Paniere Matematica Finanziaria - aperte

Lezione n. Domanda Risposta

La formula di partenza è M = C(1+it). Per ricavare t in funzione di M, C ed i bisogna fare questi passaggi:

Qual è la formula per il tempo t in funzione di M, C, i ricavabile dalla formula per il montante in capitalizzazione a interesse semplice?

M - C = Cit

t = (M-C)/Ci

In quanto tempo raddoppia un capitale pari a 120, impiegato nell'equazione di partenza: C(1 + 0,05t) = 2C dove C è 120 capitalizzazione semplice, se il tasso annuo d'interesse applicato è del 5%? Scrivi l'equazione che conduce alla soluzione.

t = (2-1)/0,05 = 20 anni

La formula di partenza è M = C(1+i)^t. Dopo aver svolto i vari passaggi, la formula per il tempo t in funzione di M, C ed i è:

t = [ln(M/C)]/ln(1+i)

La formula di partenza è M = C(1+it).

è M = C(1+it). Per ricavare t in funzione di M, C ed i bisogna fare questi passaggi: qual è la formula per il tempo t in funzione di M, C, i ricavabile dalla formula per il montante in capitalizzazione a interesse semplice? M - C = Cit t = (M-C)/Ci La formula di partenza è M= C(1+i)^t. Dopo aver svolto i vari passaggi, la formula per il tempo t in funzione di M, C, i ricavabile dalla formula per il montante in capitalizzazione a interesse composto è: t= [ln(M/C)]/ln(1+i) M = C(1+i)^t 1700 = 1600 (1+i)^4 Un capitale C=1600 euro, impiegato per 4 anni in capitalizzazione composta, produce un montante M=1700 euro. Determinare il tasso annuo d'interesse composto i. (17/16)^1/4 = 1 + i i = (545/500)^1/4 -1 = 0,01527 = 1,527% M = C(1+it) M = C + Cit Un capitale C=1600 euro, impiegato per 4 anni in capitalizzazione semplice, produce un montante.

M=1700 euro. Determinare il tasso i = (M-C)/Ct6 10 .semestrale d'interesse semplice i i = (1700-1600)/(1600*4)2 i = 100/6400 = 0,015625 cioè 1,56%tasso semestrale = 0,78%

M = C(1+it)M = C + Citun capitale C=1600 euro, impiegato per 4 anni in capitalizzazione M - C = Citsemplice, produce un montante M=1800 euro. Determinare il tasso6 11 i = (M-C)/Ct.quadrimestrale d'interesse semplice i i = (1800-1600)/(1600*4)3 i = 200/6400 = 0,03125 cioè 3,12%tasso quadrimestrale = 1,04%

M=C(1+i)^tcalcolare per quanto tempo si deve impiegare la somma C=1000 sostituendo 2000 = 1000 (1 + 0,02)^t6 12 euro al tasso annuo di interesse composto i=0,02 per produrre il 2 = 1,02^tmontante M=2000 euro. ln2 = t ln1,02t = ln2/ln1,02 = 35 anniM = C(1+it)M = C + Citun capitale C=1600 euro, impiegato per 4 anni in capitalizzazione M - C = Citsemplice, produce un montante M=1800 euro. Determinare il tasso i = (M-C)/Ct6 13 .quadrimestrale d'interesse semplice i i = (1800-1600)/(1600*4)3 i =

200/6400 = 0,03125 cioè 3,12% tasso quadrimestrale = 1,04% M = C(1+it) M = C + Cit Un capitale C=1600 euro, impiegato per 4 anni in capitalizzazione M - C = Cit semplice, produce un montante M=1700 euro. Determinare il tasso i = (M-C)/Ct 6 14 .semestrale d'interesse semplice i i = (1700-1600)/(1600*4) i = 100/6400 = 0,015625 cioè 1,56% tasso semestrale = 0,78% M=C(1+i)^t calcolare per quanto tempo si deve impiegare la somma C=1000 sostituendo 2000 = 1000 (1 + 0,02)^t 6 15 euro al tasso annuo di interesse composto i=0,02 per produrre il 2 = 1,02^t montante M=2000 euro. ln2 = t ln1,02 t = ln2/ln1,02 = 35 anni M = C(1+i)^t 1700 = 1600 (1+i)^4 un capitale C=1600 euro, impiegato per 4 anni in capitalizzazione 17 = 16 (1+i)^4 6 16 composta, produce un montante M=1700 euro. Determinare il tasso 17/16 = (1+i)^4 annuo d'interesse composto i. (17/16)^1/4 = 1 + i i = (545/500)^1/4 -1 = 0,01527 = 1,527% M = C(1+i)^t 240 = 120(1+0,05)^t in quanto tempo raddoppia un capitale pari a 120,

impiegato in 2 = 1,05^t9 5 capitalizzazione composta, se il tasso annuo d'interesse applicato è ln2 = t ln1,05del 5%? Scrivi e risolvi l'equazione che conduce alla soluzione. t = ln2/ln1,05 = 14,20circa 14 anni e 2 mesidue tassi periodali sono equivalenti quando applicati allo11 9 quando diremo che due tassi periodali sono equivalenti? stesso capitale sullo stesso arco temporale producono lostesso montantedue tassi periodali sono equivalenti quando applicati allo11 10 quando diremo che due tassi periodali sono equivalenti? stesso capitale sullo stesso arco temporale producono lostesso montantenel caso in cui non ci siano cedolecorso = A = S/(1+i)^T dove S è il valore del titolo, T è il tempodi rimborso e i il tasso di mercato.come si calcola il corso di un titolo a rendimento certo? (esamina i11 11 , r ,…,r alleNel caso in cui ci siano cedole di importo rdue casi: con cedole e senza cedole). 1 2 nscadenze t , t ,…, t = T1 2 ncorso = A = [r

(1+i)^t ] + [r /(1+i)^t ] + ...+ [(r +S)/(1+i)^t ]1 1 2 2 n nnel caso in cui non ci siano cedole

corso = A = S/(1+i)^T dove S è il valore del titolo, T è il tempo di rimborso e i il tasso di mercato.

come si calcola il corso di un titolo a rendimento certo? (esamina i11 12 , r ,…,r alleNel caso in cui ci siano cedole di importo rdue casi: con cedola e senza cedola). 1 2 nscadenze t , t ,…, t = T1 2 n/(1+i)^t ] + [r /(1+i)^t ] + ...+ [(r +S)/(1+i)^t ]corso = A = [r 1 1 2 2 n n14 4 quali leggi di Attualizzazione conosci? Sconto semplice, sconto composto e sconto commerciale14 5 quali leggi di Attualizzazione conosci? Sconto semplice, sconto composto e sconto commercialecapitalizzazione semplice, composta, a interesse anticipato,14 6 quali leggi di Capitalizzazione conosci? continuacapitalizzazione semplice, composta, a interesse anticipato,14 7 quali leggi di Capitalizzazione conosci? continuai3 = j3/3 sostituendo 0,03/3 = 0,01 = 1%se il tasso nominale è

j = 3%, qual è il tasso annuale effettivo?

i = (1+i3)^3 - 1 = (1 + 0,01)^3 - 1 = 0,030301 = 3,0301%

i = j /4 sostituendo 0,03/4= 0,0075 = 0,75%

Se il tasso nominale è j = 3%, qual è il tasso trimestrale effettivo?

La relazione tra tasso annuale e tasso periodale è:

qual è la relazione tra tasso annuale e tasso periodale?

(a) i n nel regime dell'interesse semplice; =(1+i)^1/n -1

(b) i n nel regime dell'interesse composto; il tasso i si riferisce ad un n-esimo di anno

se f(t) è il fattore di montante che regge il regime di capitalizzazione, deve essere f(t1)f(t2) = f(t1+t2)

Supponiamo di investire per 10 mesi, disinvestire e reinvestire subito il montante per altri 6 mesi. Ci chiediamo se il

cosa significa che un regime finanziario è scindibile? montante

finale sia lo stesso che avremmo ottenuto senza interrompere l'investimento (16 mesi). Se l'uguaglianza è verificata allora il regime di capitalizzazione determinato dal fattore f(t) è scindibile.

come si dimostra che il regime di capitalizzazione individuato dal il fattore di montante f(t) e^δt è scindibile perché si ha:

18 4 fattore di montante e^(dt) è scindibile? f(t1+t2) = e^δ(t1+t2) = e^δt1+δt2 = e^δt1 e^δt2 = f(t1)f(t2)

se f(t) è il fattore di montante che regge il regime di capitalizzazione deve essere f(t1)f(t2) = f(t1+t2)

supponiamo di investire per 10 mesi, disinvestire e reinvestire subito il montante per altri 6 mesi. Ci chiediamo se il

18 5 cosa significa che un regime finanziario è scindibile? montante finale sia lo stesso che avremmo ottenuto senza interrompere l'investimento (16 mesi). Se l'uguaglianza è verificata allora il regime di capitalizzazione determinato

dalfattore f(t) è scindibile. La relazione tra tasso annuale e tasso periodale è:

(a) i = i/n

(b) nel regime dell'interesse semplice;

(b) i = (1+i)^1/n - 1

(b) nel regime dell'interesse composto;

Il tasso i si riferisce ad un n-esimo di anno.

Una struttura dei tassi a termine è un insieme di tassi spot che

che cosa è una struttura dei tassi a termine? Traccia l'andamento dei tassi di mercato valutati oggi su un

mercato di scadenze future.

Come si dimostra che il regime di capitalizzazione individuato dal il fattore di montante f(t) e^δt è scindibile perché si ha:

δt f(t1+t2) = e^δ(t1+t2) = e^δt1+δt2 = e^δt1 e^δt2 = f(t1)f(t2)

il fattore di montante e è scindibile?

Il rendimento annuo al lordo delle imposte, in cc, per un BOT di valore nominale 5000 euro e scadenza a 12 mesi è del 2%.

Nell'ipotesi che il tasso

dove S è il valore nominale del titolo e A è il prezzo di acquisto del titolo. Per calcolare il prezzo di vendita del BOT dopo 5 mesi, possiamo utilizzare la formula del montante M = C(1+i)^t, dove C è il capitale iniziale, i è il tasso di interesse e t è il periodo di tempo in anni. Nel nostro caso, il capitale iniziale è 5000, il tasso di interesse è 0,0225 (0,025% convertito in decimale) e il periodo di tempo è 5 mesi (che corrisponde a 5/12 anni). Quindi, il prezzo di vendita del BOT dopo 5 mesi sarà: M = 5000/(1+0,0225)^(5/12) = 4935,52 Per calcolare il montante a 3 anni e 6 mesi di 100 euro impiegati in una capitalizzazione composta al tasso semestrale del 0,6%, possiamo utilizzare la stessa formula del montante. Nel nostro caso, il capitale iniziale è 100, il tasso di interesse è 0,006 (0,6% convertito in decimale) e il periodo di tempo è 3 anni e 6 mesi (che corrisponde a 7 semestri). Quindi, il montante a 3 anni e 6 mesi sarà: M = 100(1+0,006)^7 = 104,28 Per calcolare il tasso annuo di rendimento di uno ZCB con scadenza a tre anni, possiamo utilizzare la formula A = S/(1+i), dove A è il prezzo di acquisto del titolo, S è il valore nominale del titolo e i è il tasso di interesse annuo. Nel nostro caso, il prezzo di acquisto del titolo è 96,8 euro e il valore nominale del titolo è 100 euro. Quindi, il tasso annuo di rendimento sarà: i = (100/96,8) - 1 = 0,010900041 (arrotondato a 8 decimali)

passaggi algebrici. 1,09%una rendita posticipata prevede 3 rate rispettivamente di 10, 20, 30a scadenza annuale con decorrenza t=0. Qual è il montante della26 2 rendita in t=7, assumendo per tutto l'arco dell'operazione un tassoannuo i=0,05? Attenzione: indica la formula utilizzata e gli eventualipassaggi algebrici.qual è il valore attuale in t=0 di una rendita, con decorrenza t=0, che -n*(1+i) = 70* {[1-(1+i) ]/i}*(1+i)A=Raprevede 8 rate annue anticipate ciascuna di importo 70 nell'ipotesi n|i26 3 -8di un tasso d'interesse piatto del 4%? Attenzione: indica la formula 70*{[1-(1+0,04) ]/0,04}*(1+0,04) = 490,14util