Paniere Meccanica delle strutture

BD BC BA

risulta M < M < MBD.

BA BC

risulta M < M < M .

BC BD BA

risulta M + M = M =FL.

BA BC BD

05. Relativamente al sistema di figura, considerando le aste indeformabili assialmente

il momento flettente è continuo nell’asta CDE.

il modulo del momento flettente all’estremo D dell’asta BD è inferiore al modulo del momento flettente all’estremo D dell’asta DE.

la rotazione della sezione D dell’asta BD è inferiore alla rotazione dell’estremo B dell’asta DE.

il momento flettente è negativo nella sezione E.

06. Si risolva la struttura seguente.

Si riportino:

1. una breve descrizione del procedimento adottato, specificando soprattutto le incognite adottate ed il significato delle condizioni imposte per trovare le incognite

stesse;

2. il momento flettente, lo sforzo normale ed il taglio nelle sezioni A, B, C (asta AC), C (asta AC), D (asta CD), C (asta DB);

3. lo spostamento del punto C;

4. la curvatura della sezione B.

07. Si risolva la struttura seguente con il metodo degli spostamenti. Si tracci il diagramma del momento (eventualmente qualitativo) e si tracci la deformata

qualitativa.

Lezione 063

01. Per la determinazione della soluzione di una struttura iperstatica avente carichi applicati lungo le aste con il metodo degli spostamenti

è necessario applicare sovrapposizione degli effetti: gli effetti dei carichi applicati alle aste considerando tutti gli spostamenti nodali nulli vengono sommati agli effetti

delle reazioni, cambiate di segno, dei vincoli ausiliari che è necessario applicare ai nodi per mantenere nulli detti spostamenti.

è necessario applicare sovrapposizione degli effetti: gli effetti dei carichi applicati alle aste considerando tutti gli spostamenti nodali nulli trnne uno vengono sommati agli

effetti delle reazioni, cambiate di segno, dei vincoli ausiliari che è necessario applicare ai nodi per mantenere nulli detti spostamenti.

è necessario applicare sovrapposizione degli effetti: gli effetti dei carichi applicati alle aste considerando tutti gli spostamenti nodali unitari vengono sommati agli effetti

dei carichi nodali equivalenti.

non è necessario applicare la sovrapposizione degli effetti.

02. Il metodo degli spostamenti per la soluzione delle strutture iperstatiche consiste

nel determinare i momenti flettenti massimi per mezzo di equazioni di equilibrio dei nodi.

nel determinare gli spostamenti dei nodi per mezzo di equazioni di equilibrio dei nodi stessi; in funzione di questi spostamenti vengono poi determinate le caratteristiche di

sollecitazione agli estremi delle aste.

nel determinare le sollecitazioni agli estremi delle aste per mezzo di equazioni di congruenza; successivamente gli spostamenti dei nodi vengono determinate imponendo le

condizioni di equilibrio delle aste.

nel determinare i momenti flettenti massimi per mezzo di equazioni di equilibrio delle aste.

03. La matrice di rigidezza

rappresenta la relazione lineare che associa agli spostamenti massimi delle aste le sollecitazioni massime nelle aste stesse.

rappresenta la relazione lineare che associa alle rotazioni le forze applicate al sistema.

rappresenta la relazione lineare che associa agli spostamenti dei nodi (assunti come gradi di libertà del sistema) le forze e coppie applicate ai nodi stessi.

rappresenta la relazione lineare che associa agli spostamenti le forze applicate al sistema.

04. La matrice di rigidezza contiene nella j-esima colonna

le forze applicate alle aste associate al j-esimo spostamento nodale.

le forze nodali da applicare alla struttura per ottenere una deformata caratterizzata da tutti gli spostamenti nodali unitari tranne il j-esimo che è nullo.

le forze nodali da applicare alla struttura per ottenere una deformata caratterizzata da tutti gli spostamenti nodali nulli tranne il j-esimo che è unitario.

gli spostamenti nodali prodotti dalla j-esima forze nodale unitaria.

Per il sistema di figura, supponendo l’asta CD infinitamente rigida assialmente ed essendo E ed E i moduli elastici del materiale di cui sono costituite le aste

05. 1 2

AC e DB, rispettivamente, ed I e I i momenti centrali di inerzia delle sezioni delle aste AC e BD, rispettivamente

1 2

il momento flettente nella sezione B non dipende da E , I , E ed I .

1 1 2 2

fissati E ed I , il momento flettente nella sezione B dipende da E ed I .

2 2 1 1

l’asta AC è soggetta a flessione e sforzo normale di compressione mentre l’asta BD è soggetta a flessione e sforzo normale di trazione.

l’asta BD è soggetta a flessione e sforzo normale di compressione mentre l’asta AC è soggetta a flessione e sforzo normale di trazione.

06. Per la determinazione della soluzione di una struttura iperstatica avente carichi applicati lungo le aste con il metodo degli spostamenti

è necessario determinare preventivamente le reazioni dei vincoli esterni.

è necessario applicare ai nodi sistemi di forze equivalenti (cioè aventi stessa risultante e stesso momento risultante) ai carichi applicati.

è necessario assumere come gradi di libertà del sistema anche gli spostamenti massimi delle aste.

è necessario determinare preventivamente la soluzione della struttura con tutti gli spostamenti nodali impediti in modo da ricondursi al caso di una struttura caricata nei

nodi.

07. I carichi nodali equivalenti sono

le reazioni dei vicoli esterni applicati ai nodi.

le reazioni di vincoli ausiliari che impediscono rotazioni e spostamenti dei nodi di una struttura.

i carichi applicati ai nodi ai quali afferiscono almeno due aste.

i carichi applicati ai nodi ai quali convergono aste tra loro ortogonali.

08. Relativamente al sistema di figura,

considerando solo la deformazione associata al momento flettente e sapendo che l’asta è costituita da materiale elastico lineare, può affermarsi che

le reazioni vincolari indicate soddisfano le condizioni di equilibrio e la configurazione deformata del sistema ad esse conseguente non soddisfa le condizioni di congruenza.

le reazioni vincolari indicate non soddisfano le condizioni di equilibrio anche se la configurazione deformata del sistema ad esse conseguente soddisfa le condizioni di

congruenza.

le reazioni vincolari indicate non soddisfano le condizioni di equilibrio e la configurazione deformata del sistema ad esse conseguente non soddisfa le condizioni di

congruenza.

le reazioni vincolari indicate soddisfano le condizioni di equilibrio e la configurazione deformata del sistema ad esse conseguente soddisfa le condizioni di congruenza.

Lezione 065

01. La matrice di rigidezza si può determinare

considerando tante configurazioni deformate della struttura quanti sono i suoi gradi di libertà; ognuna di queste deve essere caratterizzata da una componente di

spostamento unitaria e tutte le altre nulle.

considerando tante configurazioni deformate della struttura quanti sono i suoi gradi di libertà; ognuna di queste deve essere caratterizzata da una componente di

spostamento nulla e tutte le altre unitarie.

calcolando le forze e coppie che è necessario applicare ai nodi al fine di produrre una deformata della struttura caratterizzata da tutti gli sposamenti nodali unitari.

applicando alla struttura carichi nodali unitari.

02. Per la soluzione con il metodo degli spostamenti del sistema di figura, supponendo le aste infinitamente rigide assialmente

si possono assumere come gradi di libertà del sistema le rotazioni dei nodi B, e G.

si possono assumere come gradi di libertà del sistema le rotazioni dei nodi A, e D, una volta rimossi i vincoli.

si possono assumere come gradi di libertà del sistema le rotazioni dei nodi B, C ed E e lo spostamento orizzontale di questi.

si possono assumere come gradi di libertà del sistema le rotazioni dei nodi B e C.

03. Relativamente al sistema seguente

i carichi nodali equivalenti sono nulli in tutti i nodi della struttura.

i carichi nodali equivalenti sono non nulli in tutti i nodi della struttura.

i carichi nodali equivalenti sono nulli nel nodo B e non nulli nei nodi C ed E.

i carichi nodali equivalenti sono non nulli nei nodi B e C e nulli nel nodo E.

04. Con riferimento allo schema seguente si delinei (senza svolgere il calcolo) il procedimento di soluzione di una struttura con il metodo degli spostamenti (si

definiscano tutti i simboli utilizzati). Si traccino i diagrammi del momento qualitativi relativi alle diverse fasi del procedimento stesso.

Lezione 066

01. Per un materiale elastico, il potenziale elastico

ha le dimensioni fisiche di un lavoro.

è una funzione lineare delle componenti del tensore di deformazione.

può essere espresso come forma quadratica delle componenti del tensore di deformazione.

ha le dimensioni fisiche di un lavoro per unità di superficie.

02. Per un materiale isotropo

la tensione ideale da confrontare con la tensione di snervamento può essere espressa in funzione degli invarianti del tensore di tensione in quanto questi dipendono

dall’orientamento del sistema di riferimento adottato per la valutazione delle componenti speciali di tensione.

la tensione ideale da confrontare con la tensione di snervamento non può essere espressa in funzione delle tensioni principali in quanto queste dipendono dall’orientamento

del sistema di riferimento adottato per la valutazione delle componenti speciali di tensione.

la tensione ideale da confrontare con la tensione di snervamento non può essere espressa in funzione degli invarianti del tensore di tensione in quanto questi non dipendono

dall’orientamento del sistema di riferimento adottato per la valutazione delle componenti speciali di tensione.

la tensione ideale da confrontare con la tensione di snervamento può essere espressa in funzione degli invarianti del tensore di tensione in quanto questi sono indipendenti

dall’orientamento del sistema di riferimento adottato per la valutazione delle componenti speciali di tensione.

03. Per un materiale elastico ed isotropo, il potenziale elastico

può esprimersi come somma di un potenziale elastico associato a deformazioni con cambiamento di volume ma non di forma e di un potenziale elastico associato a

deformazioni con cambiamento di forma ma non di volume.

dipende dalle componenti del tensore di deformazione alle quali è associato un cambiamento di forma ma non di volume.

non può essere definito se le forze esterne applicate al sistema non sono conservative.

non può esprimersi come somma di un potenziale elastico associato a deformazioni con cambiamento di volume ma non di forma e di un potenziale elastico associato a

deformazioni con cambiamento di forma ma non di volume in quanto è necessario considerare il lavoro compiuto dalle tensioni che producono solo cambiamento di volume

per gli spostamenti relativi al solo cambiamento i forma.

Lezione 067

01. In un materiale che rispetta il criterio di Mohr-Coulomb

la massima tensione normale che può essere applicata ad una certa giacitura dipende dalla tensione tangenziale