Paniere Analisi matematica - risposte chiuse

Set Domande

ANALISI MATEMATICA

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide 10/08/2018 15:43:26

Generato il 99

N° Domande Aperte 301

N° Domande Chiuse

Set Domande: ANALISI MATEMATICA

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

Lezione 006

01. La funzione f(x)=1+cos(4x)+tan(2x) è

non simmetrica, periodica di periodo π/2

non simmetrica, periodica di periodo π

pari, periodica di periodo π/2

dispari, periodica di periodo π

-|x|

02. La funzione f(x)=e +cos x è

pari

periodica

dispari

non simmetrica e non periodica

x |x| |x| 2

03. Siano f(x)=xe +1, g(x)=xe +sin(2x), h(x)=e +sin(x ). Allora le uniche funzioni simmetriche sono:

g dispari, h pari

f, g dispari, h pari

f, g dispari

f dipari, h pari © 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 6/87

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INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

Lezione 007 x

01. L'inversa della funzione y=e -1, con dominio dato dall'insieme di esistenza,

è x=ln(y+1) con dominio ]-1,∞[

y

è x=e -1 con dominio R

non è definita

è y=ln(x+1) con dominio ]-1,∞[

02. L'inversa della funzione y=ln(x+1), con dominio dato dall'insieme di esistenza,

è x=ln(y+1) con dominio ]-1,∞[

non è definita

y

è x=e -1 con dominio R

x

è y=e -1 con dominio R

03. L'inversa della funzione y=|x+1|, con dominio dato dall'insieme di esistenza,

è y=|x-1|

non è definita

è x=|y+1|

è x=|y-1| x

04. Se f(x)=x+1 e g(x)=2 , posto F(x)=f(g(x)) e G(x)=g(f(x)), risulta

x x+1

F(x)=2 +1, G(x)=2

x

F(x)=2 (x+1)

x(x+1)

G(x)=2

x+1 x

F(x)=2 , G(x)=2 +1

2

05. Se f(x)=x +1 e g(x)=sin(x), posto F(x)=f(g(x)) e G(x)=g(f(x)), risulta

2 2

F(x)=1+sin x, G(x)=sin(1+x )

2

F(x)=1+sin(x ) 2

F(x)=sin(1+x2), G(x)=1+sin x

2

G(x)=sin (1+x)

06. Quando una funzione è invertibile? E cos'è l'inversa di una funzione? © 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 7/87

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INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

Lezione 009

01. Il dominio di y=ln(3-|x-6|) è dato da

3<x≤6

x>6

3<x<9

x<9 1/2

02. Il dominio di y=[lg (x-2)] è dato da

1/2

2<x≤3

2<x<3

x>3

x≥3 © 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 8/87

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INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

Lezione 011

2

01. |3-2i| vale

5

5-12i

1

13 -1

02. La parte reale di 4(1-i) vale

2

4

-2

1/2 2

03. (2-i) vale

3

5-4i

3-4i

5-2i

04. La parte immaginaria di 1/i è

-i

-1

1

i -1

05. La parte immaginaria di 2(1+i) è

-i

1

2

-1 © 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 9/87

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INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

Lezione 012 ia

01. Una radice cubica di (-1+i)4√2 è re con

r=2, a=11π/12

r=2√2, a=19π/12

r=2√2, a=π/4

r=2, a=3π/4 12

02. La parte reale di (1+i) vale

12

-2 6

-2

6

2 12

2 16

03. La parte reale di (1+i) vale

8

2

0 16

2

1

04. Il numero complesso z=i-1 può essere scritto in forma goniometrica r(cos a+i sin a) con

a=-π/4

a=π/4

a=-5π/4

a=5π/4 © 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 10/87

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Docente: Catania Davide

Lezione 014 + 2 -1

01. Il limite per x che tende a 3 di (3x-x )

vale 1

vale -∞

vale +∞

non è definito -x

02. Il limite per x che tende a +∞ di cos(e )

non è definito

vale 1

vale 0

è un valore infinito 2 -1

03. Il limite per x che tende a +∞ di (x +9) arctan(x+1)

è un valore reale maggiore o uguale a 9

non è definito

è un valore reale minore di 9

assume un valore infinito +

04. Il limite per x che tende a π di tan(x/2)

vale -∞

non è definito

vale +∞

è un numero reale - 1/x

05. Il limite per x che tende a 0 di e vale

0

+∞

1

-∞ © 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 11/87

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Docente: Catania Davide

Lezione 015

01. Il limite per x che tende a +∞ di sin(2x)/x

non esiste

vale 2

vale 0

vale 1 2

02. Il limite per x che tende a -∞ di x -ln(1-x)+sin(x)

0

-3

non esiste

+∞

03. Enuncia il teorema di permanenza del segno.

04. Enuncia il teorema di unicità del limite.

05. Enuncia il teorema di unicità del limite e il teorema di permanenza del segno.

06. Enuncia il teorema del confronto per limiti di funzione. © 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 12/87

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INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

Lezione 016 3

01. Se L è il valore del limite per x che tende a 5 di (x -25x)/(x-5), allora L vale

1

+∞

50

5

02. Se P(x) è un polinomio di grado 4 e Q(x) un polinomio di grado 5, il limite per x che tende a -∞ di P(x)/Q(x)

vale 0

assume un valore finito dato dal rapporto dei coefficienti di grado più alto al numeratore e al denominatore

vale +∞ o -∞

assume un valore finito, che non è possibile stabilire con le informazioni date

03. Se P(x) è un polinomio di grado 3 e Q(x) è un polinomio tale che il limite per x che tende a -∞ di P(x)/Q(x) vale +∞, allora il grado di Q(x)

è maggiore di 4

non si può stabilire con le informazioni date

è uguale a 4

è minore di 4

04. Il limite per x che tende a -∞ di (5x+|1-x|)/(1+2x) vale

3

2

-3

-6 3 2

05. Il limite per x che tende a +∞ di (x -2x+1)/(1-x )

vale -1

vale -∞

vale 1

vale +∞ 2 2

06. Il limite per x che tende a +∞ di (6x -8x+5)/(2x-3x ) vale

3

-2

+∞

-4 2 3 2

07. Il limite per x che tende a 0 di (x -x)/(x +x )

vale -1

vale 0

vale 1

non esiste © 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 13/87

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Docente: Catania Davide

08. Il limite per x che tende a 9 di (x-9)/(3-√x)

vale +∞ o -∞

vale -6

vale 0

non esiste 2 1/2

09. Il limite per x che tende a -∞ di (x +x+1) +x

è un valore infinito

vale 0

vale -1/2

vale -2 2 2

10. Se a>0 e il limite per x che tende a +∞ di (ax-1) /(x +1) vale 4, allora

0<a<2

1<a<3

3<a<5

2<a<4 2 2

11. Il limite per x che tende a 0 di (cos x-cosx)/x vale

-1

1

1/2

-1/2 2 2

12. Il limite per x che tende a 0 di (cos x-cos x)/x vale

1

-1

1/2

-1/2

13. Il limite per x che tende a 0 di (x+sin 2x)/(3x-sin x)

vale -1

vale -2

vale 1/3

vale 3/2 3

14. Il limite per x che tende a 0 di sin(4x) (1-cos x)/x vale

non esiste

+∞

4

2 © 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 14/87

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INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

2

15. Il limite per x che tende a 0 di sin (1/x)

non esiste

vale 1

vale 0

vale +∞

16. Il limite per x che tende a 0 di xsin(1/x)

non esiste

vale 1

vale 0

non si può calcolare

17. Il limite per x che tende a 0 di sin(6x)/(2x+tan x)

non è definito

vale 3

vale 2

vale 6

18. Il limite per x che tende a π/2 di tan x(1-sin x)

vale +∞ o -∞

vale 0

vale 1

non esiste 2

19. Il limite per x che tende a π di (cos x+cos 2x)/(π-x)

vale 3/2

vale +∞

non esiste

vale -3/2

20. Il limite per x che tende a 0 di (4x+sin 2x)/(x-4sin x)

-4

-1/4

-1/2

-2

21. Il limite per x che tende a 0 di sin(2x)/x

non esiste

vale 1

vale 1/2

vale 2 © 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 15/87

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INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

-2

22. Il limite per x che tende a 0 di x [cos(2x)-1] vale

-1/2

1/2

2

-2 © 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 16/87

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INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

Lezione 017

01. Definisci cos'è una successione irregolare (o oscillante) e forniscine un esempio.

02. Definisci cos'è una successione reale e cos'è una successione regolare. © 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 17/87

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INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

Lezione 018

01. Se a -a è convergente, allora

n+1 n

a non può divergere

n

a può non convergere

n

a converge

n

a non può oscillare

n

02. Sapendo che a è una successione convergente non infinitesima, NON possiamo concludere che

n

2

(a ) è convergente

n -1

(n+a ) è convergente non infinitesima

n

a -a è infinitesima

n+1 n

sin(a ) è convergente

n

03. Posto A=(n+1)! e B=(n+2)!, allora il limite per n che tende a +∞ di (B-A)/(nB) vale

+∞

1

0

2

04. Posto A=(n+1)! e B=(n+2)!, allora il limite per n che tende a +∞ di (B-A)/(nA) vale

2

+∞

0

1 -1 2

05. La successione di termine generale a = n cos(1+n )

n

è infinitesima

è divergente

è oscillante limitata

è oscillante illimitata

06. Se (b ) è una sottosuccessione della successione di termine generale a =1/n, allora b

n n n

può oscillare o convergere

in generale può convergere o divergere

diverge

converge

07. La successione di termine generale a = n / (n-1) è

n

crescente illimitata

decrescente illimitata

decrescente limitata

crescente limitata

08. Spiega che relazione sussiste fra successioni monotone, regolari, convergenti e limitate, enunciando il relativo teorema.

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Docente: Catania Davide

Lezione 019 2 2

01. Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+3x )]/(x -x) vale

0

3

+∞ o -∞

-3 - 2 4

02. Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+3x )]/x vale

+∞

-∞

+3

-3

03. Il limite per x che tende a +∞ di ln(4x) / ln(2x) vale

ln 2

2

1

+∞ 2 4 2

04. Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+3x )]/(x -x ) vale

0

3

-3

+∞ 2x

05. Il limite per x che tende a +∞ di [ln(e +2)-2x] vale

2

1

0

+∞ x 2x

06. Il limite per x che tende a 0 di (e -e )/ln(1+3x) vale

1/3

-1/3

0

-2/3

07. Il limite per x che tende a 2 di [ln(x-1)]/(x-2) vale

2

1

+∞

0 © 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 19/87

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Docente: Catania Davide

1/(x-3)

08. Il limite per x che tende a 3 di (x/3) vale

-3

e 1/3

e 3

e -1

e 2

09. Il limite per x che tende a 0 di [ln(x+e )-2]/x vale

2

e -2

e -2

e 2

e 3x

10. Il limite per x che tende a +∞ di (1+2/x) vale

1

+∞

6

e 3

e 2x 2x

11. Il limite per x che tende a +∞ di (x-1) / (x+1) vale

-4

e -2

e 4

e 2

e 1/x

12. Il limite per x che tende a +∞ di x vale

+∞

0

1

e © 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 20/87

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INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

Lezione 020

01. L'unica affermazione errata è:

se una successione reale è di Cauchy, allora è limitata

se una successione converge, allora è di Cauchy

se una successione è limitata, allora è di Cauchy

se una successione reale è di Cauchy, allora converge

02. L'unica affermazione corretta è:

da una successione oscillante è sempre possibile estrarre una sottosuccessione convergente

da una successione convergente è sempre possibile estrarre una sottosuccessione oscillante

da una successione limitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione convergente

da una successione limitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione oscillante

03. Spiega cos'è una successione di Cauchy e che relazione sussiste con le successioni convergenti.

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INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

Lezione 021 -1

01. Sia f(x) la funzione definita da x ln(1+2x) per x>0 e da a(x+1) per x≤0. Allora f è continua in 0 se e solo se il parametro reale a vale

0

1/2

2

1

02. Fornisci la definizione e un esempio di punto di discontinuità eliminabile.

03. Fornisci la definizione e un esempio di punto di discontinuità di salto.

04. Classifica i possibili punti di discontinuità di una funzione, fornendo le opportune definizioni.

05. Fornisci la definizione e un esempio di punto di discontinuità di seconda specie. © 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 22/87

Set Domande: ANALISI MATEMATICA

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

Lezione 022 2 1/2

01. La funzione f(x)=(x +x-1) -x ha

y=-2x-1/2 come asintoto obliquo e y=0 come asintoto orizzontale

y=-2x+1/2 come asintoto obliquo e y=0 come asintoto orizzontale

y=-2x-1/2 come asintoto obliquo e y=1/2 come asintoto orizzontale

y=2x-1/2 come asintoto obliquo e y=1/2 come asintoto orizzontale

02. La funzione f(x)=ln(1+2/x) ha

asintoti verticali e obliqui

x=0 e y=0 come unici asintoti

due asintoti verticali e l'asintoto orizzontale y=e

x=-2 e y=0 come asintoti

2 2

03. La funzione f(x)=(2x +x)/(x -1) ha

due diversi asintoti orizzontali

y=2 come asintoto orizzontale completo

y=2x come asintoto obliquo

x=2 come asintoto verticale

04. La funzione f(x)=2arctan(x)-x ha

x=π/2 come asintoto verticale e nessun asintoto obliquo

y=-x-π come asintoto obliquo sinistro e nessun asintoto verticale

y=-x+π come asintoto obliquo completo (destro e sinistro)

y=-x+π come asintoto obliquo e x=π/2 come asintoto verticale

x x

05. La funzione f(x)=xe / (e +1) ha asintoto destro (cioè a +∞):

obliquo y=x-1

orizzontale y=0

y=x+1

obliquo y=x © 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 23/87

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INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

Lezione 023

01. La funzione f(x) è definita e continua nell'intervallo [0,4], con f(0)=1 e f(4)=5. Allora, sicuramente, l'immagine di f

è contenuto in [0,4]

contiene almeno [1,5]

contiene almeno [0,4]

è contenuto in [1,5]

02. Una funzione reale f è definita su un intervallo [a,b]. Una condizione sufficiente affinché esista un numero reale c nell'intervallo ]a,b[ tale che f(c)=0 è

f continua in [a,b] e f(a)=f(b)

f continua in [a,b] e derivabile in ]a,b[

f continua in [a,b] con f(a)f(b)<0

f derivabile in ]a,b[ e f(a)+f(b)<0

03. La funzione f(x) è definita e continua nell'intervallo [0,1], con f(0)=2 e f(1)=5. Allora

f assume tutti e soli i valori compresi fra 2 e 5

f assume tutti i valori compresi fra 2 e 5, ma potrebbe assumerne altri

f assume tutti i valori compresi fra 0 e 1, ma potrebbe assumerne altri

f assume tutti e soli i valori compresi fra 0 e 1, oltre ai valori 2 e 5

2 -x

04. La funzione f(x)=x -e

si annulla per almeno un valore compreso fra 0 e 1

si annulla in un qualsiasi intorno di 0

si annulla per almeno un valore compreso fra -1 e 0

si annulla in un qualsiasi intorno di 1

05. Enuncia il teorema di Bolzano degli zeri e il teorema dei valori intermedi.

06. Fornisci la definizione di massimo assoluto di una funzione reale. Enuncia il teorema di Weierstrass su massimo e minimo assoluti.

07. Enuncia il teorema dei valori intermedi.

08. Enuncia il teorema di Weierstrass su massimi e minimi.

09. Enuncia il teorema degli zeri (di Bolzano). © 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 24/87

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INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

Lezione 024

01. Data una funzione reale f definita per ogni numero reale, l'unica affermazione corretta, fra le seguenti, è

f è continua se e solo se è derivabile

possono esistere due insiemi A e B con f derivabile non continua in A e f continua non derivabile in B

se f è continua, allora è anche