Regime sinusoidale

Circuiti in regime sinusoidale

La maggior parte degli apparati utilizzatori

dell’energia elettrica è collegata a reti di

distribuzione.

In tali reti di distribuzione dell’energia elettrica

per l’utilizzo in ambiente domestico e industriale

le tensioni e le correnti variano nel tempo con

legge sinusoidale.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Grandezze sinusoidali

ω π

= =

e

( t ) E sin t E sin( 2 ft )

M M

e (t) valore di picco

Ε valore picco-picco

Μ

0 T

−Ε

Μ

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Grandezze sinusoidali

ω π

= =

e

( t ) E sin t E sin( 2 ft )

M M

→

E ampiezza

M

ω=2πf → pulsazione

→ frequenza

f=1/T →

T periodo

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Nelle reti di distribuzione civile e industriale

dell’energia elettrica:

In Europa:

frequenza = 50 Hz

f

• periodo T = 20 ms

• ω

pulsazione = 314 rad/s

• In U.S.A.

frequenza f = 60 Hz

• periodo T = 16.67 ms

• ω

pulsazione ≈ 377 rad/s

•

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Grandezze sinusoidali

Simbolo del generatore Simbolo del generatore

sinusoidale di tensione sinusoidale di corrente

+ e(t) i(t)

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Circuiti contenenti generatori sinusoidali

S Consideriamo il circuito R-L

serie nel caso in cui il

i(t)

t > 0

R +

+ generatore sia sinusoidale.

e(t) La soluzione per t>0 del

L

(t)

v L circuito, supposto a riposo

- per t<0, è descritto da:

ω

= di

e (

t ) E sin t = +

e t L

( ) Ri (

t )

M dt

di

= = =

( )

v t L i (

t ) i (

t ) 0

−

L = = +

dt t 0 t 0

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Riordinando e introducendo la costante di tempo

del circuito R-L si ottiene:

e (

t ) di i (

t )

= + L

τ =

τ

L dt R

= =

i (

t ) i (

t ) 0

−

= = +

t 0 t 0 t

−

= +

τ

La soluzione sarà del tipo: i (

t ) ke i (

t )

p

l’integrale particolare, a causa della linearità della

equazione, sarà della stessa forma del termine

noto.

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L’integrale particolare può essere calcolato

ponendo: ω ω ω θ

= + = −

i (

t ) I sin t I cos t I sin( t )

p 1 2 M

Sostituendo nella equazione risolvente ed

utilizzando il principio di identità dei polinomi si

ottengono i valori di e e da questi i valori di

I I

1 2

θ:

e

I M ω

 

L

E θ −

= =  

1

M ; tg

I M  

ω

+ R

2 2 2

R L

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