Paniere Analisi matematica - risposte chiuse

Lezione 022

1. La funzione f(x)=(x +x-1) -x ha y=-2x-1/2 come asintoto obliquo e y=0 come asintoto orizzontale

2. La funzione f(x)=ln(1+2/x) ha x=0 e y=0 come unici asintoti verticali e l'asintoto orizzontale y=e

3. La funzione f(x)=(2x +x)/(x -1) ha y=2 come asintoto orizzontale completo e x=2 come asintoto verticale

4. La funzione f(x)=2arctan(x)-x ha x=π/2 come asintoto verticale e nessun asintoto obliquo, y=-x-π come asintoto obliquo sinistro e nessun asintoto verticale, y=-x+π come asintoto obliquo completo (destro e sinistro), y=-x+π come asintoto obliquo e x=π/2 come asintoto verticale

5. La funzione f(x)=xe / (e +1) ha asintoto destro (cioè a

+∞):obliquo y=x-1orizzontale y=0y=x+1obliquo y=x

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Set Domande: ANALISI MATEMATICA

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

Lezione 023

1. La funzione f(x) è definita e continua nell'intervallo [0,4], con f(0)=1 e f(4)=5. Allora, sicuramente, l'immagine di fè contenuto in [0,4]

   contiene almeno [1,5]

   contiene almeno [0,4]

   è contenuto in [1,5]

2. Una funzione reale f è definita su un intervallo [a,b]. Una condizione sufficiente affinché esista un numero reale c nell'intervallo ]a,b[ tale che f(c)=0 è

   f continua in [a,b] e f(a)=f(b)

   f continua in [a,b] e derivabile in ]a,b[

   f continua in [a,b] con f(a)f(b)<0

   f derivabile in ]a,b[ e f(a)+f(b)<0

3. La funzione f(x) è definita e continua nell'intervallo [0,1], con f(0)=2 e f(1)=5. Alloraf assume tutti e soli i valori compresi fra 2 e 5

compresi fra 2 e 5, ma potrebbe assumerne altri

assume tutti i valori compresi fra 0 e 1, ma potrebbe assumerne altri

assume tutti e soli i valori compresi fra 0 e 1, oltre ai valori 2 e 5

La funzione f(x)=x -esi annulla per almeno un valore compreso fra 0 e 1

si annulla in un qualsiasi intorno di 0

si annulla per almeno un valore compreso fra -1 e 0

si annulla in un qualsiasi intorno di 10

Enuncia il teorema di Bolzano degli zeri e il teorema dei valori intermedi.

06. Fornisci la definizione di massimo assoluto di una funzione reale. Enuncia il teorema di Weierstrass su massimo e minimo assoluti.

07. Enuncia il teorema dei valori intermedi.

08. Enuncia il teorema di Weierstrass su massimi e minimi.

09. Enuncia il teorema degli zeri (di Bolzano).

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Set Domande: ANALISI MATEMATICA INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

Lezione 024

01. Data una funzione reale f definita

Per ogni numero reale, l'unica affermazione corretta, fra le seguenti, è:

1. f è continua se e solo se è derivabile
2. Possano esistere due insiemi A e B con f derivabile non continua in A e f continua non derivabile in B
3. Se f è continua, allora è anche derivabile
4. Se f è derivabile, allora è anche continua

02. Se f è una funzione derivabile nell'intervallo [a,b], allora f'(a) rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x=a

03. Fornisci la definizione e il significato geometrico di derivata di una funzione in un punto.

04. Fornisci la definizione di derivabilità di una funzione in un punto. Che relazione sussiste fra derivabilità e continuità?

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1. Sia f una funzione derivabile con continuità e invertibile, con f(0)=1, f'(0)=2. Detta g la funzione inversa di f, allora g'(0)=1, g'(1)=1/2, g'(0)=1/2, g'(1) potrebbe non esistere.
2. La retta tangente al grafico di y = (e +1) / (x +1) ha, nel punto x = 0, pendenza (cioè coefficiente angolare) 0.

1. Se f(x)=(x+2)ln[1+2x+x^2+cos(x)], allora f'(0) vale 2ln(2), 1+ln(2), 2+ln(2), 2x0.
2. Se f(x)=x^2, allora f'(e) vale 2e, 2e^2, e^2, 2e^4, e^2e, 2e-1, e sin x.
3. La retta tangente al grafico di y=e nel suo punto di ascissa π ha equazione y = -x+π+1, y = x+π, y = -x-π+1, y = x+π+1.

1. La funzione f(x) = x^2 ha -1 e 0 come punti stazionari.

2. La funzione f(x) = x non ha punti stazionari.

3. La funzione f(x) = |x - 3x| ha -1 e 1 come punti stazionari.

4. Consideriamo l'applicabilità del teorema di Rolle alla funzione f(x) = |x - 3x|, sull'intervallo [0,3], e indichiamo con c gli eventuali punti la cui esistenza è garantita dal teorema. Allora:

• Vale il teorema di Rolle con un punto c < 1.
• Vale il teorema di Rolle con un punto c < 1 e per un punto c > 1.
• Non vale il teorema di Rolle.

5. La funzione f(x) = |x - 2|, sull'intervallo [-1,5], soddisfa il teorema di Rolle, ma non il teorema di Lagrange.

6. La funzione f(x) = |x - 9|, nell'intervallo [-1,2], soddisfa il teorema di Rolle con un punto c > 1.

punto c>0 soddisfa il teorema di Lagrange con un punto c<0 soddisfa il teorema di Rolle con un punto c<0 soddisfa il teorema di Lagrange con un punto c>0

206. La funzione f(x), che vale x +ax+b per x<0 e cx+3 per x≥0, soddisfa il teorema di Rolle nell'intervallo [-1,1] per a=0, b=3, c=5 a=c=1/2, b=3 a=b=3, c=1 a=1, b=3, c=4 2

207. La funzione f(x), che vale x +ax+1 per x<1 e -x +x+b per x≥1, soddisfa il teorema di Lagrange nell'intervallo [0,2] per a=0, b=2 a=-3, b=-1 nessun valore di a, b a=-1, b=1

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Set Domande: ANALISI MATEMATICA INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

08. Se f è una funzione che soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle nell'intervallo [a,b], quale delle seguenti affermazioni può non valere?

f derivabile in ]a,b[ f continua in [a,b] f continua in ]a,b[ e f(a)=f(b) f derivabile in [a,b] e f(a)=f(b)

09. Sia f una

funzione che soddisfa le ipotesi del teorema di Lagrange nell'intervallo [a,b]. Allora possiamo sicuramente affermare che esiste almeno un punto del grafico di f con retta tangente parallela alla secante passante per i punti del grafico di ascissa a e b. Esiste un unico punto del grafico di f con retta tangente parallela alla secante passante per i punti del grafico di ascissa a e b. Esiste un unico punto del grafico di f con retta tangente all'asse x delle ascisse. Esiste almeno un punto del grafico di f con retta tangente all'asse x delle ascisse.

10. Enuncia il teorema di Rolle e forniscine l'interpretazione geometrica.

11. Enuncia il teorema di Lagrange e forniscine l'interpretazione geometrica. © 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 30/87

Set Domande: ANALISI MATEMATICA INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

Lezione 028

01. Il limite per x che tende a 0 di (sin x) ln x vale -∞, vale 0, non

esistevale -1/e02. Il limite per x che tende a 1 di sin(πx)/ln xnon esistevale 0vale -πvale π/e x 2 x 203. Usando il teorema di De L'Hopital, dimostra che e prevale su x e che x prevale su ln(x) quando x tende a +∞, cioè che il limite di e /x tende a +∞, ecc.

© 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 31/87Set Domande: ANALISI MATEMATICAINGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)Docente: Catania DavideLezione 029

01. Spiega il significato di funzione infinita e di infiniti equivalenti.

02. Spiega il significato di funzione infinitesima e di infinitesimi equivalenti.

© 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 10/08/2018 15:43:26 - 32/87Set Domande: ANALISI MATEMATICAINGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)Docente: Catania DavideLezione 030

2x01. Il polinomio di Taylor di terzo grado di f(x)=e nel punto 0 è

2 31+2x+x +x /32 31-2x+x -x /32 32x+2x +4x /32 31+2x+2x +4x /30

2. Il polinomio di

Il polinomio di Taylor di terzo grado della funzione f(x)=ln(1+2x) nel punto x=0 è: