Lo spettro di risposta elastica è un diagramma le cui ordinate forniscono, per un sistema a 1 GDL: La max ampiezza di uno dei parametri della risposta, in funzione di T e ξ (spostamento relativo, velocità relativa, accelerazione assoluta).

Individuo l'allungamento dei diagonali:

Sd

Sd=Ad

Ad: allungamento della diagonale

Ad: area diagonale

Sd: forza

E: modulo elastico

Sapendo che:

Sd = _Sd / 2cos(ϴ) → F = Sd=ε^'(ϴ)

Ad

R=F/cos(ϴ)

L

ε

F

=

L

=

F·l

2Ad

ε_a(ϴ)

Ad (E·ε^'(ϴ))

Sapendo che lo sfruttamento angolare Y=Sd

(triangolo rette al ϴ a quadrato)

S=Ad

in cui sfruttiamo Sd per ciascun:

F·L →

Ad

F·E

Ad·E·cos³(ϴ)

Dalla teoria delle travi a taglio ho:

x=F

GA

e ragionando in:

Ad·E·cos³(ϴ)

G·A

Ad·E·cos³(ϴ) = l

RIGIDEZZA TAGLIANTE DI UNA TRAVE FICTIZIA EQUIVALENTE

considero un telaio a NODI RIGIDI e una forza F applicata al telaio; la forza F, in corrispondenza dell’impresso, provoca uno spostamento reattivo tra il traverso, superiore e inferiore pari a:

S=

12EΣξ_i

R_x³

=

FR³

12EΣξ_i

dove Σξ_i = Σ mol. d’inerzia di ogni piano

Quindi, per definire uno sfruttamento (reattivo) apparente, pari a:

S¹

R

=

12EΣξ_i

Ricordando ora dalla teoria delle travi so:

x=F

GA¹

ottengo:

F∙R₂

12EΣξ_i

=

F

GA¹

→ GA¹ = 12EΣξ_i

R₂²

RIGIDEZZA TAGLIANTE

(A = A/X )

5) Spiegare quali sono le condizioni minime perché possa verificarsi la redistribuzione dei M di una trave.

Spiegare come avviene la redistribuzione nel caso di comportamento delle sezioni elasto-plastico ideale, elasto-plastico reale e fragile.

Nel caso di uniforme resistenza delle sezioni, fornire il carico ultimo P^u raggiungibile rispetto al carico di snervamento P^s.

Considero una trave a 2 campate soggette a un CARICO CONCENTRATO in mezzeria di ciascuna campata:

Posso avere t tipi di legge M_×:

1) Comportamento elasto-plastico reale:

Nella sezione di appoggio a aumenta ancora il M flettente anche se ho già raggiunto M_a³, momento in cui inizia a snervare. Ma aumenta lentamente in fase elastica, mentre Mc aumenta velocemente.

Comportamento elasto-plastico ideale:

All’aumentare del carico P (fino a P^u) aumenta linearmente il M.

Nella sezione di appoggio a, all’ulteriore aumento del carico P, la sezione ruota molto, ma non aumenta più il valore del M (M_a³ = Ma^u).

Nella sezione di campata c, invece, all’aumentare ulteriore del carico P, la sezione plasticizza in appoggio, ma la possibile variazione di M va a incrementare le sezioni in campata in campo ancora elastico.

Se nella sezione a si è formata una cerniera plastica, possono succedere 2 cose:

• si plasticizzano anche le sezioni c (la trave diventa labile);
• le sezioni c aumentano ancora il loro M, finché la sezione a arriva alla curvatura ultima e quindi si rompe (χ = χ_u).

Quando questo accade si ha un incremento dinamico improvviso del M nelle sezioni c (si rompono le campate).

Lo scopo della redistribuzione dei M è posticipare il collasso della struttura, rispetto alla previsione di calcolo, grazie all’iperstaticità.

Per avere redistribuzione dei M è necessario che:

• le sezioni siano duttili;
• la trave sia iperstatica.

Raggiunto il valore P^u, la rottura si può manifestare per:

• esaurimento della capacità di rotazione plastica (χ_i^u) in appoggio;
• formazione di una cerniera plastica in campata (M^u) e raggiungimento di condizioni di labilità.

CRITERI DI RESISTENZA delle SEZ:

M^au = ₃/¹⁶ ps = carico di snervamento = ps = ₁₆M^u/³L