Domande di Ingegneria Informatica e dell'Automazione (D.M. 270/04)

Docente: Canale Silvia

Lezione 003 -x01. Il problema min{e : x ≥ 0} è

Ammette soluzione ottima

Illimitato superiormente

Vuoto

Nessuna delle opzioni

02. Massimizzare una funzione f a valori reali su un insieme C è equivalente a

Minimizzare la funzione -f sull'insieme C

Massimizzare la funzione f sull'insieme vuoto

Minimizzare la funzione f su un insieme D con intersezione nulla con C

Minimizzare la funzione f sull'insieme complemento di C

03. Un problema di ottimizzazione di minimizzazione è inferiormente illimitato se

Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore maggiore o uguale di M

Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore minore o uguale di M

Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore minore di M

Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore maggiore di M

04. Un problema di ottimizzazione è

1. Il problema di massimizzazione associato alla coppia (C,f) consiste in:
• Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) <= f(x) per ogni x in C
• Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) >= f(x) per ogni x in C
• Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) < f(x) per ogni x in C
• Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) > f(x) per ogni x in C
2. Il problema min{5: x =1, x ≥ 0}:
• Risulta vuoto
• Risulta illimitato inferiormente
• Ammette soluzione ottima
• Nessuna delle opzioni
3. Dato un insieme non vuoto C e una funzione f definita in C a valori reali (f:C->R), il problema di minimizzazione associato alla coppia (C,f) consiste in:
• Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) <f(x) per ogni x in C
• Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) > f(x) per ogni x in C
• Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) <= f(x) per ogni x in C
• Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) >= f(x) per ogni x in C

associato alla coppia (X,-f) è equivalente al problema di massimizzazione associato alla coppia (-X,-f)

Il problema max{7: x =0, y=1}

Ammette soluzione ottima di valore 0

Ammette soluzione ottima di valore 1

Ammette soluzione ottima di valore 7

Non ammette soluzione

Dimostrare che il problema di massimizzazione MAX(X,f) associato alla coppia (X,f) è equivalente al problema di minimizzazione associato alla coppia (X,-f)

Dare la definizione di problema di ottimizzazione, di soluzione ammissibile e soluzione ottima

Dare la definizione di problema di ottimizzazione inammissibile e di problema di ottimizzazione illimitato

PANIERE DI RICERCA OPERATIVA - 8/78

Set Domande: RICERCA OPERATIVA

INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)

Docente: Canale Silvia

Lezione 004

01. Dati i vettori x=( 1 2 )^T e y=( 15 30 )^T

x e y sono illimitati

Non si può dire nulla sull'indipendenza/dipendenza lineare

x e y sono linearmente indipendenti

x e y sono linearmente dipendenti

02.

L'insieme A={1,a,5,bn} è rappresentato in forma estensiva

03. Dati due insiemi, A e B, l'espressione A \subseteq B indica che

Se A è vuoto, allora anche B è vuoto

Se un elemento appartiene a B, allora appartiene anche ad A

Se un elemento appartiene a A \cup B, allora appartiene anche ad A \cap B

Se un elemento appartiene ad A, allora appartiene anche a B

04. Un insieme può essere rappresentato

Solo se ha almeno due elementi

In forma implicita o in forma estensiva

Solo se non è vuoto

Sempre in forma implicita

05. L'insieme dei numeri naturali è

Rappresentato in forma implicita

Vuoto

Finito

Nessuna delle opzioni

06. L'insieme A={x ∈ R : x ≥ 0} è

Nessuna delle opzioni

Finito

Vuoto

Rappresentato in forma implicita

07. L'insieme A = {3} è

Linearmente dipendente

Linearmente indipendente

Nessuna delle opzioni

Inammissibile

PANIERE DI RICERCA OPERATIVA - 9/78Set Domande: RICERCA

OPERATIVA INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)

Docente: Canale Silvia

08. L'insieme A = {0 } è:

a) Non linearmente dipendente

b) Vuoto

c) Nessuna delle opzioni

d) Linearmente indipendente

Risposta: Nessuna delle opzioni

09. Dati i vettori x=(2 0 3) , y=(0 1 2) e z=(0 2 1), x, y e z sono:

a) Linearmente dipendenti

b) Non si può dire nulla sull'indipendenza/dipendenza lineare

c) Linearmente indipendenti

d) Nessuna delle opzioni

Risposta: Linearmente indipendenti

10. Dati i vettori x=(2 1 3) , y=(1 2 0) e z=(3 3 3), x, y e z sono:

a) Nessuna delle opzioni

b) x, y e z sono linearmente dipendenti

c) x, y e z sono linearmente indipendenti

d) Non si può dire nulla sull'indipendenza/dipendenza lineare

Risposta: Nessuna delle opzioni

11. Dati i vettori x=(2 1) e y=(0 4), x e y sono:

a) Linearmente indipendenti

b) Nessuna delle opzioni

c) x e y sono linearmente dipendenti

d) Non si può dire nulla sull'indipendenza/dipendenza lineare

Risposta: Linearmente indipendenti

12. Dati i vettori x=(1 2) , y=(0 2) e z=(1 1), z è:

a) Nessuna delle opzioni

b) z è la somma dei vettori x e y

c) z è il prodotto dei vettori x e y

d) Non si può dire nulla sull'indipendenza/dipendenza lineare

Risposta: Nessuna delle opzioni

è combinazione lineare di x e yn13. L'insieme {0,1} indicaL'insieme dei vettori di n componenti comprese tra 0 e 1, estremi esclusiL'insieme dei vettori di n componenti appartenenti all'insieme finito composto dai valori reali 0 e 1L'insieme dei vettori di n componenti comprese tra 0 e 1L'insieme dei vettori di n componenti appartenenti al primo ortante14. L'insieme dei vettori di 3 componenti a valori reali maggiori o uguali a 0 e strettamente minori di 1 può essere indicato come(0,1] 3[0,1] 3[0,1)(0,1) PANIERE DI RICERCA OPERATIVA - 10/78Set Domande: RICERCA OPERATIVAINGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)Docente: Canale Silvia15. Si consideri la matrice 2x2 I . La sottomatrice ottenuta eliminando la seconda riga è2T(1 0)(1 0) T(0 1)(0 1)16. Dare la definizione di combinazione lineare, involucro lineare e base di un insieme PANIERE DI RICERCA OPERATIVA - 11/78Set Domande: RICERCA OPERATIVAINGEGNERIA

INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)

Docente: Canale Silvia

Lezione 005

1. Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari si può concludere che:
• Una soluzione del sistema è (0,8,0,-6,4)
• Il sistema è incompatibile
• Il sistema è compatibile
• Due righe del sistema sono ridondanti
2. Due sistemi di equazioni compatibili con insiemi delle soluzioni X e Y si dicono equivalenti se:
• X ∩ Y = ∅
• X ∪ Y = ∅
• X = Y
• X ∩ Y = Y
3. Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari si può concludere che:
• Una riga del sistema è ridondante
• Una soluzione del sistema è (0,2,0,4,8)
• Il sistema non ammette soluzioni
• Nessuna delle opzioni
4. Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari si può concludere che:
• Una soluzione del sistema è (0,0,1)
• Due righe del sistema sono ridondanti
• Il sistema è incompatibile
• Il sistema è compatibile

PANIERE DI RICERCA OPERATIVA - 12/78

Set Domande: RICERCA OPERATIVA

INGEGNERIA INFORMATICA E

1. Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari si può concludere che:
   • Il sistema ammette la soluzione (4,2,0,8,0)
   • Una soluzione del sistema è (4,2)
   • Il sistema non ammette soluzioni
   • Il sistema ammette la soluzione (8,0,0,0,4)
2. Risolvendo...