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Matematica finanziaria - Appunti Appunti scolastici Premium

Appunti completi e collaudati, sui seguenti argomenti di matematica finanziaria: contratti a pronti, contratti a termine, interesse e montante, sconto e valore attuale, funzione valore e funzione montante, regimi finanziari (interesse semplice e interesse composto), tassi equivalenti, tasso nominale di interesse (TAN), tasso istantaneo, intensità istantanea d'interesse, teoria delle leggi finanziarie... Vedi di più

Esame di Matematica finanziaria docente Prof. G. Mastroleo

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ESTRATTO DOCUMENTO

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Può espressivo descrivere rnerca-

i

to ai (rendimenti

oltre prezzr,

utilizzando, d'interesse

tassi

effettivi) titoli.

dei i prezzi

t, W(t,xr)

osservabili, al W(t,xr)

tempo

Siano di

e

titoli nulla gli

garantiscono rispettivamente

cedola che

due a < tr<

tre

esigibili

importi ai tempi t2Q

xLe xz, tr).

I rispetto

contratti definiscono, calendario

un

due ad con

tt la

t, per

tr, del mercato. Poiché,

e <<struttura>> Ia

scadenze di dalf

di

proprietà importo,

legge

della sconto

indipendenza

le

valgono equazioni:

W(t,xr) .xl?(r,Ir)

=

Q.2a) W(tx) xrv(t,tr),

= fattori

possibile

in calcolare

deiprezzi osservati i

sulla base r è tr

(fattori di t

fra

di t

scambio) e

sconto e t2.

I fattori com'è

di possono espressi, consue-

sconto essere

i di a

rendimento

utilizzando tassi

tudine, anche scadenza

di

(tassi dei

interni due

caratteristici

rendimento), contratti,

(2.20)

le nella forma:

esplicitando

cioè *

x,

W(ty.t) f(r,Ir)]-{'r-r)

[1

= xr[ +

W(ttz) i(t,tr))1t2-t)

--

I i

i(t,tr) (su

rendimenti

i(t,tt) unita-

misurano base

tassi e

t ria) per hanno

mercato

registrati operazioni che

al ,,

sul tempo

(tr-

(tr- inizio

periodi unitari rispettivamente,

t)

durata ed

r)

e i

(sono

in rendimenti delle

t ope-

immediato caratteristici

cioè la

in i(t,tr)

r.aziori i(t,tr)

questo definiscono

a-pronti); e

senso

(o del

a-pronti éaratteristica

struttura bei a

tassi tassi scadenza)

al

mercato tempo r. r,

lr

l,

In oltre

riferimento alla alle

e

struttura temporale

possibile operazioni

operazioni a-pronti con

è schematizzara ini-

in

(operazioni

differito r,

effetto con

stipulate

a-termine),

in

zio in tr.

I, e scadenza -i

/- i nel mercato operazioni

Ammettere a-terrnine significa

, in

quindi oonratti r,

operativi da stipularsi

rendere che ga-

tra

xrai

l'irnpofio

, fronte in

versamento,

rantiscono del

tempo

'u",iii.:::il:ffi iffi liT:3'::#:::lx,i.i';"rma,men,eco.

: olllerlto:

il xrv(t,t,t2).

differito: possibilità

valore possrblllta

evltare

evitare

xzv\t'tL't2).Yer

attuale Per

me atruale

1l

' il

rli valnrc

trasoirr a]termine

c.ontratti n-nrÀnti ettnnle

arhi contratti

fra

fra valòre

di a-pronti altermine

arbitraggio attuale

e

e.

xrv(t,t*t (pagabile /,)

in

in prezzo

I del termine dovrà essere

a ) r,

in garantisce

a-pronti

valore dell'operazione che

uguale al r

t,

.

I r r!. t,

in tn

in altri termini, a-pronti

I'operazione con scadenza

in valore dal

composta

dell'operazione

dovrà ,.stesso

avere t

A^^-^ i* + .I^I n +^-s.l*^

in contratto a-termine,

dal

a-pronti con

contratto e

scaderLza ^ ^^-+-afln

t,

t,

in sull'orizzonte

I,

stipulato da a

i l'uguaglianzai

l'uguagli

perciò valere anzai

Dovrà perciÒ

t xrv(t,tr,tr)

xrv(t,tr) v(t,tr)

I =

!

I

I

!. quindi la:

e

L

I

| /^ v(t,tr),

i Q.zl) v(t,t*tr)

i v(t,tr) = .

I

I

I

I in

(2.10),

propri che ter-

formalmente la ma

ripropone età

che

I

i i. i I a- r: ^--^:

-t- --^^t-

- di

Ia

mini --

' fondamentale consi-

fornisce

di relazione

mercato di

prezzi bond con-

(non zero-coupon

sui

arbitraggio)

stenza a-termllej

a-plgu_q

tlattati, in **_-*_---

r,

,

a--ì- i assen-

di

condizione

di

riferimento

In interesse,

ai tassi I

l.a I

alla:

a)^-l^l+-^*^:^ ^^":.,^t^ ^II^.

equivale

-^ d'arbitraggio

za I

i

i(t,tr.rr)]t"-u'

{2.23) +;(r,r,)]("-')1r

,r)]{"-') +

+ i(r, = [r

[r t, i

a-termine

il implicito

a-inònilil

a-pronli, tasso

struttura

ta risulta: I

cui

per

dalla

ricava I

si {2.23), I

-Osseruata

-Osseruaia I t

.

f(t,tvtr)=tffil -l=

, -A:^^^^- -r=

l'lr+i(t,tr))"-'1"t"-"' i

I I

(2.24)

, |

L[t+r(I,'rlJ)

i __ i

.I

i-]-[-L- -a-

i

[

1, -Il-----ff-[ r

-

L I

---

a -

r -, tu= t +

to ...,

k

m k,

con 1,2,

periodi, m.

=

su scadenze 11

l'insieme W(t,x),

descritto

può

mercato osservando k

essere =

..., possibili

ffi, prezzi

1,2, a-pronti caratteristici dei con-

der t,

in

tratti la disponibilità di

stipularsi garantiscono

da che xo

i titoli

periodi;

di

unità capitale dopo ipotrzzato che

avendo

À divisibili

indefinitamente

presenti mercato non

sul siano che

e

(proprietà

possibilità arbitraggio di

di indipendenza

siano date

della importo additività valore

dalf

funzione valore e del at-

la prezzi i-

tuale) del

dei alf

caratteristica

struttura mercato

r dalla v(/,s), calcolata

è funzione

stante rappresentata sulle

l,

+ ...,

t 2, t

t +

+

scadenze m. contratti

I'ipotesi di di arbitraggio fra a-pronti

Per assenza i livelli

possibile quindi

(e la struttura)

a-termine ricavare

e è

, impliciti.

prezzi

dei

i prezzi per

Le vengono,

inform nei con-

azioni contenute

I struttu-

in termini d'interesse; dalla

suetudine, di tassi

espresse l

, ,,

t& prezzi ricavata la

viene

a-pronti, al tempo

osservata

dei per

di ogni

dei rendimento a-pronti calcolando,

struttura tassi

scadenza,ilrendimentoeffettivodeIcontralto(zero.coupon

.

=lx/W(t,x)1ur-l=

i(t,t+k1 i

r,

- -

+ k)1-rr*- k 1,Z,...,ffii

=

k)1-v*

fv(t,t

il +

generico il

i(r,r quindi,

d'interesse

tasso ft) rappresenta,

(di

effettivo di di

un contratto

rendimento o credito)

debito a

integrale, disponibile

capitalizzazione mercato

sul al tempo r,

inizio in t in (dopo

t + periodi).

ha k

che e scadenza ft

r* =

significati

Analoghi per

valgono corrispondente struttu-

la

di

delle

ra intensità interesse, dalle relazioni:

si ottiene

che

h(t,t+k)--irrlry):

ft)],

= k

-lbglv(t,t + ='!.,2,...,t/ti

riferimento

In di

alla struttura dei interesse caratteri-

tassi il (in di

si valore

al

del mercato r, r)

stica tempo definisce un

xr ...,

x, di ...,

importi

flusso ty, t^:

xme scadenzè

xz, tz,

w(t,r) +È)]-*;

i(t,t

+

Éx*[t

= k=L di valore di

si equilibrio (consistente

evidentemente tratta un il il IV(t,r)

la nel non

con struttura prezzo

osservata), senso ehe

profitti arbitraggio.

consente da


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DESCRIZIONE APPUNTO

Appunti completi e collaudati, sui seguenti argomenti di matematica finanziaria: contratti a pronti, contratti a termine, interesse e montante, sconto e valore attuale, funzione valore e funzione montante, regimi finanziari (interesse semplice e interesse composto), tassi equivalenti, tasso nominale di interesse (TAN), tasso istantaneo, intensità istantanea d'interesse, teoria delle leggi finanziarie (la scindibilità), relazioni tra leggi finanziarie, rendite certe, rendite costanti temporanee e perpetue, valore attuale e montante di una
rendita immediata, posticipata, temporanea, unitaria, piano d'ammortamento dei prestito, ammortamento francese, ammortamento italiano, ammortamento americano, valore attuale di un flusso di poste monetarie, criterio del TIR, TAEG, metodo delle tangenti di Newton, titoli obbligazionari (BOT, BTP e TCN), immunizzazione finanziaria, duration (durata media finanziaria) , duration e shift additivi, teorema di Fisher e Weil, teorema di Redington, tempo ottimo di smobilizzo, opzioni, teoria della probabilità (variabile aleatoria discreta e continua, funzione di ripartizione, valore atteso di una variabile aleatoria discreta, varianza e scarto quadratico medio, covarianza, criterio del valor medio), struttura a termine dei tassi di interesse (relazione tra tassi forward e tassi spot), assenza di opportunità di arbitraggi.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia aziendale
SSD:
A.A.: 2018-2019

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher salvamgg di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica finanziaria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Salento - Unisalento o del prof Mastroleo Giovanni.

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