Regime perturbato

12/01/23

Regime Perturbato

I^o Ordine

2 Elementi:

• interruttore che commuta (aperto/chiuso/commuta)
• ripido che abbia memoria (condens. / induttore)

Prima di 0-: PASS/Stat.

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Regime transitorio

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• PAS/Stazion.

il regime finale

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Variabili di stato

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Continuità variabili di stato

Ed.

E = 12VR = 400 ΩC = 850 μF

τ = x di tempo

i(0^-), i(0⁺), i (∞), i(t), τ ?

v_C(0^-), v_C(0⁺), v_C(∞), v_C(t) ?

i(0^-) = φ

v_C(0^-) = φ (nessuno mi dà info sul no caricamento)

v_C(0⁺) = v_C(0^-) = φ

i(0⁺) = E/R ≃ 0,03 A

t = ∞ :

i(∞) = φ , v_C(∞) = E

i = φ ⇒ v_R = φ

KVL : E = v_C(∞)

Spengo ℇ ⇒ ℒ = _L/R_eq ≃ _L/R₁ ≃ 2,5 ms

ℒ+v_R= ϕ ⇒ ℒ di/dt + R₁·i = ϕ

Eq caratteristica: R₁ i_o⁰ + L i₁¹ = ϕ

• i(t) = A e^-t/ℒ
• i(0⁺) = 25 A
• i(∞) = ϕ

=>

• A e^o = 25
• A = 25

i(1) = 25 e^{-400 ℒ}

λ = -R₁/L ≃ -400 Hz

—> A = 25

(graph)

u_L(t) = 18,05 √2 cos (314t goal.vecJ− ) = 25,5 cos (314t − 0,6)_(2a0)

u_L(0+) = 25,5 cos (0 - 0,6) = 24,04 V_(2a0)

i_L(0+) = i_L(0-) = -7,3 A

t = 0⁺

i₁(0⁺) = φ

i₂(0⁺) = -i_L(0⁺) = 2,3Ω

u_L(0⁺) = -i_L(0⁺) ⋅ R₂ = 2,3 ⋅ 0,5 = 1,15 V

t → +∞

i₁(∞) = φ

i₂(∞) = φ

i_L(∞) = φ

u_L(∞) = φ

E. 3

t < φ

e₁(t) = 7√2 cos(200t + π/4) V

e₂(t) = 10√2 cos(400t - π/3) V

R = 3Ω, C = 800 µF

v_C e i_c per t=0^-,0⁺,->∞? v_C(t)?

E₁ = 7∠ 45 V

Z_C = -¹/_jωC = -j 5.56 Ω

̄v_C = E₁ . ^Z_C/_{R + ZC} = 6,16 ∠ 46,6 V

Ī_C = ^̄v_C/_ZC 1,11 ∠ 106,05 A

v_C(0^-) = 6,16 √2 cos (0 + ^{16,6 π}/₁₈₀) = 8,35 V

i_c(0^-) = 1,11 √2 cos (t + ^{106,05 π}/₁₈₀) = -0,65 A

v_C(0⁺) = v_C(0^-) = 8,35 V