Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Mastroleo Giovanni

Riassunto per l'esame di Matematica Generale, basato su appunti di lezione personali e studio autonomo del testo consigliato dal docente Mastroleo: "Manuale di matematica. Metodi e Applicazioni." di Torriero, Scovenna e Scaglianti (Edizione Cedam). Questi sono gli argomenti trattati, che toccano l'intero programma del corso: Gli insiemi e le operazioni tra gli insiemi; Gli insiemi numerici; Gli insiemi sulla retta; Relazione tra punto ed insieme: gli intorni e gli intervalli; Funzioni reali di variabili reali: suriettive, iniettive, biunivoche, inverse, composte, pari o dispari, costante, identica, monotona, limitata e periodica. Alcune funzioni elementari: esponenziale, logaritmica, trascendentali. Definizioni di limite (finito o infinito, per un punto finito o infinito); Teoremi fondamentali sui limiti (con le relative dimostrazioni): unicità del limite, permanenza del segno, del confronto; Gli infinitesimi: teoremi e corollari; Funzioni continue; Funzioni continue in un intervallo compatto: teoremi di Weierstrass, dei valori intermedi (+corollari) e di esistenza degli zeri; Continuità delle funzioni composte; Limiti fondamentali, con le relative dimostrazioni, e limiti notevoli; Infinitesimi simultanei ed equivalenti; Infiniti simultanei ed equivalenti. La derivata e la dimostrazione geometrica. La derivata in Economia; Relazione tra continuità e derivabilità; Funzione derivata e le operazioni di derivazione; Teorema di De L'Hôpital; Teorema di Cauchy; Teorema di Rolle (con dimostrazione); Teorema di Lagrange (con dimostrazione e corollari); Teorema di Fermat (con dimostrazione) e Condizioni sufficienti; Punti stazionari: minimo e massimo assoluti e relativi; Concavità e Convessità (con teorema); Gli asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Gli integrali indefiniti e la funzione primitiva; Metodi di integrazione immediata e proprietà dell'integrale indefinito; Gli integrali definiti secondo Riemann; Proprietà dell'integrale definito e teorema della media (con dimostrazione); Funzione integrale e teorema di Torricelli-Barrow (con dimostrazione e corollario di Newton-Leibniz); Gli integrali impropri o generalizzati. Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici (con dimostrazione di quest'ultime); Il coefficiente binomiale e le proprietà; Il binomio di Newton. Le matrici reali e le operazioni tra esse; Teorema di Laplace: determinante, minore complementare, complemento algebrico; Proprietà del determinante; La matrice inversa e l'equazione matriciale da risolvere mediante la matrice inversa; Il rango di una matrice e le proprietà; Teorema di Kronecker; La matrice parametrica; I sistemi lineari: teorema di Cramer; teorema di Rouché-Capelli. Metodi di risoluzione dei sistemi omogenei e non omogenei. PS: È possibile studiare direttamente da questi appunti per poter passare l'esame. ;) #matematicagenerale #analisi1 #esame #economia #economiaaziendale #unisalento #limiti #derivate #integrali #matrici #calcolocombinatorio #sistemilineari

Appunti completi e collaudati, sui seguenti argomenti di matematica finanziaria: contratti a pronti, contratti a termine, interesse e montante, sconto e valore attuale, funzione valore e funzione montante, regimi finanziari (interesse semplice e interesse composto), tassi equivalenti, tasso nominale di interesse (TAN), tasso istantaneo, intensità istantanea d'interesse, teoria delle leggi finanziarie (la scindibilità), relazioni tra leggi finanziarie, rendite certe, rendite costanti temporanee e perpetue, valore attuale e montante di una rendita immediata, posticipata, temporanea, unitaria, piano d'ammortamento dei prestito, ammortamento francese, ammortamento italiano, ammortamento americano, valore attuale di un flusso di poste monetarie, criterio del TIR, TAEG, metodo delle tangenti di Newton, titoli obbligazionari (BOT, BTP e TCN), immunizzazione finanziaria, duration (durata media finanziaria) , duration e shift additivi, teorema di Fisher e Weil, teorema di Redington, tempo ottimo di smobilizzo, opzioni, teoria della probabilità (variabile aleatoria discreta e continua, funzione di ripartizione, valore atteso di una variabile aleatoria discreta, varianza e scarto quadratico medio, covarianza, criterio del valor medio), struttura a termine dei tassi di interesse (relazione tra tassi forward e tassi spot), assenza di opportunità di arbitraggi.