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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Valabrega Paolo

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Riassunto Geometria Premium

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. P. Valabrega

Università Politecnico di Torino

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Riassunto breve di tutte le formule di geometria, utilissime per affrontare l'esame a risposta multipla e gli esercizi basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Valabrega, Facoltà di Ingegneria dell'informazione III. Scarica il file in formato PDF! utile per esercizi ed esame!
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Geometria analitica e algebra lineare - Appunti Premium

Esame Geometria analitica e algebra lineare

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. P. Valabrega

Università Politecnico di Torino

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Appunti di Geometria analitica e calcolo lineare per l'esame del professor Valabrega sui seguenti argomenti: - il calcolo vettoriale: concetto di vettore e operazioni con vettori. Prodotto scalare, distanze, angoli. Prodotto vettoriale, prodotto misto, aree e volumi. Geometria del piano, rette e coniche. Equazioni di un piano nello spazio. Rette in forma parametrica. - le matrici e i sistemi: matrici, somma e prodotto di matrici. Potenze e inverse di matrici quadrate. Sistemi di equazioni, forma matriciale di un sistema. Teorema di Rouchè-Capelli. Indipendenza lineare in Rn. Combinazioni lineare e sottospazi generati da vettori. Sottospazi di Rn, basi. Spazi generati dalle righe o dalle colonne di matrici. - le applicazioni lineari: concetto di spazio vettoriale. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Isomorfismi. Matrici associate ad applicazioni lineari. Nucleo e Immagine. Nullità e Rango. Operazioni su sottospazi. Somma e somma diretta di sottospazi. - la diagonalizzazione: endomorfismi, cambiamenti di base. Autovalori, determinante di una matrice quadrata. Autovettori, sottospazi, molteplicità. Matrici simmetriche e forme quadratiche. Matrici ortogonali. Diagonalizzabilita' di matrici quadrate e diagonalizzazione delle matrici simmetriche. - il calcolo differenziale. curve nello spazio. Vettore e retta tangente. Lunghezza di un arco di curva e integrale curvilineo. Funzioni con dominio in Rn. Elementi di topologia. Limiti e continuità. Derivate parziali e gradiente. Funzioni a valori vettoriali. Matrice Jacobiana. - le funzioni di due variabili: il grafico di una funzione di due variabili. Paraboloidi. Differenziabilità e piano tangente. Derivate seconde, matrice Hessiana. Sviluppi in serie di Taylor. Punti di massimo e minimo relativo. Estremi. - Superfici e quadriche: superfici di rotazione, sfere. Ellissoidi e Iperboloidi. Rotazioni del piano e dello spazio. Quadriche, rette e piani. Superfici in forma parametrica. Vettore normale, piano tangente e retta normale.
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