Regime sinusoidale

Introduzione ai circuiti e regimi sinusoidali

Consiglio di dare un'occhiata a questo sito che permette di giocare un po' con le varie componenti di un circuito e rende più intuitivo il comportamento della sinusoide. Tornerà utile anche più avanti per il regime trifase. Basterà cercare il sito di sandroronca che permette di visualizzare molti dei grafici utili e di capire alcuni meccanismi.

Regimi sinusoidali

Il regime sinusoidale è quello che caratterizza la corrente alternata, ad oggi la più utilizzata per la facilità di trasporto e la possibilità di utilizzare grandi potenze con poca DDP. Per facilitare i calcoli ed evitare le equazioni differenziali relative agli induttori e ai condensatori partiremo da due ipotesi fondamentali:

• Consideriamo solo circuiti stabili
• Faremo i calcoli solo con il circuito a regime

Per poter maneggiare matematicamente tutte le equazioni e le impedenze a regime sinusoidale utilizzeremo moltissimo i numeri complessi, quindi facciamo un rapido ripasso delle rappresentazioni e delle operazioni in numeri complessi.

Impedenze

L’impedenza è una caratteristica dei componenti in regime sinusoidale: essa rappresenta come un componente andrà a modificare la sinusoide di partenza. Per dare un motivo ai seguenti calcoli matematici e alle seguenti rappresentazioni quindi mi permetto di fare alcune anticipazioni che andranno poi approfondite più avanti nel corso.

L’impedenza viene rappresentata da un numero complesso espresso come z = r + j(cl) in cui rappresenta la componente resistiva dell’impedenza mentre la parte immaginaria rappresenta il contributo induttivo-capacitivo.

È importante per me dare questa introduzione alle impedenze in modo da dare un significato alla successiva parte matematica. Anticipo anche il fatto che gli induttori e i capacitori causano delle modifiche sull’angolo della sinusoide (praticamente traslano la sinusoide sull’asse x) mentre i resistori causano una variazione sull’ampiezza della sinusoide (quindi la dilatano o la restringono sull’asse Y).

Numeri complessi

Andiamo a ricordare come può essere rappresentato un numero complesso in matematica e a dare un utilizzo; ricordiamo comunque che la scelta “preferita” di rappresentazione è soggettiva e tutte le rappresentazioni sono equivalenti nonostante vantaggi e svantaggi di ognuna di esse.

Rappresentazione cartesiana

Questa è una delle forme più intuitive con cui è possibile rappresentare un numero complesso e lo si rappresenta tramite le componenti x e y. Il vantaggio di questa forma è la facilità nelle operazioni di somma e differenza utili per calcolare le impedenze equivalenti nei circuiti. Lo svantaggio è che è difficile intuire gli angoli dei vari vettori, quindi il contributo induttivo capacitivo, oltre ad avere delle difficoltà aggiuntive per le operazioni di moltiplicazione e divisione, necessarie per il calcolo delle potenze.

Rappresentazione in forma polare

La rappresentazione in termini polari a differenza della rappresentazione cartesiana permette di intuire immediatamente l’intensità e l’angolo del vettore, sarà utile per rappresentare le potenze e le DDP emesse dai generatori, ma è un pessimo artificio matematico al fine dei conti. Sarà quindi utile avere dei metodi di conversione tra polare e cartesiana. C’è un’accortezza da tenere in considerazione: Se la parte reale è negativa è necessario aggiungere i 180 gradi. Inoltre è importante porre l’attenzione su quale sia l’angolo preso in considerazione, se quello orario o antiorario.

Esempio 9.1 perfetti - forma esponenziale della formula di Eulero

La forma esponenziale di Eulero si dimostra particolarmente utile quando andremo a parlare di fasori e di “angoli di ritardo e di anticipo”. La formula di Eulero permette di individuare tutti i vettori che descrivono una circonferenza unitaria come vediamo in formula. Per passare poi da una circonferenza unitaria a una circonferenza di qualsiasi ampiezza sarà sufficiente moltiplicare l’equazione per qualsiasi raggio.

Proprietà delle funzioni sinusoidali

Importante sarà il valore efficace: permette di maneggiare con disinvoltura funzioni sinusoidali.

Esempio Fasori

Il fasore di fatto è quello che abbiamo affrontato nella parte riguardante la rappresentazione di Eulero: notiamo infatti parte dal presupposto che esiste una circonferenza di raggio A (ampiezza dell’onda sinusoidale) che si muove lungo un asse t (del tempo) e all'interno del quale un vettore gira con velocità angolare di omega (frequenza).

Visualizza immagine del fasore

In questo modo è possibile rappresentare tutta una serie di vettori appartenenti alla circonferenza di raggio A. Capiamo ora perché è necessario fissare la frequenza (velocità angolare del fasore).