I materiali pubblicati sul sito costituiscono rielaborazioni personali del Publisher di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni e lo studio autonomo di eventuali testi di riferimento in preparazione all’esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell’università attribuibile al docente del corso.
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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Grasselli Maurizio

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Studio di funzioni e derivate Premium

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Grasselli

Università Politecnico di Milano

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Appunti con teoremi, dimostrazioni e annotazioni utili per ripassare la teoria e particolarità sugli studi di funzione come i punti angolosi e concavità; gli appunti comprendono definizione di limiti di funzioni, confronto di infiniti e asintotici; derivate e teoremi fondamentali; polinomio di taylor con resto di peano e secondo LaGrange.
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Geometria nello spazio Premium

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Grasselli

Università Politecnico di Milano

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Appunti e definizioni utili per ripassare e avere sempre a portata di mano nozioni basilari per operazioni in R^3 e equazioni di rette e piani; sono presenti inoltre definizioni di: prodotto scalare e vettoriale in R^3 , curve nello spazio, rette tangenti alle curve, sfere, e circonferenze, definizione della terna intrinseca (normale, tangente e binormale).
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Analisi e Geometria 1-Analisi e Geometria 1 Premium

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Grasselli

Università Politecnico di Milano

Appunto
4 / 5
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Appunti completi presi durante le lezioni del prof Grasselli Maurizio (PoliMi). Anno accademico 2019-2020 Sono presenti tutti i teoremi necessari a passare l esame, definizioni e dimostrazioni. voto esame: 29 argomenti trattati: Argomenti trattati: -Numeri reali e complessi. -Funzioni reali di una variabile reale. -Funzioni elementari. -Successioni e limiti. - -Continuita' e teoremi sulle funzioni continue. -Derivata e differenziale. -Applicazione del calcolo differenziale a problemi di ottimizzazione. -Formula di Taylor. -Studio del grafico di una funzione. -Calcolo integrale. -Integrali generalizzati. -Equazioni differenziali del primo ordine. -Vettori nel piano e nello spazio. -Operazioni tra vettori. -Rette piani, circonferenze, sfere. -Funzioni a valori vettoriali e integrali di linea.
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Schemi riassuntivi di Analisi reale e funzionale Premium

Esame Analisi reale funzionale

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. M. Grasselli

Università Politecnico di Milano

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Schemi riassuntivi di Analisi reale e funzionale basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Grasselli, dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi, della facoltà di ingegneria dei sistemi. Scarica il file in formato PDF!
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Algebra lineare Premium

Esame Algebra lineare

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Grasselli

Università Politecnico di Milano

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Sistemi lineari e matrici. Notazioni e terminologia. Metodo di eliminazione di Gauss. Teorema di Rouché-Capelli e rappresentazione dell'insieme delle soluzioni. Operazioni sulle matrici e loro proprietà. Matrici invertibili e calcolo della matrice inversa col metodo di Gauss-Jordan. Teorema di Cramer. Determinante: definizione e sue proprietà fondamentali. Matrici invertibili e determinante. Sviluppi di Laplace. Teorema di Binet. Spazi vettoriali. Spazi e sottospazi vettoriali, combinazioni lineari, indipendenza lineare, basi, dimensione. Spazi associati a una matrice: nucleo, spazio riga e spazio colonna, e relazione tra le loro dimensioni. Rango di una matrice. Rango di una matrice a scala. Applicazioni lineari. Matrice associata a un’applicazione lineare. Nucleo e immagine. Rango. Teorema di nullità più rango. Criteri di iniettività, suriettività, isomorfismo in termini del rango. Matrici invertibili e isomorfismi. Sistemi lineari rivisitati. Spazi vettoriali euclidei. Prodotto scalare. Basi ortonormali. Cenno al procedimento di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali. Proiezioni ortogonali. Norma e sue proprietà. Matrici ortogonali e isometrie. Autovalori e autovettori. Matrice di cambiamento di base. Matrici simili. Matrici diagonalizzabili. Autovettori. Autovalori. Polinomio caratteristico e sua invarianza per similitudine. Molteplicità geometrica e algebrica degli autovalori. Criterio di diagonalizzabilità. Il teorema spettrale. Diagonalizzabilità di matrici simmetriche reali e ortogonalità dei relativi autospazi. Applicazione allo studio del segno delle forme quadratiche. Matrici definite positive. Insiemi di livello di forme quadratiche: cenno a coniche e quadriche. Introduzione ed esempi di equazioni differenziali. Equazioni differenziali de I° ordine e problema di Cauchy per equazioni del primo ordine, soluzione di equazioni del I° ordine lineari e a variabili separabili. Equazioni lineari del II° ordine a coefficienti costanti. Problemi di Cauchy. Integrale generale dell’equazione omogenea e non omogenea (metodo di somiglianza). Vibrazioni meccaniche.
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Analisi e geometria 1 Premium

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Grasselli

Università Politecnico di Milano

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1. Funzioni di variabile reale. Grafici delle funzioni elementari. Funzioni composte, funzioni monotòne, funzioni inverse. Successioni. Definizioni di limite. Unicità del limite. Teorema della permanenza del segno e del confronto. Teorema di convergenza di successioni monotòne. Il numero di Nepero. Limiti notevoli e proprietà asintotiche. Infinitesimi ed infiniti e loro confronto. Continuità e principali teoremi sulle funzioni continue (di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi). Discontinuità. Funzioni monotone e loro principali proprietà. 3. Concetto di derivata. Continuità delle funzioni derivabili. Algebra delle derivate. Teoremi di Fermat, del valor medio (o di Lagrange) e di de l'Hospital. Test di monotonia e di riconoscimento dei punti stazionari. Funzioni convesse/concave, punti di flesso. Studio del grafico di una funzione. Formula di Taylor. 4. Integrale di Riemann. Proprietà dell'integrale. Funzione integrale. Primo teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema della media integrale. Primitive e integrali indefiniti. Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di primitive: integrazione di funzioni razionali fratte, per sostituzione e per parti. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza. Serie numeriche. Serie geometrica e serie armonica. Serie a termini positivi. Serie a termini di segno alternato. Criteri di convergenza. 5. Lo spazio euclideo tridimensionale. Prodotto scalare, norma, distanza, angoli, basi ortonormali. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Prodotto vettoriale e area, prodotto misto e volume nello spazio tridimensionale. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani nello spazio. Distanze punto-piano e punto-retta. Fasci di piani. Equazioni di circonferenze nel piano e di sfere nello spazio. 6. Curve nel piano e nello spazio: forma parametrica, lunghezza di una curva, parametro d'arco. Integrali di linea di prima specie. Versori tangente, normale, binormale (terna intrinseca) e piani coordinati.
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Esercizi svolti analisi 1 Premium

Esame Analisi I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Grasselli

Università Politecnico di Milano

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Argomenti degli esercizi di Analisi 1: 1. Numeri reali e complessi. 2. Limiti e continuità. 3. Calcolo differenziale. 4. Calcolo integrale e serie numeriche. 5. Vettori ed elementi di geometria analitica del piano e dello spazio. 6. Curve nel piano e nello spazio, integrali di linea.
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Analisi matematica 3 - esercitazioni rifatte Premium

Esame Analisi matematica 3

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. M. Grasselli

Università Politecnico di Milano

Panieri
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Il PDF contiene esercizi svolti di Analisi matematica 3 del Politecnico di Milano, del Professor Grasselli. Copre argomenti come integrali multipli, equazioni differenziali e serie di Fourier. Ogni esercizio è spiegato passo dopo passo con soluzioni chiare e dettagliate.
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MRT - Domande teoriche e risposte di Analisi matematica II Premium

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. M. Grasselli

Università Politecnico di Milano

Prove svolte
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Il documento presenta una serie di domande teoriche presenti all'esame di Analisi matematica II, con la risposta già inserita. Sono inoltre presenti dei disegni di alcune domande teoriche a carattere più pratico. Nota: le scritte in rosso non hanno un particolare significato, sono errori commessi quindi evidenziati.
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