Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Caristi Giuseppe

Riassunto totalmente personale per sostenere in maniera tranquilla e brillante l'esame di Matematica per l'azienda. Contiene appunti di vario genere, immagini descrittive ed esempi. Esame superato con 27. Per qualsiasi dubbio puoi contattarmi in privato in qualsiasi momento tu voglia. Gli argomenti trattati sono: - Matrici, determinanti e sistemi lineari: Matrici Matrici quadrate Vettore Trasposizione Matrici simili Elementi coniugati Matrice quadrata simmetrica e matrice emisimmetrica o antisimmetrica Sottomatrici Matrice diagonale Matrice identità o matrice unità Matrice triangolare superiore Matrice triangolare inferiore Somma tra matrici Matrice nulla Moltiplicazione tra matrici (RIGAxCOLONNA; RIGAxRIGA; COLONNAxRIGA; COLONNAxCOLONNA) Determinanti Regola di Sarrus Prodotti associati Minori complementari Complementi algebrici 1º teorema di Laplace Proprietà dei determinanti 2º teorema di Laplace Matrice singolare e matrice non singolare Minori di una matrice Caratteristica o rango di una matrice Ricerca della caratteristica di una matrice: regola di Kronecker Matrice inversa Matrice aggiunta o matrice dei cofattori Teorema di Binet Equazioni lineari Equazioni omogenee ed equazioni non omogenee Sistemi di equazioni lineari Teorema di Cramer Teorema di Rouchè-Capelli Teorema di Gauss Metodo di Jordan-Gauss Sistemi lineari omogenei - Geometria analitica nel piano: Piano cartesiano Retta nel piano cartesiano Circonferenza Ellisse Iperbole Parabola - Limiti e continuità: Definizione di funzione Immagine e preimmagine Dominio, codominio e immagine di una funzione Funzioni reali di variabili reali Funzione suriettiva, iniettiva e biettiva Funzione pari e dispari Definizione di intorno Definizione di punto di accumulazione Definizione di limite Limite sinistro e destro Teoremi dei limiti: teorema di unicità del limite; teorema della permanenza del segno; teorema della maggiorante e della minorante Operazioni sui limiti: limite di una somma, limite di una differenza, limite di un prodotto, limite di un quoziente Limiti notevoli Continuità Definizione di funzione continua Funzione continua da sinistra e funzione continua da destra Teorema di Heine-Cantor Teorema di Weierstrass-Corollario Teorema di Bolzano Punti di discontinuità Discontinuità di prima, seconda e terza specie Discontinuità da destra e da sinistra Limiti di funzioni elementari: funzione costante, funzione identità, funzione esponenziale, funzione potenza, funzione logaritmica, funzione valore assoluto Definizione di asintoto Asintoti verticali Asintoti orizzontali Asintoti obliqui - Derivate: Definizione di rapporto incrementale Significato geometrico del rapporto incrementale Definizione di derivata di una funzione in un punto Derivata sinistra e derivata destra Derivata prima di una funzione Definizione di funzione derivabile in un punto Condizioni di derivabilità Funzione derivabile da sinistra e funzione derivabile da destra Teoremi utili sulla derivabilità di una funzione Significato geometrico della derivata Retta tangente al grafico di una funzione in un punto Punti di non derivabilità: punto angoloso, cuspide e flesso a tangente verticale Rapporto tra continuità e derivabilità Derivate fondamentali Calcolo delle derivate Derivata della funzione composta Teorema per la derivata della funzione composta Derivata della funzione inversa Teorema per la derivata della funzione inversa Massimi e minimi relativi e assoluti Definizione di massimo assoluto Definizione di minimo assoluto Definizione di massimo relativo Definizione di minimo relativo Relazione tra massimi e minimi relativi e assoluti Caratterizzare per massimi e minimi nel caso di funzioni continue Teorema di Fermat Teorema di Rolle Teorema di Cauchy Teorema di Lagrange 1º Teorema di De l’Hopital 2º Teorema di De l’Hopital Derivate di ordine superiore Derivate successive Definizione di funzione convessa e di funzione concava Caratterizzazione della convessità per funzioni derivabili al primo ordine Teorema (convessità e concavità per funzioni derivabili due volte) Teorema (convessità e concavità strette per funzioni derivabili due volte) Derivata seconda e punti di flesso Punto di flesso ascendente e punto di flesso discendente Teorema (caratterizzazione dei punti di flesso con la derivata seconda) Differenziale di una funzione Significato geometrico del differenziale Relazione tra differenziale e derivata di una funzione

Appunti di matematica per l'azienda che sono basati su appunti personali del publisher che sono stati presi alle lezioni del professore Caristi, dell’università degli Studi di Messina - Unime, della facoltà di economia. Scarica il file in formato PDF!