Paniere completo Ricerca operativa 2 aggiornato 2023

P

1 + x = 4

x 2

1 = 1 => C = (1,3)

= x 1

C = x = 3

2 x = 3

2

P = conv({(0,0),(4,0),(0,3),(1,3)})

1

16. Illustrare le possibili rappresentazioni di poliedro viste nel corso 18

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17. Dimostrare che un vettore di un poliedro è una soluzione di base ammissibile se e solo se è un vertice del poliedro

18. Dimostrare che se una soluzione di base ammissibile è non degenere allora esiste una e una sola base B tale che

19. Dare la definizione di soluzione di base degenere

20. Dare la definizione di base, soluzione di base e soluzione di base ammissibile

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Lezione 010

01. Il metodo grafico si può utilizzare per risolvere

problemi di PL in 2 dimensioni

02. Il metodo grafico è

ha applicazione limitata per i problemi di PL

03. Il metodo grafico si può utilizzare prevede

la determinazione per ispezione visiva di tutti i vertici del poliedro

4. Dato un problema di PL, il problema è inammissibile oppure è

Illimitato, altrimenti ammette una soluzione ottima

5. Dato un problema di PL non vuoto T

se esiste un vettore y del cono di recessione tale che c y<0 allora il problema è illimitato

6. Dato un problema di PL non vuoto cTy

se per ogni vettore y del cono di recessione >=0 allora il problema ammette una soluzione ottima

07. Il teorema fondamentale della PL implica che

se esiste una soluzione ottima allora esiste un vertice ottimo della regione ammissibile

8. Il teorema fondamentale della PL implica che

se il problema è vuoto o illitato non può ammettere soluzione ottima

9. Il metodo grafico è

un metodo di soluzione per ispezione visiva di problemi di PL in 2 dimensioni

10. Dato un problema di PL non vuoto

la regione ammissibile è sempre convessa

11. Il metodo grafico prevede di

rappresentare la regione ammissibile nel piano tracciando le rette relativi ai vincoli di disuguaglianza e individuando il semispazio chiuso relativo ai vincoli

12. Risolvere con il metodo grafico il seguente problema di PL

A 3 dimensioni non è possibile applicare il metodo grafico 20

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13. Risolvere con il metodo grafico il seguente problema di PL

15. Enunciare e dimostrare il teorema fondamentale della PL

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a seguire seconda parte del paniere completo(il migliore)

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14. Risolvere con il metodo grafico il seguente problema di PL

16. Risolvere con il metodo grafico il seguente problema di PL

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17. Risolvere con il metodo grafico il seguente problema di PL

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Lezione 011

01. Si consideri un problema di PL in 3 variabili con costi ridotti (0,0,0)

possiamo concludere che la soluzione di base corrente sia ottima

02. Dato il seguente problema di PL

il numero di soluzioni di base ammissibili è

2

03. Si consideri un problema di PL in 4 variabili con costi ridotti (0,0,1,1)

possiamo concludere che la soluzione di base corrente sia ottima

04. Dato il seguente problema di PL

il numero di soluzioni di base massimo è

6

05. Dato il seguente problema di PL

il numero di soluzioni di base è

5

06. Si consideri un problema di PL in 5 variabili con costi ridotti (-1,0,1,0,1)

non possiamo concludere che la soluzione di base corrente sia ottima

07. Dato il seguente problema di PL

il numero di soluzioni di base non ammissibili è

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8. Enunciare e dimostrare il criterio di illimitatezza

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9. Enunciare e dimostrare il criterio di ottimalità di una soluzione di base ammissibile

10. Dato il seguente problema di PL

determinare analiticamente le soluzioni di base e, per ognuna di esse, si determini se sia ammissibile o meno

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11. Dato il seguente problema di PL

determinare analiticamente le soluzioni di base e, per ognuna di esse, si determini se sia ammissibile o meno

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Lezione 012

01. Si consideri il seguente problema di PL

Se consideriamo la soluzione di base ammissibile relativa alle colonne dei coefficienti delle variabili di slack introdotte per ridurre il problema in

forma standard, applicando un'operazione di pivot

La nuova soluzione di base ammissibile è ottima

02. Si consideri il seguente problema di PL

Se consideriamo la soluzione di base ammissibile relativa alle colonne dei coefficienti delle variabili di slack introdotte per ridurre il problema in

forma standard, applicando un'operazione di pivot

Entra in base la colonna relativa alla variabile x1

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03. Si consideri il seguente problema di PL

Se consideriamo la soluzione di base ammissibile relativa alle colonne dei coefficienti delle variabili di slack introdotte per ridurre il problema in

forma standard, applicando un'operazione di pivot

La nuova soluzione di base ammissibile fallisce il criterio di ottimalità

04. Applicando il criterio di ottimalità alla soluzione di base relativa alle colonne B=(1,5) del problema di seguito caratterizzato

possiamo concludere che

la soluzione di base corrente sia ottima

05. Si consideri il seguente problema di PL in forma standard

Applicando il criterio di illimitatezza alla seguente soluzione di base

possiamo concludere che

occorre determinare un'altra soluzione di base

06. Si consideri il seguente problema di PL

Applicando il criterio di illimitatezza alla seguente soluzione di base relativa alle colonne B=(2,1)

possiamo concludere che

il problema è illimitato Scaricato da PN NP (paolosgamers96@gmail.com)

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07. Si consideri il seguente problema di PL in forma standard

Applicando il criterio di ottimalità alla seguente soluzione di base

possiamo concludere che

occorre determinare un'altra soluzione di base

08. Si consideri il seguente problema di PL

Se consideriamo la soluzione di base ammissibile relativa alle colonne dei coefficieni delle variabili di slack introdotte per ridurre il problema in

forma standard, applicando un'operazione di pivot

Entra in base la colonna relativa alla variabile x1

9. Data una soluzione di base ammissibile non necessariamente ottima, illustrare come sia possibile determinare una nuova soluzione di

base ammissibile di costo non superiore Scaricato da PN NP (paolosgamers96@gmail.com)

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Lezione 013

01. Il metodo del Simplesso prevede una Fase 2 che problema sia vuoto

partendo da una soluzione di base ammissibile determini una soluzione di base ammissibile ottima per il problema oppure concluda che il

02. Applicando la Fase 2 del metodo del simplesso al seguente problema di PL

si può concludere che

nessuna delle opzioni

03. Applicando la Fase 2 del metodo del simplesso al seguente problema di PL

si può concludere che

alla prima iterazione entra in base la variabile x1 ed esce la variabile x4

04. Applicando la Fase 2 del metodo del simplesso al seguente problema di PL

si può concludere che

l'algoritmo termina dopo la prima iterazione determinando una soluzione ottima di valore 1/4

05. Applicando la Fase 2 del metodo del simplesso al seguente problema di PL

si può concludere che

3/4 alla seconda iterazione entra in base la variabile x2 ed esce la variabile x3

06. Applicando la Fase 2 del metodo del simplesso al seguente problema di PL

si può concludere che

alla prima iterazione entra in base la variabile x1 ed esce la variabile x4

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7. Illustrare il diagramma di flusso del metodo del simplesso per un generico problema di PL

8. Illustrare le assunzioni e le operazioni previste dalla Fase 2 del medoto del simplesso

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Lezione 014

01. Il metodo del Simplesso prevede una Fase 1 che

determini una soluzione di base ammissibile per il problema oppure concluda che il problema sia vuoto

02. Illustrare le assunzioni formule e le operazioni previste dalla Fase 1 del medoto del simplesso

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Lezione 016

01. In una coppia primale/duale, se il primale ha m vincoli e n variabili

Il duale ha n vincoli e m variabili

02. In una coppia primale/duale, se il primale è un problema di minimizzazione con m vincoli e n variabili

Il duale è un problema di massimizzazione con n vincoli e m variabili

03. In una coppia primale/duale, se il primale è un problema di massimizzazione con m vincoli e n variabili vincolate in segno

Il duale è un problema di minimizzazione con solo vincoli di disuguaglianza

04. In una coppia primale/duale, se il primale è un problema di minimizzazione con m vincoli di disuguaglianza e n variabili

Il duale è un problema di massimizzazione con solo variabili vincolate in segno

05. In una coppia primale/duale, se il primale è un problema di massimizzazione con m vincoli di uguaglianza e n variabili

Il duale è un problema di minimizzazione con solo variabili libere in segno

06. In una coppia primale/duale, se il primale è un problema di massimizzazione con m vincoli di uguaglianza e n variabili libere in segno

Il duale è un problema di minimizzazione con n vincoli di uguaglianza e m variabili libere in segno

07. Nella coppia prima/duale simmetrica

Sia il primale che il duale hanno vincoli di disuguaglianza e variabili non negative

08. Nella coppia prima/duale in cui il primale è in forma standard

Il duale ha solo vincoli di disuguaglianza

Lezione 017

1. In una coppia primale/duale, il duale del problema duale è

Il problema primale

2. Siano x e y soluzioni ammissibili per un problema di PL di minimizzazione e per il suo problema duale

Il valore della soluzione x è non minore del valore della soluzione y

3. Siano x e y soluzioni ammissibili per un problema di PL di massimizzazione e per il suo problema duale

Il valore della soluzione x è non maggiore del valore della soluzione y

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4. Dimostrare che se il problema primale di minimizzazione è illimitato inferiormente allora il problema duale è inammissibile

5. Dimostrare che se x e y sono soluzioni ammissibili di una cop