Controlli automatici - Sistemi e modelli

11. Calcolare l’andamento qualitativo della risposta al gradino unitario della seguente funzione di trasfe-

y(t)

rimento G(s): 6 +8

s

=

G(s) 2 +1

s

al

prisposta gradino

si 3

1

4101 denominatore

alto

Ianalcos numeratore

Hyengedi tra uscita

ingresso

correlazione e

iniziale

3 discontinuità

I la è

B

matrice

i e to

sicuramente

correlazione

Ho una

5 8

LI 1

a

y uscite

tra e

increso

diretta

Stagftegativa 9101

541s

ilo figs

iniziale

pendenza te 3

7

8

s E

7E7

sI

t.se gradino

Un

E

Il alti

la Com'è

è fatta

self

andare descrivere funzione

punto a

7 YzosIt

17

z.at

alti Ult

dialtezza in

analoga

gradino e

applicato

1

selsie e

e il quantità

una

gradinonienegrazatopodi

primo

LI TI

EI

setse è

limite

il indeterminato

il

È denominatore

se 0

r so

l'Hospital

ap

I È

di la

è trasformata di della

La trasferimento

funzione all'impulso

Laplace risposta

I

G del

t la

dove

s è

gal sistemadinamico

all'impulso

g risposta

DI.FI

LIETI 441

11

l'Icita G s

con

Dato sistema

un ritardo

t

t

ex

Fe.rs è

s

41s e

la di

vale funzione trasferimento Definizione

quanto la formula tra col

uscita c'è

Applichiamo correlazione

non diretta

e quindi

tempo

ingresso

lo ometto

Bu

si Are 0

2

I

4 A 1

9 i

0 0 1

1 forma standard

il matriciale

sistema

scrivere in

step

2º la trasferimento

di

funzione

ricamare

step i

GIS SI A B

10011 1

S dei

devofarel'inversa matrice minori

il

diviso determina

0 della

matrice

1 0

FÈ 0

1

0 0 LIETI 1

È

È

I IIII.ie

III d

s

Dobbiamo di

cercare semplificare queste

espressioni

2Ee I

2e ftp.t.IE s

n

41 Sfrutto le di

traslazioni

s frequenza

f.IR per

3e stsinttfyes.EE F so

s

la trasformiamo

22 direttamente

e

lapalefIII III 9

seals 3 GITE

E

è ritardo

il

funzione trasformo

se f temporale

senza prima

tempo

5ᵗʰ queste

sls e

e

He

L ancora

L ingresso a

25

352 53 9

2 5 s

s 5

25 SY

Y

541s 3

s 5

s YY Laderinate

moltiplica

djFII.IE T

antitrasformata 4

2

Yf

Vmeratore le

moltiplica

c'è tutti il

fare derivate

i denominatore

però di

non Infatti

bisogno passaggi

l'ordine

53 252 di uscita

determina

5 ci

già dell'ingresso

lo

va stesso ragionamento

di

la funzione trasferimento

ricavare

per

libera

la del le trasformate di

Calcolo Laplace

con

sistema

risposta a

got

suis

3

Trasformata 0

4151

35 4 1,10

9151 1

3 yet

vale

quanto e

fac

Et

941 Glo e FILEILENO

di

PÉrafferfffffyffystèItfyffe

del finale

valore

il teorema

Applico tutti i di

poli questa

se

Y fino

a funzione sono a

parte

reale strettamente negativa

K 97 2

il è

polo 324

Ioppizioni di applicabilità verificate

II

9101 limite del

s rapporto

dei

termini a grado

massimo

252

2